卷四十八

    <史部,政书类,仪制之属,明集礼>


    钦定四库全书


    明集礼卷四十八


    乐


    锺律篇


    总叙


    象数与天地而生锺律出於象数皆天造地设之自然也故黄锺为声气之元万物之本觅声於气起於伶伦取嶰谷之竹制十二管吹以准凤鸣用生六律六吕之制以候气之应而立宫商之声以应五声之调凤有雄雌其鸣不同阳律候於凤阴律拟於凰然後协和中声候气不爽古者以律管起尺度由母生子也後世以尺度定律管以子证母也差之毫厘失之千里如五季王朴声与器而俱失其系岂小小哉太史公言黄锺始於声气之元班固谓至治之世天地之气合以生风风气正而十二之律定後世求律乃欲求於黍於尺於斛於钱於鬴其可乎甚至於时君之指节则谬又甚矣故声气之元非凤鸟之灵不能协非阮咸氏之神不能解祖冲氏之密率不能算代之和岘胡瑗阮逸李照范镇司马光刘几杨杰诸贤之彼此纷议终不能以相一周敦颐程颐张载氏之余论皆未究其要崇宁黥涅魏汉津亦敢妄谈鼎乐之法不知量矣南渡後建阳蔡元定者作神解不减於阮咸妙算不减於祖冲积有年所而锺律书成子朱子以其所论多近代之未讲而皆不离於古人之成法先求声气之元而必因律以生尺盖其卓然独得而为朱子之所深取也後之讲锺律者幸生建阳之後推广其所述以为时君世主制乐之资不必强生穿凿归之谈河画饼而已也大明当天天地之气正而锺律亦随而正蔡氏之不得典乐受诏使箫韶之治复见於後世者吾党岂无望於今焉於是着锺律篇而存古书之当存辨古书之当辨拟今法之可用者列诸左方而杂说之泛滥旁论之纷挐虽范镇乐律房庶乐书陈阳乐书吴忠律志依朱子成说不尽载也


    律原


    班固汉前志曰黄帝使伶伦自大夏之西崑仑之隂取竹之嶰谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以听凤之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六此黄钟之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定刘昭汉後志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄钟为宫太蔟为商姑洗为角林钟为徵南吕为羽应钟为变宫蕤宾为变徵此声气之元五音之正也又曰截管为律吹以考声列以候气道之本也


    律数


    後汉郑康成月令注曰凡律空围九分蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之为一合三分损益转生十一律韦昭周语注曰黄钟之变也管长九寸径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉按周径之说开端於汉律历志而蔡氏遂创为径三分之说晋孟康韦昭又续为径三分围九分之说以九章少广内祖氏密率乘除之止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭乎黄钟空积忽微若径内差一忽即面羃及积所差忽数至多矣毫厘之差千里之失岂不误乎胡氏律吕议曰按历代律吕之制黄钟之管长九十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也既度量权衡皆出於黄钟之龠则黄钟之龠容受可取四者之法交相酬验庶不失其实也後世儒者不能贯知权量之法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围圆长九分尔以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之法无从而生周之嘉量汉之铜斛皆不合其数矣


    律管


    先王通於伦理以候气之管为乐声之均吹建子之律以子为黄钟丑为大吕寅为太蔟卯为夹钟辰为姑洗已为中吕午为蕤宾未为林钟申为夷则酉为南吕戌为无射亥为应钟阳管有六为律者谓黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射此六者为阳月之管谓之律律者法也言阳气施生各有其法又律者帅也所以帅导阳气使之通达隂管有六为吕者谓大吕应钟南吕林钟中吕夹钟此六者隂月之管谓之为吕变隂阳之声故为十二调调各文之以五声播之以八音乃成为乐故有十二悬之乐焉周礼春官太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟皆文以五声宫商角徵羽凡为乐器以十有二律为之数度以十有二声为之齐量凡和乐亦如之


    钟均


    通典曰古之神瞽考律均声必先立黄钟之均黄钟之管以九寸为法故用九自乘为管丝之数其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一下生者皆三分去一宫生徵徵生商商生羽羽生角此五声小大之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也按宫声之数八十一商声之数七十二角声之数六十四徵声之数五十四羽声之数四十八是黄钟一均之数而十一律於此取法焉通典所谓以下十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相陵犯良以是耳


