第四章 学点代数

    一夜安然度过。说真的，这个“夜”字用得不够恰当。


    抛射体和太阳的关系一直保持不变。用天文学术语说，抛射体底部是白天，顶部是黑夜。因此，在本书叙述中提到的“黑夜”和“白天”，指的是地球上太阳升起和落下之间的时间。


    三位旅行家所以睡得那样安静，主要是因为抛射体虽然以极大的速度前进，可是内部却仿佛绝对静止不动。没有任何动作足以说明它正在空间飞行。当物体在真空里。或者在周围的空气和它一起移动的时候，不论速度多么大，都不能够影响人的机体。地面每小时移动九万公里，可是谁注意到它的速度呢？在这种情况下，运动和静止引起的感觉是完全相同的，因此，运动对整个物体毫无影响。一个静上的物体，如果没有外力推动，将永远保持静止状态。同样的，一个正在运动的物体，如果没有遇到阻碍，将永远保持运动状态。运动或者静止的不变性就叫做惰性。


    因此，由于被关在抛射体里，巴比康和他的同伴们自然认为他们正处在绝对静止状态。此外，即使他们留在抛射体外面，结果也仍然相同。如果他们面前的月球不越来越大，他们下面的地球不越来越小的话，他们也许会赌咒发誓他说他们正处在绝对停滞状态呢。


    十二月三日清晨，他们被一阵意料不到的快乐的叫声惊醒。车厢里传出了雄鸡的叫声。


    米歇尔阿当第一个爬起来，他爬上拱顶，把一只半开着的木箱盖好。


    “不要叫！”他小声儿说。“这个蠢货差点儿坏了我的大事！”


    这时候，尼却尔和巴比康也醒了。


    “哪儿来的公鸡？”尼却尔间。


    “不！我的朋友们，”米歇尔连忙回答，“是我在用农村的歌声催你们起床哪！”


    说到这里，他突然发出一阵响亮的“咯咯哩咯”的雄鸡叫声。哪怕是最骄傲的鹑鸡类动物也要引以为荣呢。


    两个美国人忍不住哈哈大笑。


    “好本事，”尼却尔带着怀疑的神气望着他的同伴说。


    “是的，”米歇尔回答，“在我们家乡总是喜欢开这样的玩笑。很有高卢味儿。我们在上流社会里，也象这样学鸡叫！”


    接着，为了改变话题，他对巴比康说：


    “你知道我整整一晚上在想什么吗？”


    “不知道，”俱乐部主席回答。


    “我在想我们剑桥天文台的朋友们。你当然已经注意到我对数学一窍不通，我无论如何也猜不出，天文台的那些科学家怎样计算出抛射体离开哥伦比亚炮到达月球必须具有的初速。”


    “你的意思是说，”巴比康纠正他，“到达地球引力和月球引力保持平衡的失重线的速度，因为到了那里）也就是说到了抛射体的行程大约十分之九的地方，它就会由于本身的重量降落到月球上去。”


    “就算是这样吧，”米歇尔国答，“不过，我再说一遍，初速究竟是怎样计算出来的？”


    “没有比这更便当的了，”巴比康说。


    “你能够计算吗？”米歇尔阿当问。


    “当然能。如果当时天文台的材料没有给我们省掉这个麻烦的话，尼却尔和我两个人都可以自己计算。”


    “很好，我的老巴比康，”米歇尔回答，“哪怕是从头到脚把我劈成两半，我也解决不了这个问题！”


    “这是因为你不懂代数，”巴比康安安静静地回酱。“啊！你们倒说得好听，你们这些Ｘ专家总是这样，认为只消说一声：代数，就什么都解决了。“


    “米歇尔，”巴比康说，“你相信没有铁锤熊够打铁，没有犁能够耕地吗？”


    “那就太难了。”


    “好吧，代数也是一种工具，正象犁或者铁锤一样，而且对于懂得怎样使用的人来说，是一种很好的工具。”


    “真的吗？”


    “千真万确。”


    “你能在我面前挥舞这个工具吗？”


    “如果你乐意的话。”


    “给我证明怎样计算我们的车厢的初速？”


    “是的，我尊敬的朋友。我可以根据这个问题所有的数据，也就是说，根据地球中心和月球中心的距离、地球半径和月球半径、地球质量和月球质量，绝对正确地推算出抛射体的初速，而且只要列一个简单的公式就行了。”


    “让我们看看你的公式。”


    “你马上就会看到。不过，我不给你画炮弹在月球和地球中间实际上穿过的这条曲线了，因为考虑到这两个天体也在环绕太阳运行。是的，我们假定这两个天体静止不动，这样也就够了。”


    “为什么？”


