戴東原集卷弟七

    四庫館纂修官翰林院庶吉士戴震</a>譔


    句股割圜記上


    句股割圜記中


    句股割圜記下


    ?算序


    刊九章算術序


    夏矦陽算經跋


    釋車


    嬴旋車記


    自轉車記


    句股割圜記上


    割圜之?中其圜而觚分之??圜周爲弧背緪弧背之兩端曰??値弧與??之半曰矢弧矢之內成相等之句股二半弧??爲句減矢於圜半徑餘爲股緪句股之兩端曰徑隅亦謂之??句股之弦得圜半徑也句股??三矩方之合句與股二方適如??之大方減矢於圜徑餘爲股??幷矢恆爲股??????幷相椉爲句之方減句於圜半徑餘爲次弧背之矢倍股爲次弧??減次弧背之矢於圜徑餘爲句??幷其矢爲句??????幷相椉爲股之方引圜徑於弧背外成句股??弧背外之句謂之矩分??謂之徑引數股得圜半徑也次弧背外之股謂之次矩分弦謂之次引數句得圜半徑也半弧??謂之內矩分次弧??之半以爲股謂之次内矩分方圜相圅之體用??圜之周徑而圅句股??幷之率四分圜周之一如之規方之四隅而圅圜之周凡四觚如之因方以爲句股圅圜之半周凡三觚如之圜周之外内所成句股??皆方數也隨徑隅所指割圜周成弧背皆規限也限同則外內相應句股??三矩通一爲率外內相應句股??三矩通一爲率斯可以小大互權矣圜之半容句股則圜徑爲句股之??句與股復爲??而析之成同限之句股三四分圜周之一隨徑隅所指成同限之句股三凡同限互權之率句股之大恆也句股應矩之方變而三觚不應矩之方以句股御之??爲句股六而同限者各二三三交?是以?轉互權半弧背過四分圜周之一以減圜半周而得外弧三觚句於句股??其內三觚一倨於句股引而??其外所知之矩爲??其對觚之規限內矩分爲之股所測之距爲??測知之規限內矩分爲之股或測知兩距一觚所知之觚所知之兩距?之則於圜半周減一觚規限餘爲兩觚規限之幷半之爲半幷弧兩距之??幷與半??弧半幷弧之矩分相應凡三觚之??爲句股兩??之??幷所爲方及兩句之??幷所爲方其幂等也凡同限之句股??小大??幷互爲方其幂等也


    句股割圜記中


    渾圜中其圜而規之二規之交循圜半周而得再交距交四分圜周之一規之翕闢之節也縁是以爲經謂之經度橫??經度之外謂之緯度經之內規之謂之經弧緯之內??其規謂之緯弧經緯之度界其外經緯之弧??其內是爲半弧背者四以句股御之半弧背之外内矩分平行相應得同限之句股??各四古弧矢術之方??儀也儀不具次矩分之句股??面各一加一於四而五是故參其體兩其用用也者?行而觀之也?行以用於經度則經弧矩分爲句緯度次內矩分爲之股經弧內矩分爲句緯弧次內矩分爲之???行用於緯度則緯弧矩分爲句經度次內矩分爲之股緯弧內距分爲句經弧次內矩分爲之???行用於經弧則經度矩分爲句緯度徑引數爲之股經度内矩分爲句緯弧徑引數爲之???行用於緯弧則緯度矩分爲句經度徑引數爲之股緯度內矩分爲句經弧徑引數爲之??儀之立也爲方四成?行而得同限之句股四經度矩分爲句則緯度矩分爲之股經度內矩分爲句則緯弧矩分爲之股經弧矩分爲句則緯度內矩分爲之股經弧內矩分爲句則緯弧內矩分爲之股凡句股二十有四爲互權之率五遵古已降推步起日至斯其本?也引而伸之以經度爲節者其二規皆緯也自交以至經弧謂之次緯儀以緯度爲節者其二規皆經也自交以至緯弧謂之次經儀儀各爲半弧背者三成圜周句股??於是命半弧背之外內矩分曰方數句股??圜周句股??古弧矢術也必以方數句股??御之方數爲典以方出圜立術之大恆也次緯儀經弧爲其句弧緯度之次半弧背爲其股弧緯弧之次半弧背爲其??弧弧之外內矩分平行相應得方數句股??各三儀不具次矩分之句股??面各一加一於三而四?行觀之股弧徑引數爲股則??弧徑引數爲之??以用於句弧??弧次内矩分爲股則句弧次內矩分爲之??以用於股弧股弧次內矩分爲股則句弧徑引數爲之??以用於??弧儀之立也?行而得方數句股??三爲三成股弧矩分爲股則??弧矩分爲之??句弧矩分爲句則股弧內矩分爲之股句弧內矩分爲句則??弧內矩分爲之??取節於方道儀之經度爲其限凡句股十有八爲互權之率四次經儀亦如之次緯儀翕闢之節經度也是故有經度互權之率次經儀翕闢之節緯度也有緯度互權之率距經緯之弧四分圜周之一規之謂之外規凡構綴之規?五皆四分之以爲其限而交加前郤之半弧背四合而爲儀者五以方??儀爲之通率半弧背三合而爲儀者十以次緯儀爲之通率凡爲儀十有五是謂一終得方數句股??三百弧矢術之正整之就敘矣


