尚史卷一百
3个月前 作者： 李锴
志八
律吕志上
声者天地自然之鸣也中声者阴阳之和应也圣人制律规于和以协夫中声声有五五者阳之中也律有六六者阴之尽也阳中以生阴尽以变而变化章焉是故天地之纽正于子而变于午五声之纽正于黄钟而变于防賔黄钟位子防賔位午当子午之交阴阳逆生而变徴乗权也十二律之纽正于黄钟而变于仲吕黄钟位宫仲吕位角当五声之中体用相防故下一律而正角乗权也至其理有体用数有竒全气有升降声有清浊举协之而凖协之而凖而后五声调八音平其损益错综自然之应实本乎天初不可以人意参也旧图之外增方圆体用四图用昭其防述律吕志
六律六同合阴阳之声阳声黄钟太簇姑洗防賔夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟【黄钟太簇】
【姑洗为阳中之阳小吕夹钟大吕为阳中之阴防賔夷则无射为阴中之阳应钟南吕函钟为】
【阴中之隂】皆文之以五声宫商角徴羽【尔雅律谓之分宫谓之重】
【商谓之敏角谓之经徴谓之迭羽谓之栁】皆播之以八音金石土革
丝木匏竹【周礼】
声者鸣也闻其声即知其所生音者饮也言其
刚柔清浊和而相饮也五声者宫商角征羽也
八音者土曰埙【世本暴辛公作埙】竹曰管皮曰鼓匏曰
笙【世本随作笙】丝曰?石曰磬金曰钟木曰柷⿰壎
坎音也管艮音也鼓震音也?离音也钟兑音
也柷⿰干音也【白虎通】
商之为言章也物成孰可章度也角触也物触
地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始
施生为四声纲也徴祉也物盛大而繁祉也羽
宇也物聚藏宇覆之也夫声者巾于宫触于角
祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之
五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为
义为言徴为火为礼为视羽为水为智为聴宫
为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君
商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言
君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九
寸为宫或损或益以定商角徴羽九六相生阴
阳之应也律十有二阳六为律阴六为吕律以
统气类物有三綂之义焉其传曰黄帝之所作
也黄帝使泠纶自大夏之西昆仑之阴取竹之
解谷【孟康注觧脱也谷竹沟也取竹之脱无沟莭者一説觧谷谷名 按文义孟説是】
生其窍厚均者防两节间而吹之以为黄钟之
宫制十二筩以聴鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦
六比黄钟之宫而皆可以生之是为律本至
治之世天地之气合以生风天地之风气正
十二律定三统者天施地化人事之纪也十
一月干之初九阳气伏于地下始着为一万物
萌动钟于太阴故黄钟为天统律长九寸九者
所以究极中和为万物元也易曰立天之道曰
阴与阳六月坤之初六阴气受任于太阳继飬
化柔万物生长防之于未令种刚彊大故林钟
为地统律长六寸六者所以含阳之施楙之于
六合之内令刚柔有体也立地之道曰柔与刚
干知大始坤作成物干之九三【宋祁注九三当作九二】万
物棣通族出于寅人奉而成之仁以养之义以
行之令事物各得其理寅木也为仁其声商也
为义故太族为人统律长八寸象八卦宓羲氏
之所以顺天地通神明类万物之情也立仁之
道曰仁与义在天成象在地成形后以裁成天
地之道辅相天地之宜以左右民此三律之谓
矣是谓三统其于三正也黄钟子为天正林钟
未之冲丑为地正太族寅为人正三正正始是
以地正适其始纽于阳东北丑位易曰东北防