    中声


    昔伊耆氏实始作乐以谓土位中央而於隂阳为冲气龠生黄钟而於律吕为中声始乎土鼓中声出焉中乎蒉桴中气发焉卒乎苇龠中声通焉乐之所本如此所以为天地之和人道之正论三才之道者参和为冲气论五六之数者一贯为中合故参两合而五声形焉参伍合而八音生焉二六合而十二律成焉其取数虽多要之会归於中而已是乐以太虚为本而声音律吕又以中声为本中声正则郑卫哇淫之声自然可黜雅部之乐自然可复谈律者不可以不知中声之为要


    子声


    鳬氏为钟以律计自倍半半者准半正声之半以为十二子律制为十二子声此正声为倍则以正声於子声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声自有二义一义云半以十二正律为十子声之钟二义云从於中宫之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然半之以为子声之钟其为半正声之法者以黄钟之管正声九寸为均子声则四寸半黄钟下生林锺之子声林锺上生太蔟之子声太蔟下生南吕之子声南吕上生姑洗之子声姑洗下生应锺之子声应锺上生蕤宾之子声蕤宾上生大吕之子声大吕下生夷则之子声夷则上生夹锺之子声夹锺下生无射之子声无射上生中吕之子声此半正声法其半相生之法者以正中吕之管长六寸中吕上生黄锺黄锺六生林锺三分去一还以六生所得林锺之管寸数半之以为林锺子声之管以次而为上下相生终於中吕皆以相生所得之律寸数半之各以为子声之律故有正声十二子声十二分大小有二十以为二十四锺通於二神迭为五声合有六十声即为六十律其正管长者为均之时则通自用正声五音正管短者为均之时则通用子声为五音亦皆三分益一减一之次还以宫商角徵羽之声得调也


    和声


    汉前志曰黄锺为宫则太蔟姑洗林锺南吕皆以正声应无有忽微不复与他律为役者同心一统之义也非黄锺而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽微不得其正此黄锺至尊亡与并也按黄锺为十二律之首他律无大於黄锺故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至於大吕之变宫夹锺之羽仲吕之徵蕤宾之变徵夷则之角无射之商自用变律半声非复黄锺矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详唯杜佑再生黄锺之法为得之而他人不及也


    候气


    候气之法为室三重户闭涂衅必周密布缇缦室中以木为按每律各一按内庳外高从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按历而候之气至则吹灰动素小动为气和大动为君弱臣强专政之应不动为君严猛之应其升降之数在冬至则黄锺九寸大寒则大吕八寸三分七厘六毫雨水则太蔟八寸春分则夹锺七寸四分三厘七毫三丝谷雨则姑洗七寸一分小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽夏至则蕤宾六寸二分八厘大暑则林锺六寸处暑则夷则五寸五分五厘五毫秋分则南吕五寸三分霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝小雪则应锺四寸六分六厘按阳生於复隂生於姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始於子午虽隂生而阳之升于上者未巳至亥而後穷上反下隂之升始於午子虽阳生而隂升于上者亦未巳至已而後穷上反下律於隂则不书故终不复始也是以升阳之数自子至已差强在律为尤强在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差强分虽多寡虽若不齐然其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道隂阳而律不书隂何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止於至善者也以声言之大而至於雷霆细而至於蠛蠓无非声也易则无不备也律则写其所谓黄锺一声而已矣虽有十二律六十调然实一黄锺也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人赞化育之道也


    黄锺生十二律


    按黄锺生十二律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三历十二辰者皆黄锺之全数其下隂数以倍者三分本律而损其一也阳数以四者三分本律而增其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林锺南吕应锺三吕在隂无所增损其大吕夹锺仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也


    隔八相生


    後汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄锺管圆九分而长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄锺乾之初九也隔八而下生林锺坤之初六林锺又隔八而上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应锺之六三应锺又上生蕤宾之九四蕤宾又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹锺之六五夹锺又下生无射之上九无射又上生中吕之上六五下六上乃一终矣前汉司马迁生锺术曰以下生者倍其实三其法以上生者肆其实三其法上九商八羽七角六宫五徵九置一而九三之以为法如法得长一寸凡得九寸命曰黄锺之宫故曰音始於宫穷於角数始於一终於十成於三气始於冬至周而复生