    句股割圜記下


    三觚非弧矢術之正以句股弧矢御之渾圜之規限正視之中繩側視之隨其高下而羡惟平視之中規胥以平寫之循規限之端竟半周得圜徑衡??圜徑齊規限之末抵外周得規限所爲半弧??弧與??易正側之勢以爲平於是命外周之限爲其限凡矢屬於規限之端??屬於規限之末一從一衡相遇也用矢用半弧??凖是率率之四分圜周之一古推步?謂之一象是爲規限之一終率之變也減兩距於圜半周用其餘弧爲兩距減對兩距之觚規限於圜半周用其外弧爲兩觚規限內矩分共用之半弧??也餘一距及其對觚共用之觚與距也若三觚各以爲渾圜之一極距觚四分圜周之一規之三規之交成三觚三距則觚同其距之規限距同其觚之規限前率大小倨句之體?也後率觚與距之體?也句股互權之大恆觚之規限內矩分各與對距相應三距爲渾圜之規限則觚之規限內矩分與對距之內矩分相應相應而?轉互權矣所求非對距對觚則??之成圜周句股??者二各視次緯儀之率通之凡內矩分爲半弧??其弧背渾圜大規也半弧??不滿圜半徑者以矢爲樞以半弧??規之成渾圜之小規衡??正視側視之規側視之規亦??小規而與中圍之大規相應??小規之徑爲大小矢則與中圍大規之徑爲大小矢相應三觚之用兩距??幷也所知之觚或所求之觚所知之兩距?之?於觚之右距以平寫之爲平視之規則左距爲側視之規??左距之末成小規而識左距於平兩距??弧幷弧之矢??半之爲矢半??以爲句小規之半徑爲之??以??弧與對距之兩矢??爲句左距側視之規??小規之徑成大小矢爲之??如是得同限之句股二而句與??通一爲率凡觚之規限中圍大規也大小規之半徑及其矢竝通一爲率若左距適四分圜周之一則所成之規適爲中圍大規若左右距相等無??弧則幷弧之矢半之爲句小規之半徑爲之??對距之矢爲句小規之大小矢爲之??以觚求距求對距之矢也以距求觚求觚之規限大小矢也


    策算序


    漢書律歷志算?用竹徑一分長六寸二百七十一枝而成六觚爲一握古算之大略可考如是其一枝謂之一算亦謂之籌梅福傳福上書曰臣聞齊桓之時有?九九見者所謂九九葢始一至九因而九之終於八十一周髀算經商高曰數之?出於圓方圓岀於方方出於矩矩岀於九九八十一是也以九九書於策則盡椉除之用是爲策算策取可書不曰籌而曰策以別於古籌算不使名稱相亂也策??九位位有上下凡策或木或竹皆兩面一與九二與八三與七四與六共策五之一面空之爲空策合五策而九九僃如是者十各得十?別用策一??始一至九各自椉得方羃之數爲開平方策算?雖多椉除盡之矣開方亦除也平方用廣立方?用故策算專爲椉除開平方舉其例略取經史中資於算者次成一卷俾治九章算術者首從事焉乾隆</a></a>甲子長至日東原氏戴震序