朋乃终有庆答应之道也及黄钟为宫则太族姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽微【孟康注谓正声无有残分也】不复与他律为役者同心一统之义也非黄钟而它律难当其月自宫者则其和应之声有空积忽微【孟康注十二月之气各以其月之律为宫非五音之正则声有髙下差条也空积者郑氏分一寸为数千】不得其正此黄钟至尊亡与并也易曰参天两地而倚数天之数始于一终于二十有五其义纪之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置于天之数得八十一以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分应厯一统【孟康注十九嵗为一章一统凡八十一章】千五百三十九嵗之章数黄钟之实也繇此之义起十二律之周径【孟康注律孔径三分参天 之数也围九分终天之数也】地之数始于二终于三十其义纪之以两故置一得二凡二十置终地之数得六十以地中数六乗之为三百六十分当期之日林钟之实【孟康注林钟长六寸围六分以围乘长得积三】
【百六十分】人者继天顺地序气成物统八卦调八风理八政正八节谐八音舞八佾监八方被八荒以终天地之功故八八六十四其义极天地之变以天地五位之合终于十者乗之为六百四十分以应六十四卦太族之实也【孟康注太族长八寸围八分为积六百四十分】书曰天功人其代之天兼地人则天故以五位之合乗焉唯天为大唯尧则之之象也地以中数乗者阴dao理内在中馈之象也三统相通故黄钟林钟太族律长皆全寸而亡余分也天之中数五地之中数六而二者为合六为虚五为声周流于六虚虚者爻律夫阴阳登降运行列为十二而律吕和矣【汉志】
广莫风居北方广莫者言阳气在下阴莫阳广大也故曰广莫东至于虚虚者能实能虚言阳气冬则宛蔵于虚曰冬至则一阴下蔵一阳上舒故曰虚东至于须女言万物变动其所隂阳气未相离尚相如胥也故曰须女十一月也律中黄钟黄钟者阳气踵黄泉而出也其于十二子为子子者滋也滋者言万物滋于下也【汉志孳萌于子】其于十母为壬癸壬之为言任也言阳气任养万物于下也癸之为言揆也言万物可揆度故曰癸
汉志懐任于壬陈揆于癸又曰黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五五为声声上宫五声莫大焉地之中数六六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳施种于黄泉孳萌万物为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六变动不居周流六虚始于子在十一月郑?周礼注声之隂阳各有合黄钟子之气也十一月建焉而辰在星纪白虎通黄钟中和之气钟者动也言阳气于黄泉之下动养万物也
东至牵牛牵牛者言阳气牵引万物出之也牛者冒也言地虽冻能冒而生也牛者耕植种万物也东至于建星建星者建诸生也十二月律中大吕大吕者【史记阙不説大吕】其于十二子为丑丑者纽也言阳气在上未降万物厄纽未敢出
汉志纽牙于丑又曰大吕吕旅也言阴大旅助黄钟宣气而牙物也位于丑在十二月周礼汪大吕丑之气也十二月建焉而辰在?枵白虎通太大也吕者拒也言阳气欲出阴不许也吕之为言拒者旅抑拒难之也又曰太阴见于亥亥者仰也律中应钟壮于子子者孳也律中黄钟衰于丑丑者纽也律中大吕其曰壬癸壬者阴始任癸者揆度也时为冬冬之为言终也其位在北方其色黒其音羽羽之为言舒言万物始孶其帝颛顼颛顼者寒缩也其神?冥?冥者入冥也其精?武掩起离体泉蛟珠蛤
条风居东北主出万物条之言条治万物而出之故曰条风南至于箕箕者言万物根棋故曰箕正月也律中泰簇泰簇者言万物簇生也故曰泰簇其于十二子为寅寅言万物始生螾然也故曰寅【汉志引达于寅】南至于尾言万物始生如尾也南至于心言万物始生有华心也南至于房房者言万物门戸也至于门则出矣
汉志太族族奏也言阳气大奏地而达物也位于寅在正月周礼注太族寅之气也正月建焉而辰在娵訾白虎通太亦大也簇者凑也言万物始大凑地而出也
明庶风居东方明庶者明众物尽出也二月也律中夹钟夹钟者言隂阳相夹厠也其于十二子为卯卯之为言茂也言万物茂也【汉志冒茒于卯】其于十母为甲乙甲者言万物剖符甲而出也乙者言万物生轧轧也
汉志出甲于甲奋轧于乙又曰夹钟言隂夹助太族宣四方之气而出种物也位于卯在二月周礼注夹钟卯之气也二月建焉而辰在降娄白虎通夹者孚甲也言万物孚甲种类分也
南至于氐氐者言万物皆至也南至于亢亢者言万物亢见也南至于角角者言万物皆有枝格如角也三月也律中姑洗姑洗者言万物洗生其于十二子为辰辰者言万物之蜄也
汉志振美于辰又曰姑洗洗絜也言阳气洗物辜絜之也位于辰在三月周礼注姑洗辰之气也三月建焉而辰在大梁白虎通姑者故也洗者鲜也言万物皆去故就新莫不鲜明也又曰少阳见于寅寅者演也律中太簇律之为言率所以率气令生也卯者茂也律中夹钟衰于辰辰震也律中姑洗其日甲乙者万物孚甲也乙者物蕃屈有节欲出时为春春之为言偆偆动也位在东方其色青其音角角者气动揺也其帝太皞皞者大起万物扰也其神勾芒者物之始生芒之为言萌也其精青龙阴中阳