    旋相为宫


    伏羲氏作易纪阳气之初以为律法建冬日至之声以黄锺为宫太蔟为商姑洗为角林锺为徵南吕为羽应锺为变宫蕤宾为变徵此声气之元五声之正也故各统一日其余以运行当日者各自为宫而商徵以类从焉五声六律旋相为宫其用之法先以本管为均八音相生或上或下取五声令足然後为十二律旋相为宫若黄锺之均大吕之均太蔟之均夹锺之均姑洗之均中吕之均蕤宾之均林锺之均夷则之均南吕之均无射之均应锺之均此谓迭为宫商角徵羽也若黄锺之律自为其宫大吕之律自为其宫太蔟之律自为其宫夹锺之律自为其宫姑洗之律自为其宫中吕之律自为其宫蕤宾之律自为其宫林锺之律自为其宫夷则之律自为其宫南吕之律自为其宫无射之律自为其宫应锺之律自为其宫所谓五声六律十二管旋相为宫者也


    三分损益上下相生


    吕氏春秋曰黄锺生林锺林锺生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应锺应锺生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹锺夹锺生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄锺大吕太蔟夹锺姑洗仲吕蕤宾为上林锺夷则南吕无射应锺为下淮南子曰黄锺位子其数八十一主十一月下生林锺林锺之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应锺应锺之数四十二主十月上生蕤宾蕤宾之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹锺夹锺之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生按吕氏淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹锺仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也


    八十四声图


    【正律墨书　　　半声朱书变律朱书　　　半声墨书】


    十一月黄锺宫


    六月　林锺宫黄锺徵


    正月　太蔟宫林锺徵黄锺商


    八月　南吕宫太蔟徵林锺商黄锺羽


    三月　姑洗宫南吕徵太蔟商林锺羽黄锺角


    十月　应锺宫姑洗徵南吕商太蔟羽林锺角【黄锺变宫】五月　蕤宾宫应锺徵姑洗商南吕羽太蔟角【林锺　黄锺变宫　变徵】十二月大吕宫蕤宾徵应锺商姑洗羽南吕角【太蔟　材锺变宫　变徵】七月　夷则宫大吕徵蕤宾商应锺羽姑洗角【南吕　太蔟变宫　变徵】二月　夹锺宫夷则徵大吕商蕤宾羽应锺角【姑洗　南吕变宫　变徵】九月　无射宫夹锺徵夷则商大吕羽蕤宾角【应锺　姑洗变宫　变徵】四月　仲吕宫无射徵夹锺商夷则羽大吕角【蕤宾　应锺变宫　变徵】黄锺变仲吕徵无射商夹锺羽夷则角【大吕　蕤宾变宫　变徵】林锺变　　　仲吕商无射羽夹锺角【夷则　大吕变宫　变徵】


    太蔟变　　　　仲吕羽无射角【夹锺　夷则变宫　变徵】


    南吕变　　　　　　　仲吕角【无射　夹锺变宫　变徵】


    姑洗变　　　　　　　　　　【仲吕　无射变宫　变徵】


    应锺变　　　　　　　　　　　　　【仲吕变徵】


    按律吕之数往而不返故黄锺不复为他律役所用七声皆正律无空积忽微自林锺而下则有半声【大吕太蔟一半声夹锺姑洗二半声蕤宾林锺四半声夷则南吕五半声无射应锺六半声仲吕为十二律之穷三半声】自蕤宾而下则有变律【蕤宾一变律大吕二变律夷则三变律夹锺四变律无射五变律中吕六变律】皆有空积忽微不得其正故黄锺独为声气之元虽十二律八十四声皆黄锺所生然黄锺一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三者九七之数也二十一者三七之数也