    刊九章算術序


    古者六故2之故禮樂殘闕失傳射御則絕無師說書者治經之本厪厪賴許叔重說文解字略見梗槩而所謂九數卽九章世?有其書近時以算名者如王寅旭謝野臣梅定九諸子咸未之見余訪求二十餘秊不可得擬永樂大典或嘗錄入書在翰林院中丁亥歲因吾鄉曹編修往一觀則離???出恖綴集之未之能也出都後恆寤寐乎是及癸巳夏奉召入京師與修四庫全書躳逢國家盛典乃得盡心纂次訂其譌舛審知劉徽所注舊有圖而今闕者補之書旣進聖天子命卽刊行又御製詩篇冠之於首古書之隠顯葢有時焉誠甚幸也吾友屈君魯傳亦好是學願得九章刊之從余錄一本今秋之仲曲阜孔君體生訪求得算書若干卷係毛氏扆影摹宋刻者扆識其後有云從太倉王氏得孫子五曹張丘建夏矦陽四種從章丘李氏得周髀緝古二種後從黄兪邰又得九章皆元豐七秊秘書省刊版每卷有秘書省官銜姓名一幅又一幅宰輔大臣自司馬相公而下俱??名於後余急假之孔君獨九章卷六巳後闕因?校改數字以寄屈君而記其得是書之不易如此休寧戴震


    夏矦陽算經跋


    隋經籍志有夏矦陽算經二卷舊唐書經籍志有夏矦陽算經三卷甄鸞注新唐書蓺文志??夏侯陽算經一卷甄鸞注又韓延夏侯陽算經一卷韓延乃作注者姓名亦猶新唐志中稱李淳風注甄鸞孫子也而??齋書錄解題載元豐京監本云三卷無注葢甄鸞韓延兩本易溷淆乃加姓名以別之而傳寫又各有幷析故卷袟互異歟且唐志載李淳風注明算科十書獨不及夏侯陽算經葢李注者甄鸞之本當宋時巳佚歟然皆不言陽爲何代人序有云五曹孫子述作滋多甄鸞劉徽爲之詳釋則其人當在甄鸞後而宋史</a>禮志載算學祀典有云封魏劉徽淄川男晉姜岌成紀男張丘建信成男夏侯陽平陸男周甄鸞無極男又張丘建算經序云夏侯陽之方倉則陽爲晉人在甄鸞前明矣書內又稱宋元嘉二秊徐受重鑄銅斛至梁大同元秊甄鸞校之則係隋初人厺梁稍遠故目梁時斗尺爲古所用其辨度量衡云在京諸司及諸州各給稱尺幷五尺度斗升合等様皆銅爲之倉庫令諸量圅所在官造大者五斛中者三斛小者一斛以鐵爲緣勘平印書然後給用及課租庸調章稱賦役令論步數不等章稱襍令田令之屬皆據隋制言之則是韓延傳其學而以已說篡入之序亦當爲延所作故李淳風取甄鸞本而舍是志亦以韓延夏侯陽算經別之也韓延爲隋人葢無可疑其書務切實用雖九章古?非官曹民事所必需者亦略而不載於諸算經中冣爲??要且於古今制度異同多資考證尢足寶重云今此本卽韓延所傳無注本宋元豐京監所刋者也?毛氏斧季得之太倉王氏余今假之孔君體生因題其後休寧戴震