清明风居东南维主风吹万物而西之轸轸者言万物益大而轸轸然西至于翼翼者言万物皆有羽翼也四月也律中仲吕仲吕者言万物尽旅而西行也其于十二子为己己者言阳气之已尽也
汉志已盛于己又曰中吕言微隠始起未成著于其中族助姑洗宣气齐物也位于己在四月周礼注中吕已之气也四月建焉而辰在实沈白虎通言阳气将极中充大也故复中言之也
西至于七星七星者阳数成于七故曰七星西至于张张者言万物皆张也西至于注【索隠注咮也天官书栁为鸟味则注栁星也】注者言万物之始衰阳气下注故曰注五月也律中防賔防賔者言隂气幼少故曰防痿阳不用事故曰賔景风居南方景者言阳气道竟故曰景风其于十二子为午午者阴阳交故曰午【汉志咢布于干】其于十母为丙丁丙者言阳道着明故曰丙丁者言万物之丁壮也故曰丁汉志明炳于丙大盛于丁又曰防賔防继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月周礼注防賔午之气也五月建焉而辰在鹑首白虎通防者下也賔者敬也言阳气上极隂气始賔敬之也
西至于弧弧者言万物之吴落且就死也西至于狼狼者言万物可度量防万物故曰狼凉风居西南维主地地者沈夺万物气也六月也律中林钟林钟者言万物就死气林林然其于十二子为未未者言万物皆成有滋味也
汉志昧爱于未又曰林钟林君也言阴气受任助防賔君主种物使长大楙盛也位于未在六月周礼注林钟未之气也六月建焉而辰在鹑火白虎通林者众也言万物成熟种类多也又曰太阳见于己巳者物必起律中仲吕壮盛于午午物满长律中防賔衰于未未味也律中林钟其曰丙丁者其物炳明丁者强也时之为夏夏言大也位在南方其色赤其音征征止也阳度极也其帝炎帝者太阳也其神祝融祝融者属续其精为鸟离为鸾
北至于罚罚者言万物气夺可伐也北至于参参言万物可参也故曰参七月也律中夷则夷则言隂气之贼万物也其于十二子为申申者言隂用事申贼万物故曰申
汉志申坚于申又曰夷则则法也言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也位于申在七月白虎通夷则申之气也七月建焉而辰在鹑尾白虎通夷伤也则法也言万物始伤被刑法也
北至于浊【尔雅浊谓之毕】浊者触也言万物皆触死也故曰浊北至于留【索隠留即卯毛传亦以留为卯】留者言阳气之稽留也故曰留八月也律中南吕南吕者言阳气之旅入蔵也其于十二子为酉酉者万物之老也故曰酉【汉志留孰于酉】阊阖风居西方阊者倡也阖者蔵也言阳气道万物阖黄泉也其于十母为庚辛庚者言隂气庚万物故曰庚辛者言万物之辛生故曰辛
汉志敛更于庚悉新于辛又曰南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月周礼注南吕酉之气也八月建焉而辰在夀星白虎通南任也言阳气尚任包大生荠麦也
北至于胃胃者言阳气就蔵皆胃胃也北至于娄娄者呼万物且内之也北至于奎奎者主毒螫杀万物也奎而蔵之九月也律中无射无射者隂气盛用事阳气无余也故曰无射其于十二子为戍戍者言万物尽灭故曰戍
汉志毕入于戍又曰亡射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始亡厌已也位于戍在九月周礼注无射戍之气也九月建焉而辰在大火白虎通射终也言万物随阳而终当复随隂而起无有终已又曰少阴见于申申者身也律中夷则壮于酉酉者老物收敛律中南吕衰于戍戌者灭也律中无射无射者无声也其日庚辛庚者物更也辛者隂始成时为秋秋之为言愁亡也其位西方其色白其音商商者强也其帝少皞少皥者少敛也其神蓐收蓐收者缩也其精白虎虎之为言搏讨也
不周风居西北主杀生东璧居不周风东主辟生气而东之至于营室营室者主营胎阳气而产之东至于危危垝也言阳气之危垝故曰危十月也律中应钟应钟者阳气之应不用事也其于十二子为亥亥者该也言阳气蔵于下故该也【史记】
汉志该阂于亥又曰应钟言隂气应亡射该蔵万物而杂阳阂种也位于亥在七月周礼注应钟亥之气也十月建焉而辰在析木辰与建交错贸处如表里然是其合也白虎通应者应也言万物应阳而动下蔵也 按汉初以十月为嵗首故史起应钟今依众説始黄钟而以应钟终之
律数
九九八十一以为宫