    六十调图


    【以周礼淮南子礼记郑氏注孔氏正义定】


    宫　商　角　变徵　徵　　羽　变宫


    黄锺宫黄　【正】大　【正】姑　【正】蕤　【正】林　【正】南　【正】应【正】无射商无　【正】黄　【变半】大　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南【变半】夷则角夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林【变半】仲吕徵仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑【变半】夹锺羽夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太【变半】大吕宫大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄【变半】应锺商应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】蕤　【半】夷　【半】无【半】南吕角南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】蕤　【半】夷【半】蕤宾徵蕤　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲【半】姑洗羽姑　【正】蕤　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹【半】太蔟宫太　【正】姑　【正】蕤　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大【半】黄锺商黄　【正】太　【正】姑　【正】蕤　【正】林　【正】南　【正】应【正】无射角无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南【变半】林锺徵林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】蕤【半】仲吕羽仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑【变半】夹锺宫夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太【变半】大吕商大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄【变半】应锺角应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】蕤　【半】夷　【半】无【半】夷则徵夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林【变半】蕤宾羽蕤　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲【半】姑洗宫姑　【正】蕤　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹【半】太蔟商太　【正】姑　【正】蕤　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大【半】黄锺角黄　【正】太　【正】姑　【正】蕤　【正】林　【正】南　【正】应【正】南吕徵南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】蕤　【半】夷【半】林锺羽林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】蕤【半】仲吕宫仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑【变半】夹锺商夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太【变半】大吕角大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄【变半】无射徵无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南【变半】夷则羽夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林【变半】蕤宾宫蕤　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲【半】姑洗商姑　【正】蕤　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹【半】太蔟角太　【正】姑　【正】蕤　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大　【半】应锺徵应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】蕤　【半】夷　【半】无　【半】南吕羽南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】蕤　【半】夷　【半】林锺宫林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】蕤　【半】仲吕商仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】夹锺角夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太　【变半】黄锺徵黄　【正】太　【正】姑　【正】蕤　【正】林　【正】南　【正】应　【正】无射羽无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南　【变半】夷则宫夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林　【变半】蕤宾商蕤　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】大　【半】夹　【半】仲　【半】姑洗角姑　【正】蕤　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】太　【半】夹　【半】大吕徵大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄　【变半】应锺羽应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】蕤　【半】夷　【半】无　【半】南吕宫南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】蕤　【半】夷　【半】林锺商林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】蕤　【半】仲吕角仲　【正】林　【变】南　【变】应　【变】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】太蔟徵太　【正】姑　【正】蕤　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大【半】黄锺羽黄　【正】太　【正】姑　【正】蕤　【正】林　【正】南　【正】应【正】无射宫无　【正】黄　【变半】太　【变半】姑　【变半】仲　【半】林　【变半】南【变半】夷则商夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【变半】夹　【半】仲　【半】林【变半】蕤宾角蕤　【正】夷　【正】无　【正】黄　【变半】太　【半】夹　【半】仲【半】夹锺徵夹　【正】仲　【正】林　【变】南　【变】无　【正】黄　【变半】太【变半】大吕羽大　【正】夹　【正】仲　【正】林　【变】夷　【正】无　【正】黄【变半】应锺宫应　【正】大　【半】夹　【半】仲　【半】蕤　【半】夷　【半】无【半】南吕商南　【正】应　【正】大　【半】夹　【半】姑　【半】蕤　【半】夷【半】林锺角林　【正】南　【正】应　【正】大　【半】太　【半】姑　【半】蕤【半】姑洗徵姑　【正】蕤　【正】夷　【正】无　【正】应　【正】大　【半】夹【半】太蔟羽太　【正】姑　【正】蕤　【正】夷　【正】南　【正】应　【正】大【半】按十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二徵声十二羽声十二凡六十声为六十调其变宫十二在羽声之後宫声之前变徵十二在角声之後徵声之前宫不成宫徵不成徵凡二十四声不可为调黄锺宫至夹锺羽并用黄锺起调黄锺毕曲大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲太蔟宫至仲吕羽并用太蔟起调太蔟毕曲夹锺宫至蕤宾羽并用夹锺起调夹锺毕曲姑洗宫至林锺羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲蕤宾宫至南吕羽并用蕤宾起调蕤宾毕曲林锺宫至无射羽并用林锺起调林锺毕曲夷则宫至应锺羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄锺羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应锺宫至太蔟羽并用应锺起调应锺毕曲是为六十调六十调即十二律也十二律即一黄锺也黄锺生十二律十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄锺损益之变也宫商角三十六调老阳也其徵羽二十四调老隂也调成而隂阳备也?曰日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄锺九寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰有五子为六十日律吕有六律五声为六十调若合符节何也曰即上文之所谓调成而隂阳备也夫理必有对待数之自然也以天地五六合阴与阳言之则六甲五子究於六十其三十六为阳二十四为隂以黄锺九寸纪阳不纪隂言之则六律五声究於六十亦三十六为阳二十四为隂盖一阳之中又自有隂阳也非知天地之化育者不能与於此