    釋車


    車式較内謂之輿其?謂之隧枕輿下謂之軫軫謂之收揜輿?謂之輢式前謂之軓軓謂之陰縮輢上者謂之較輿前卑於較者謂之式車闌謂之軨輢內之軨謂之軹式下人所對謂之轛輪輮謂之牙牙謂之輞輪轑謂之輻輻近轂謂之股近牙謂之骹輻端之柄建轂中者謂之菑菑??鑿謂之弱建牙中者謂之蚤以偏枘入牙而出之謂之?轂空壺中所以受軸謂之??謂之藪以金裹轂中謂之釭大釭謂之賢轂末小釭謂之??轂端錔謂之輨輨謂之軑以革幬轂謂之軝軸末謂之轊軸當轂釭閒之以金謂之鐗軸端之鍵以制轂者謂之舝伏兔謂之轐輿下任正者謂之輈輈出軓前穹而上謂之胡胡謂之侯輈端謂之頸後謂之踵當兩轐之閒謂之當兔軶謂之衡衡下烏啄謂之軥所以持衡者謂之軏車葢之杠謂之桯葢斗謂之部其柄謂之??常隆屈謂之弓弓近部謂之股弓末謂之蚤大車之較謂之牝服其内謂之箱所以引車謂之轅軶謂之鬲持鬲者謂之輗輪?謂之渠有輻謂之輪無輻謂之輇


    蠃旋車記


    【壬戌】車人爲漑器六分其軸之長以其一爲之圍信其軸圍以爲車廣兩牆與軸是謂參均也軸之兩端中其軸以設其樞斲軸欲??設樞欲正二者旣得轉之如將自轉焉斲軸不??設樞不正二者失職則及其轉之也車必偏重重者在下輕者在上則必如倍任矣爲牆因軸之圍竟軸而爲蠃旋之牆兩牆之閒謂之蠃旋之溝水之行於蠃溝也水猶然??下也不知其旋而上也牆之灋建之柱而編之而堊之旣堊欲其無罅也凡溝眡軸徑以爲度或倍焉或參焉巳廣則吐水多而宐偃巳狹則吐水少而宐高牆之外削版爲之圍以鐡約之旣約以漆??之圍版之内欲其附於牆也其外欲其合之固也車之上端爲輪設之櫍或人力或假器若物之力別爲任挽之輪以發其櫍而轉之其銘曰我稼我穡時惟爾翼我恬我息時惟爾力篝車穰穰佐我康食銘爾之勞終古不忒


    自轉車記


    車人之事爲規長二十度博一度度之大小眡其制車之用在輪輪有九等櫍有二式以半規之十度爲輪之半徑謂之十度之輪周六十櫍其次九度之輪周五十有四櫍其次八度之輪周四十有八櫍其次七度之輪周四十有二櫍其次六度之輪周三十有六櫍其次五度之輪周三十櫍其次四度之輪周二十有四櫍其次三度之輪周十有八櫍其次二度之輪周十有二櫍其次爲任挽之輪周六大櫍任挽之輪一度也以交於十度之輪而發其櫍十度之輪其上爲六度之輪謂之發輪發輪之上爲二度之輪謂之接輪接輪之軸交於懸重之輪大與接輪等發輪之櫍眡六度之輪接輪之櫍眡二度之輪凡軸周六櫍爲輪方其軸當輻之圍夾軸而爲四幅幅周之輞輞設之櫍大輪幅方一度輞厚一度小輪有輞無輻輞厚五分度之四凡輪以上輪之櫍交於下輪之軸櫍十度之輪其櫍交於發輪之軸櫍接輪與發輪之櫍相交也是故十度之輪曁接輪之軸無櫍【十度之輪旋轉一周得任挽之輪七百二十五萬七千六百周】欲車之利轉則任挽之輪其軸設飛輪或二之或三之凡輪均其圍而周分之以設櫍因於輞者爲斜櫍以鐡裹之植於輞爲立櫍以鐡爲之凡軸皆用立櫍輪皆用斜櫍十度之輪曁任挽之輪亦立櫍也櫍端五分度之二櫍閒空五分度之三軸之兩端以鐡爲之樞樞徑五分度之三樞長五分度之四爲柱以鐡穿含樞而轉之設穿必以其輪之度上櫍與下櫍相交減三分度之一接輪冣上發輪次之十度之輪至二度之輪遞次而下任挽之輪出架外別爲之柱架之高與立柱等長三之二廣三之一


    戴東原集卷弟七