三分去一五十四以为征【八十一而三分之毎分二十七去其一得今数】三分益一七十二以为商【五十四而三分之毎分一十八益其一得今数】三分去一四十八以为羽【七十二而三分之毎分二十四去其一得今数】三分益一六十四以为角【四十八而三分之毎分一十六益其一得今数】黄钟长八寸七分一宫【索隠七当作十上文律九九八十一故长八寸十分一而汉书云黄钟长九寸者九分之寸也刘歆郑?皆以长九寸即十分之寸不依此法也云宫者黄钟为律之首宫为五音之长十一月以黄钟为宫则声得其五】
黄钟长九寸凡律空围九分【康成礼注】
龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损益转生十一律【蔡邕铜龠铭】
黄钟之管长九寸径三分【孟康月令章句】
黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一黄钟之宫立焉【韦昭国语注】
黄钟八寸十分一空围九分者空围中广九分也康昭不通律故围径异【蔡沉律吕新书】
大吕长七寸五分三分一【一当作二索隠谓十一月以黄钟为宫五行相次大吕为商者大吕所以助阳宣化】
大吕长八寸二百四十三分寸之一百四【郑注】
大吕七寸五分三分二强四百○○五【律吕新书】
太簇长七寸七分二角【索隠七当作十】
太簇长八寸【郑注】
太簇七寸十分二【律吕新书】
夹钟长六寸一分三分一【一当作十】
夹钟长七寸二千一百八十七分寸之千七十五【郑注】夹钟六十七分三分一强一百九十八
姑洗长六寸七分四羽【索隠七当作十羽以金生水故】
姑洗长七寸九分寸之一【郑注】
姑洗六寸十分四【律吕新书】
仲吕长五寸九分三分二征
仲吕长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四【郑注】
仲吕五寸九分三分二强五百八十二【律吕新书】
防賔长五寸六分三分一【一当作二】
防賔长六寸八十一分寸之二十六【郑注】
防賔五寸六分三分二强四百八十六【律吕新书】
林钟长五寸七分四角【索隠七当作十水生木故以为角】
林钟长六寸【郑注】
林钟五寸十分四【律吕新书】
夷则长五寸四分三分二商
夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一【郑注】夷则五寸三分二弱二百五十六【律吕新书】
南吕长四寸七分八征【索隠七当作十】
南吕长五寸三分寸之一【郑注】
南吕四寸十分八【律吕新书】
无射长四寸四分三分二
无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百六十四【郑注】
无射四寸四分二强六百○○二【律吕新书】
应钟长四寸二分三分二羽
应钟长四寸二十七分寸之二十【郑注】
应钟四寸二分三分二【律吕新书】
律数史记与郑注异史以九分为寸注以十分为寸也郑破一寸为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数其中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽是以自分而下遂不可折而直以九相乗厯十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也葢其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直记而不差也【朱子钟律解】按黄钟下宫太簇下角姑洗下羽仲吕下征林钟下角夷则下商南吕下征应钟下羽诸説未详而晋志亦谓罔见通达者遂都以为误索隠以大吕为商考要以太簇下角为商字之误皆非也葢用五声相生四时相承而别开其义也夫五声相生而曰黄钟宫林钟角太簇商南吕征姑洗羽与黄钟一均之序宫征商羽角独异者有二义焉一循十二律本位之次林钟角承南吕征南吕徴承黄钟宫黄钟宫承太簇商太簇商承姑洗羽顺而左旋适合五行之序也一循十二律相生之次则黄钟位子得水气生林钟角林钟位未得土气生太簇商太簇位寅得木气生南吕征南吕位酉得金气生姑洗羽而五音迭承还克其所生之母故林钟角克黄钟宫太簇商克林钟角南吕征克太簇商仲吕羽克南吕征尚书所谓六府水火金木土谷还以所克为生者是也四时相承而曰太簇角仲吕征夷则商应钟羽此居寅申乙亥之冲而纪四孟之音月令所谓孟春之月其音角孟夏之月其音征孟秋之月其音商孟冬之月其音羽者是也然则太簇之下当商角并书今书角而不书商者五声之序不书商人自通之四时之序不书角则其义不彰也详见后图