    辨古书之当辨


    律吕相生辨


    甚哉诸儒之论律吕何其纷纷邪谓隂阳相生自黄锺始而左旋八八为伍管以九寸为法者班固之说也下生倍实上生四实皆三其法而管又不专以九寸为法者司马迁之说也持隔九相生之说以中吕上生黄锺不满九寸谓之执始下生去灭上下相生终於南事十二律之外更增六八为六十律者京房之说也本吕览淮南王安蔡邕之说建蕤宾重上生之议至於大吕夹锺仲吕之律所生分等又皆倍焉者郑康成之说也隔七为上生隔八为下生至於仲吕则孤而不偶蕤宾则踰次无凖者刘向之说也演京房南事之余而伸之为三百六十律日当一管各以次从者宋钱乐之之说也斥京房之说而以新旧法分度参録之者何承天沈约之说也校定黄锺每律减三分而以七寸为法者隋刘焯之论也析毫厘之强弱为筭者梁武帝之法也由此观之诸儒之论角立蠭起要之最为精密者班固之志而已今夫隂阳之声上生者三分之外益一下生者三分之内损一盖古人简易之法犹古历周天三百六十五度四分度之一也若夫律同之声适多寡之数长短之度小大之量清浊之音一要宿乎中声而止则动黄锺而林锺应动无射而仲吕应和乐未有不兴者矣


    变律不为宫辨


    十二律各自为宫以生五声二变其黄锺林锺太蔟南吕姑洗应锺六律则能具足至蕤宾大吕夷则夹锺无射仲吕六律则取黄锺林锺太蔟南吕姑洗应锺六律之声少下不和故有变律变律者其声近正律而少高於正律也然仲吕之实一十三万一千口口七十二以三分之不尽二算既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之实十三万一千口口七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄锺林锺太蔟南吕姑洗应锺六律又以七百二十九归之以从十二律之数纪其余分以为忽秒然後洪纎高下不相夺伦至应锺之实六千七百一十口万八千八百六十四以三分之又不尽一算数又不可行此变律之所以止於六也变律非正律故不为宫也


    十二律周径辨


    按十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄锺八百一十分繇此之义起十二律之周径然其说乃是以律之长自乘而因之以十盖配合为说耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨衡权章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫羃百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄锺之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之缪其後韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近於古而律亦非是宋朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本於声气之元一取之秬黍故其度量权衡皆与古不合又不知变律之法但见仲吕反生不及黄锺之数乃迁就林锺已下诸律围径以就黄锺清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应锺为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之高下而其所以为广狭长短者又莫不自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庶以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而增益班志八字以就其说范蜀公乃从而信之过矣


    黍辨


    淮南子曰秋分蔈定蔈定而禾熟律之数十二故十二蔈而当一粟十二粟而当一寸律以当辰音以当日日之数十故十寸而为尺十尺而为丈说苑曰度量权衡以粟生之一粟为一分十分为一寸十寸为一尺十尺为一丈易纬通卦验以十马尾为一分孙子算术曰蚕所吐丝为忽十忽为一丝十丝为一毫十毫为一丈汉前志曰度者分寸尺丈引也所以度长短也本起黄锺之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引而五度审矣按一黍之广为分故累九十黍为黄锺之长积千二百黍为黄锺之广古人盖参伍以存法也自晋宋以来儒者论律围径始有同异至隋因定为径三分之说苟径三分则九十黍之长止容黍八百有奇与千二百黍之广两不相通矣又按上党羊头山黍依汉书历志度之以大者稠累依数满尺实於黄锺之律须撼乃容以中者累尺虽复小稀实於黄锺之律不动而满计此二事之殊良由消息未善且上党之黍有异他乡其色至乌其形圆重用之为量定不徒然正以时有水旱之差地有肥瘠之异取黍大小未必得中按许慎解秬黍体大本异於常今之大者正是其中累百满尺会古实龠之外才剩十余此恐围径或差造律未妙就如撼动取满论理亦通李照胡瑗房庶之流皆以黍求律范蜀公但力主房庶之说以为照以纵黍累尺管空径三分容黍千七百三十则太长瑗以横黍累尺管容一千二百而空径三分四厘六毫则太短是皆以尺生律不合古法今庶所言实千二百黍於管以为黄锺之长就三分则为空径无容受不合之差校前二说为是夫古人制律管自有分寸如十二律管皆径三分围九分黄锺之管长九寸自大吕以下以次降杀是也制律者必先定分寸而古今之分寸不可考矣隋书因汉制之说以一黍为一分则是十黍为一寸分寸既定然後管之径围可定管之径围可定然後律之长短可定瑗与照用黍虽有纵横之异然以黍定分以黍之分定管之径围则一也庶辟纵横之说而以千二百黍乱实管中随其短长断之以为黄锺九寸之管取三分以度空径於汉书中增益八字以附会千二百黍之数不知庶之所谓空径三分之管既非纵黍横黍之分则又何恃以为分乎庶之所谓分既非纵黍横黍则必别有一物为度以起分直须以三分为径以九十分为长为黄锺之管是管不因於黍矣乃妄於汉书中增益八字以求合千二百黍之数可乎宜见诮於司马公也且律以竹为管竹不无大小其大者用千二百黍不能以寸其小者不及千二百黍而即盈尺矣蜀公执黍之论者大要以其黍为分度以三分三分为径然後实以千二百黍则九十分其长可定黄锺之管耳非谓黍能生律也然既莫适为凖则莫若截竹以拟黄锺之管权为九寸而度其围径更迭以吹则中声可得而浅深以列中声可协中气可验声和气应则黄锺之为黄锺者信矣黄锺者信则十一律与度量衡权者皆可得矣後世不知出此唯尺之求不亦泥乎