黄钟律本
长九寸空围九分积八百一十分
黄钟之实
子一
丑三 为丝法
寅九 为寸数【以酉数为法约亥数得寅寸数】
卯二十七 为毫法
辰八十一 为分数【以未数为法约亥数得辰分数】
已二百四十三 为厘法
午七百二十九 为厘数【以已数为法约亥数得午厘数】未二千一百八十七 为分法
申六千五百六十一 为毫数【以夘数为法约亥数得申毫数】酉一万九千六百八十三 为寸法
戊五万九千○○四十九 为丝数【以丑数为法约亥数得戍丝数】亥一十七万七千一百四十七
黄钟九寸以三分为损益故以三厯十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分毫厘?之法其寸分厘毫丝之法皆用九数九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟【律吕新书】
置一而九三之以为法实如法得九寸命曰黄钟之律规始于一一不生故分而为隂阳阴阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物三参物三三如九故黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土徳之色钟者气所种也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟之大数立焉【淮南子】太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于己得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戍得五万九千○○四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此隂阳合徳气钟于子化生万物者也【汉志】
淮南子置一而十一三之以为黄钟之大数即置一而九三之以为寸法也夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通葢数之自然也【律吕新书】
生钟分【以史记参律吕新书】
子一分【索隠以下十一辰皆以三乗之为黄钟积实之数】
一为九寸【子黄钟也九寸黄钟之管】
丑三分二【索隠黄钟长九寸林钟为衡衡长六寸以九比六三分少一故云丑三分二即是黄钟三分去一下生林钟之数】
一为三寸【丑林钟也以黄钟九寸分为三分毎分三寸用二分得林钟之管六寸林钟在隂无所増损 三其子之一得丑三分倍其子之一得二丑隂数隂数用倍者三分黄钟而损其一也】
寅九分八【索隠太簇长八寸围八分寅九分八即是林钟三分益一上生太簇之数】
一为一寸【寅太簇也以黄钟九寸分为九分毎分一寸用八分得太簇之管八寸 三其丑之三得寅九分四其丑之二得八寅阳数阳数用四者三分林钟而増其一也】
卯二十七分十六【索隠南吕为卯衡长五寸三分寸之一以三约二十七得九即黄数之本数又以三约十六得五县三分之一即南吕之长故云卯二十七分十六亦是太簇三分去一下生南吕之数】
三为一寸 一为三分【卯南吕也以黄钟九寸分为二十七分毎三分一寸用十六分得南吕之管五寸三分南吕在隂无所増损三其寅之九得卯二十七分倍其寅之八得十六此三分太簇而损其一也】
辰八十一分六十四【索隠以下八辰准上】
九为一寸 一为一分【辰姑洗也以黄钟九寸分为八十一分每九分一寸用六十四分得姑洗之管七寸一分 二其夘之二十七得辰八十一分四其夘之十六得六十四此三分南吕而増其一也】
已二百四十三分一百二十八
二十七为一寸 三为三分 一为三厘【已应钟也以黄钟九寸分为二百四十三分每二十七分一寸用一百二十八分得应钟之管四十六分六厘应钟在隂无所増损 三其辰之八十一得已二百四十二分倍其辰之六十四得一百二十八此三分南吕而增其一也】
午七百二十九分五百一十二
八十一为一寸 九为一分 一为一厘【午防賔也以黄钟九寸分为七百二十九分每八十一分一寸用五百十二分得防賔之管六寸二分八厘 三其已之二百四十三得午七百二十九分四其四之一百二十八得五百一十二此三分应钟而增其一也】
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三为一寸 二十七为一分 三为一厘一为三毫【未大吕也以黄钟九寸分为二千一百八十七分毎二百四十三分为一寸用】