    十五等尺辨


    据隋志十五等尺一为周尺晋武帝泰始九年中书监荀勖校太乐八音不和始知为後汉至魏尺长於古尺四分有余勖乃部着作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜律以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗发魏襄王冢得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时梁武钟律纬云祖冲之所传铜尺其铭曰晋泰始十年中书考古器揆校今尺长四分半所校古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺姑洗微强西京望臬微弱其余与此尺同【铭八十二字】此尺者勖新尺也今尺者杜夔尺也按此尺出於汲冢之律与刘歆之斛最为近古盖汉去古未远古之律度量衡犹在也故班氏所志无诸家异同之论王莽之制作虽不足据然律度量衡当不敢变於古也後周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长於此尺一寸五分八厘意者後世尺度之差皆由律围径之误也今司马公所传此尺者出於王莽之法钱盖丁度所奏高若讷所定者也虽其年代久远轮郭不无消毁然其大约当尚近之後之君子有能验声气之元以求之古之律吕者於此当有考而不可忽也二为晋田父玉尺【梁法尺】实比晋前尺一尺七厘世说称有田父於野地中得周时玉尺便是天下正尺荀勖试以校已所造金石丝竹皆短校一米梁武帝钟律纬称从上相传有周时铜尺一枚古玉律八枚检周尺东昏用为章信尺不复存玉律一口箫余定七枚夹锺有昔题刻乃制为尺以相参验取细毫中黍积次詶定最为详密以新尺制为四器名曰通又依新尺为笛以命古钟按此两尺长短近同三为梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有奇萧吉云出於司马法梁朝刻其度於影表以测影按此即祖暅初算造铜圭影表者也四为汉官尺【晋时始平掘地得古铜尺】实比晋前尺一尺三分七毫萧吉云汉章帝时零陵文学史奚景於泠道县舜庙下得玉律度为此尺传畅晋诸公讃云荀勖新造钟律时人并称其精密惟陈留阮咸讥其声高後始平掘地得古铜尺岁久欲腐以校荀勖今尺短校四分时人以咸为神解此两尺长短近同五为魏尺杜夔所用调律实比晋前尺一尺四分七厘按刘徽九章注云此尺长於王莽斛尺四分五厘然即其斛分以二千龠约之知其律止容七百二十分六厘六毫六丝有奇则其径为三分三厘弱尔然则其斛分数与王莽斛分虽不同而其容受多寡相去未悬远也六为晋後尺实比晋前尺一尺六分二厘萧吉云晋氏江东所用七为後魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八为中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九为後尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘【後周市尺开皇官尺即铁尺一尺二寸】此後魏初及东西分国後周未用玉尺之前杂用此等尺十为东後魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫魏史律历志云公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法寻太常卿刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而中尉元匡以一黍之广度黍二纵以取一分三家纷竞久不能决太和十九年高祖诏以一黍之广用成分体九十之黍黄锺之长以定铜尺有司奏从前诏而芳尺同高祖所制故遂典修金石迄武定未有论律者十一为蔡邕铜龠尺【後周玉尺】实比晋前尺一尺一寸五分八厘从上相承有铜龠一以银错题其铭曰龠黄锺之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒秤重十二铢两之以为一合三分损益转生十二律祖孝孙云相承传是蔡邕铜龠後周武帝保定中诏遣卢景宣长孙绍远斛斯徵等累黍造尺纵横不定後因修仓掘地得古玉斗以为正器据斗造律度量衡其律与蔡邕古龠同按铜龠玉斗二者当是古之嘉量当时据斗造尺但以容受乘除求之然自魏而下论律者多惑於三分之径今以隋志所载玉斗容受析之为一十一万八百分有奇一斗计二百龠以二百约之得五百五十四分有奇为一龠之分以算法考之其径不及三分故其尺律遂长然权量与声尚相依近也唐之度量衡与玉斗相符即此尺尔十二为宋氏尺【钱乐之浑天仪尺後周铁尺】实比晋前尺一尺六分四厘开皇初调钟律尺及平陈後调钟律水尺此宋代人间所用尺传入齐梁陈以制乐制与晋後尺及梁时俗尺刘曜浑天仪尺略相依近周建德六年平齐後即以此同律度量颁於天下其後宣帝时达奚震及牛弘等议曰窃惟权衡度量经邦懋轨诚须详求故实考校得衷谨寻今之铁尺是太祖遣尚书故苏绰所造当时检勘用为前周之尺验其长短与宋尺符同即以调钟律并用均田度地祖孝孙云平陈後废周玉尺律便用此铁尺律以一尺二寸即为市尺按此即宋朝和岘所用影表尺也十三为开皇十年万宝常所造律吕水尺实比晋前尺一寸八分六厘今大乐库及内出铜律一部是万宝常所造名水尺律说称其黄锺律当铁尺南吕倍声南吕黄锺羽也故谓之水尺律按万宝常之律与祖孝孙相近然亦皆径三分之法也十四为杂尺【刘晖浑天仪土圭尺】实比晋前尺一尺七分一厘十五为梁朝俗间尺实比晋前尺一尺五分按十五等尺其间多无所取证存而不削者以见诸代之不同多由於累黍及围径之误也


    钱辩【大泉错刀货布货泉附见】


    宋丁度详定太府寺并邓保信阮逸胡瑗所制四尺度等言汉志审度之法云一黍之广为分十分为寸十寸为尺先儒训解经籍多引以为义历世祖籍着之定令然而岁有丰歉地有硗肥就令一岁之中一境之内取黍校验亦复不齐是盖天之生物理难均一古人立法存其大概尔故前代制尺非特累黍必求古雅之器以黍校焉晋泰始十年荀公鲁等校定尺度以调锺律是为晋之前尺前史称其意精密隋志所载诸代尺度十有五等以晋之前尺为本以其与姬周之尺刘歆铜斛尺建武铜尺相合窃惟周汉二代享年永久圣贤制作可取则焉而隋氏铸毁金石典正之物罕复存者矣夫古物之有分寸明着史籍可以酬验者惟有法钱而已周之圜法历代旷远莫得而详察之半两实重八铢汉初四铢其文亦曰半两孝武之世始行五铢下洎隋朝多以五铢为号历朝尺度屡改故小大轻重鲜有同者惟刘歆制铜斛之世所铸错刀并大泉五十王莽天凤元年改铸货布货钱之类不闻後世复有铸者臣等检详汉志通典唐六典大泉五十重十二铢径一寸二分错刀环如大泉身形如刀长二寸货布重二十五铢长二寸五分广一寸首长八分有奇广八分足枝长八分间广二分圆好径二分半货泉重五铢径一寸今以大泉错刀货布货泉四物相参校分寸正同皆合正史者用之则铜斛之尺从而可知矣