【一千二十四分得四寸一分八厘三毫在阳倍之得大吕之管八寸三分六厘六毫 三其午之一百二十九得未二千一百八十七分倍其午之五百一十二得一千二十四此三分防賔而增其一也】
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九为一寸 八十一为一分 九为一厘一为一毫【申夷则也以黄钟九寸分为六千五百六十一分毎七百二十九分为一寸用】
【四千九十六分得夷则之管五寸五分五厘一毫三其未之二千一百八十七得申六千五百六十一分四其未之一千二十四得四千九十六此三分大吕而损其一也】
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七为一寸 二百四十三为一分二十七为一厘 三为一毫 一为一丝【酉夹钟也以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分毎二千一百八十七分为一寸用八千一百九十二分得三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之得夹钟之管七寸四分三厘七毫三丝 三其申之六千五百六十一得酉一万九千六百八十三分倍其申之四千九十六得八千一百九十二此三分夷则而增其一也】
戍五万九千四十九分三万二千七百六十八
六千五百六十一为一寸 七百二十九为一分八十一为一厘 九为一毫 一为一丝【戍无射也以黄钟九寸分为五万九千四十九分每六千五百六十一分为一寸用三万二千七百六十八 分得无射之管四寸八分八厘四毫八丝 三其酉之一万九千六百八十三得戍五万九千四十九分四其酉之八千一百九十二得三万二千七百六十八此三分夹钟而损其一也】
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
一万九千六百八十三为一寸 二千一百八十七为一分 二百四十三为一厘 二十七为一毫三为一丝 一为一忽【亥仲吕也以黄钟九寸分为一十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三分为一寸用六万五千五百三十六分得三寸二分八厘六毫二丝三忽在阳倍之得仲吕之管六寸五分八厘三毫四丝六忽三其戍之五万九千四十九得亥一十七万七千一百四十七分倍其戍之三万二千七百六十八得六万五千五百三十六此三分无射而增其一也】黄钟生十一律子寅辰午申戍六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生其上三厯十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也【以上论数之实此下推管之长】六阳辰当位自得【子为阳辰黄钟当位自得也】六隂辰则居其冲【丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损【自午至亥隂位也未酉亥隂辰也三吕居之隂之隂也】其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数【自子至已阳位也丑夘已隂辰也三吕居之隂之阳也】方与十二月之气相应葢隂之从阳自然之位也【律吕新书】
按淮南之説自午防賔以后隂气用事上下损益律吕交变故有五上六下之文此説六阳辰皆下生六隂辰皆上生隂数以倍者三分损一阳数以四者三分益一是主汉志不变之説也详见后生黄钟生黄钟
术曰以下生者倍其实三其法【索隠蔡邕云阳生隂为下生隂生阳为上生律厯志隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍孟康注从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇上下相生皆以此为率今云以下生者谓黄钟下生林钟黄钟长九寸倍其实者二九十八三其法者以三为法约之得六为林钟之长焦延夀云以上生下皆三生二以下生上皆三生四是此説也】以上生者四其实三其法【索隐四其实者谓林钟上生太簇林钟长六寸以四乗六得二十四以三约之得八为太簇之长】上九商八羽七角六宫五征九【索隠此五声之数亦上生三分益一上生宫宫去一下生征征益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似数错朱子曰当作宫九征六商八羽五角七 二説并以五数为本律管数之长故云数误】