    李照杨杰魏汉津自诡改制辨


    宋景佑之乐李照主之太常歌工病其太浊歌不成声私赂铸工使减铜齐而声稍清歌乃叶而照卒不知元丰之乐杨杰主之欲废旧钟乐工不平一夕易之而杰亦不知崇宁之乐魏汉津主之请帝中指寸为律径围为容盛其後止用中指寸不用径围制器不成剂量工人但随律调之大率有非汉津之本说者而汉津亦不知然则学士大夫之说卒不能胜工师之说是乐制虽曰屡变而元未尝变也盖乐者器也声也非徒以资议论而已今订正虽详而铿锵不韵辨析虽可听而考击不成声则亦何取焉然照杰汉津之说亦既为工师所易而懵不复觉方且自诡改制显受醲赏则三人者亦岂真为审音知律之士其暗悟神解岂足以希荀勖阮咸张文收辈也哉


    拟今法之可用


    截管候气


    今欲求黄锺律管从长周径羃积的实定数者须多截管候气蔡氏多截管候气之说实得造律本原其说有前人未发者今宜依此说先多截竹以拟黄锺之管或短或长长短之内每差纎微各为一管以此诸管埋之地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即取其管而计之合於造化自然非人力可为即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终於十之数乃以十乘八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此


    密率推算


    算之有法尚矣惟宋祖冲之密率乘除乃古今算家之最蔡氏之律本既正又必以祖氏之算推之得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乘仍得九万万忽【内一忽弱】通得面羃如此则黄锺之广与长及空围内积实皆可计矣故面羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄锺一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之後或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与夫空围内积自然无不谐会


    中黍闯律


    黄锺何自而生乎生於天声而合乎造化之气故黄锺发造化之秘为声气之元是为律本嶰谷之管天生自然之器也羊头之黍天生自然之物也以天生自然之物实天生自然之器容受多寡而分寸短长见焉十一律由是而损益度量权衡由是而受法程子曰黄锺之声亦不难定将上下声考之得其正即将黍以实其管看管实得几粒然後律可定也胡氏定乐取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者定焉要之古人以秬黍中者实其龠则是先得黄锺而後度以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量权衡之数大约以黍闯律非以律生於黍也百世之下欲求百世之前之律必先求於声气之元次证之以累黍则得之矣


    火德去羽


    生於天三成於地八者木之所以为行也角声出焉生於地四成於地九者金之所以为行也商声出焉金则克木木则克於金未有并用而不相害者也周以木德王天下故周官旋宫之乐礼天神则圜钟为宫黄锺为角太蔟为徵姑洗为羽礼地�d则函锺为宫太蔟为角姑洗为徵南吕为羽礼人鬼则黄锺为宫大吕为角太蔟为徵应锺为羽而未尝及商者避其所克而已荀卿以审诗商为太师之职则声诗之有商声太师必审之者避所克故也郑康成谓祭尚柔而商坚刚故不用焉杨收曰周祭天地不用商及二少以商声刚而二少声下所以取其正而裁其繁也若然周之佩玉左徵角右宫羽亦曷为不用商也唐赵慎曰祭天地宗庙乐合用商音又周礼三处大祭俱无商调郑玄云此无商调祭尚柔商坚刚也以臣愚知斯义不当但商音金也周德木也金能克木作者去之今唐以土王即殊周室五音损益须逐便宜岂可将木德之仪施土德之用三祭并请加商调去角调宋祫享之乐亦去商是不知去商者周人之制而已以周人之制推之则宋以火德王天下论避其所克当去羽音而太常用乐不审诗羽而审诗商盖失古人之旨远矣今国朝以火德王天下与宋同避其所克则亦当去羽


    明集礼卷四十八