按上九商八羽七角六宫五征九者踵上文律数五声四孟之义而言也上九云者盖自黄钟至应钟凡得一宫二商二角二征二羽九律也除四时相生之角征商羽四律外再逓推之则宫五角六羽七商八征九而九律之序毕定矣以圆图考之次第昭然而未尝误也盖角六征九得三五之数为老隂老阳居其右午以后隂用事也羽七商八亦得三五之数为少阳少隂居其左子以后阳用事也而宫以五居其中固土寄四时之义也又以五数三二而剖之商増三而得八羽増二而得七也以五数一四而剖之角増一而得六征増四而得九也是商羽角征四律各分宫律五数之半而成商八羽七角六征九也此次九律之位非谓其十二律管数之长也独举五声之角羽商征者明不得与十二律损益并推也至下文置一而九三之云云始为推黄钟首律之管数【附图如左以明之】
置一而九三之以为法【乐彦云一气生于子至丑而三是一三也又自丑至酉为九皆以三乗之是九三也】实如法得长一寸【索隠实谓以子一乗丑三至亥得十七万七千一百四十七为实数如法谓以上万九千六百八十三之法除实得九为黄钟之长言得一者算术设法辞长寸二字衍韦昭云得九寸之一也 按得长一寸犹言得寸之一位也止云得一与下文凡得二字义转不属】凡得九寸命曰黄钟之宫【史记】
黄钟参分损一下生林钟【黄钟之实九寸下生者倍其实得十八为法三分其法得一者六为六寸以为林钟】
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟【淮南子】黄钟初九也下生林钟之初六【康成周礼注】
参分林钟益一上生太簇【林钟之实六寸上生者匹其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇】
林钟之数五十四主六月上生太簇【淮南子】
林钟上生太簇之九二【郑注】
参分太簇损一下生南吕【太簇之实八寸下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕】
太簇之数七十二主正月下生南吕【淮南子】
太簇下生南吕之六二【郑注】
参分南吕益一上生姑洗【南吕之实五寸三分寸之一计十六分上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗】南吕之数四十八主八月上生姑洗【淮南子】
南吕上生姑洗之九三【郑注】
参分姑洗损一下生应钟【姑洗之实七寸九分寸之一计六十四分下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟】
姑洗之数六十四主三月下生应钟【淮南子】
姑洗下生应钟之六三【郑注】
参分应钟益一上生防賔【防賔之实四寸二十七分寸之二十计一百二十八分上生者四其实得五百一十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为防賔】
应钟之数四十二主十月上生防賔【淮南子】
应钟上生防賔之九四【郑注】
参分防賔损一下生大吕【防宾之实六寸八十一分寸之二十六计五百一十二分下生者倍其实得一千二十四午以后阳律下生用倍数倍之得二千四十八以为法三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八十八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕】
防賔之数五十七主五月上生大吕【淮南子】
防賔上生大吕之六四【郑注 此后上下相生与汉志异】
参分大吕益一上生夷则【大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四计二千四十八分隂吕上生用半数半之得一千二十四分上生者四其实得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则】
大吕之数七十六主十二月下生夷则【淮南子】
大吕下生夷则之九五【郑注】
参分夷则损一下生夹钟【夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一计四千九十六分下生者倍其实得八千一百九十二又倍之得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟】
夷则之数五十一主七月上生夹钟【淮南子】
夷则上生夹钟之六五【郑注】
参分夹钟益一上生无射【夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五计一万六千三百八十四分半之得八千一百九十二分上生者四其实得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射】夹钟之数六十八主二月下生无射【淮南子】
夹钟下生无射之上九【郑注】
参分无射损一下生中吕【无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四计三万二千七百六十八分下生者倍其实得六万五千五百三十六又倍之得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸余一万二千九百七十四为一万九千六百六十三分寸之一万二千九百七十四合之为中吕】
无射之数四十五主九月上生中吕【淮南子】
无射上生仲吕之上六【郑注】
参分仲吕益一上生宫【中吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四计十三万一千七十二分半之得六万五千五百三十六分上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十三得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变】
隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍【汉志】
仲吕之数六十主四月极不生【淮南子】
仲吕又上生黄钟之变同位者象夫妇异位者象子母所谓律取妻吕生子也下生者三分去一上生者三分益一五下六上乃一终矣【周礼注】
黄钟生林钟林钟生太簇太簇生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生防賔防賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕防賔为上林钟夷则南吕无射应钟为下【吕氏春秋】
音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生神生于无形成于有形然后数形而成声故曰神使气气就形形理如类有可类然未形而未类或同形而同类类而可班类而可识圣人知天地识之别故从有以至未有以得细若气微若声然圣人因神而存之虽妙必効情核其华道者明矣非其圣心以乗聪明孰能存天地之神而成形之情哉神者物受之而不能知及其去来故圣人畏而欲存之唯欲存之神之亦存其欲存之者故莫贵焉【史记】
按黄钟至应钟阳气用事故律下生吕上生迄于防賔则隂气用事天地之枢纽亦变故律上生吕下生自子至辰皆下生自已至亥皆上生阳顺隂逆犹之八卦干兑离震顺而右旋巽坎艮坤逆而左转也史有下生倍其实上生四其实之法汉志乃条分十二律上下之生终始一轨不由防賔而变至淮南子郑氏始开五下六上之説理协数符于义为得而西山蔡氏専主汉志用倍数下生夫自防賔以下用本律之数倍其实如法而一以下生则不足不足数则不得倍倍其数是还为四其实也【如防賔之实六寸八十一分寸之二十六计五百一十二分下生者倍其实得一千二十四以为法三其八十一得二百四十三以分其法得四寸五十二不足故用倍数八寸一百四而后合大吕之数与四其实以为法而以二百四十三以分之得数正同是还为四其一也】自大吕以下用本律之数四其实如法而一以上生则数赢数赢不得不半半其数是还为倍其实也【如大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四计二千四十八分上生者四其实得九千九十八以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法得十寸九百数赢故用半数五寸四百五十一而后合大吕之数与倍其实以为法而以二百四十三分得数正同是还为倍其实也】是用倍用半以求合乎下生上生之名而于义反强而后通也至若吕氏春秋之七上五下説又独异莫知其所本云