    “因为这样只要能够找到所谓‘三个物体问题’的答案就够了，而且，对于解决这个问题来说，积分学还不是最先进的方法。”


    “这么说，”米歇尔·阿当用捉弄人的声音说，“数学还不能解决问题？”


    “当然不能，”巴比康回答。


    “好吧：说不定月球人的积分学比你的更先进吧！还有，顺便问一声，什么是积分学？”


    “这是和微分学恰恰相反的一种计算方法，”巴比康严肃地回答。


    “谢谢。”


    “换句话说，我们可以用微分求数的有限量。”


    “至少这句话明白易懂，”米歇尔带着不能再满意的神气回答。


    “现在，”巴比康接着说，“只要有一张纸和一支铅笔，我希望在半个小时以内就能够列出你要求的公式。”


    说到这里，巴比康就全神贯注地开始工作，尼却尔还在继续观测空间，他们的同伴也趁这个机会准备早饭去了。


    还没有到半小时，巴比康就抬起头来，把一页写满了数学符号的纸拿给米歇尔·阿当看，中间有一个总公式：1/2(v2-v02)=gr[r/x-1+m''/m(r/(d-x)-r/(d-r))]“这是什么意思？……”米歇尔问。


    “公式的意思是说，”尼却尔回答，“二分之一乘以ｖ方与ｖ零方之差，等于以乘以方括号Ｘ分之ｒ减一加ｍ分之ｍ撇乘以小括号Ｄ与Ｘ之差分之ｒ减Ｄ与ｒ之差分之ｒ小括号方括号……”


    “Ｘ骑着ｙ，ｙ又骑着，ｚ又爬上ｐ的背脊，”米歇尔·阿当哈哈大笑。“你能看懂这个玩意儿吗，船长？”


    “没有比这再清楚的了。”


    “什么？”米歇尔说，“没有比这再清楚的了，我可再也不敢领教了。”


    “你倒会捉弄人，”巴比康反驳他。“你说要学点代数，可是现在你又腻烦了！”


    “我情愿让人家把我吊起来！”


    “事实上，”尼却尔用内行的眼光研究巴比康的公式，他说：“我认为你这个公式很好，巴比康。这是这几种运动中力量的一个完整的公式，我不怀疑它能够给我们找到我们要寻找的答案！”


    “我真希望能看懂它！”米歇尔大声说，“哪怕拿尼却尔十年的寿命作代价，我也心甘情愿！”


    “那么，你听好，”巴比康接着说。“二分之一乘以ｖ方与ｖ零方之差，这个公式告诉我们，这就是动能变化的二分之一。”


    “很好，尼却尔知道这是什么意思吗？”


    “毫无疑问，米歇尔，”船长回答。“所有这些你认为神秘难解的符号，对于能够阅读的人来说，却是一种最清楚、最明了、最符合逻辑的语言。”


    “你的意思是说，尼却尔，”米歇尔问，“你一定能够通过这些比埃及灵鸟的文字还要难懂的象形文字，找到抛射体必须具有的初速吗？”


    “用不着怀疑，”尼却尔回答，“而且我甚至可以说，我能够告诉你抛射体经过任何一点的速度。”


    “你能发誓吗？”


    “我发誓。”


    “那也就是说，你和我们的俱乐部主席同样聪明罗？”


    “不，米歇尔。最困难的是巴比康完成的这项工作。因为列这样一个方程式，必须考虑问题各方面所有的条件。剩下来的只不过是算术运算问题，只要运用算术的四条规则就行了。”


    “那真太美啦！”米歇尔·阿当回答，他一辈子做加法从来没有做对过一次，因此他说加法“象中国的七巧板一样，可以得出许多不同的答案。”


    这当儿，巴比康对尼却尔说，如果尼却尔稍微思考一下，也一定能够列出这个公式。


    “不知道，”尼却尔说，“因为你这个公式，我越琢磨越觉得妙用无穷。”


    “现在，请好好听着，”巴比康对他的外行的同伴说，“你马上就会看到，所有这些符号都有它们的意义。”


    “洗耳恭听，”米歇尔露出一副无可奈何的神气说。


    “ｄ是地球中心和月球中心的距离，”巴比康说，“因为计算引力必须从中心算起。”


    “这个我懂得。”


    “ｒ是地球的半径。”


    “ｒ，半径。我同意。”


    “ｍ是地球的质量；ｍ撇是月球的质量。事实上，我们必须考虑两个互相吸引的物体的质量，因为引力大小和质量成正比。”


    “那当然。”


    “ｇ代表重力，代表一个物体向地球坠落一秒钟走过的距离。明白了吗？”


    “太清楚了！”米歇尔回答。


    “现在，我用Ｘ代表抛射体和地球中心不断变化的距离，用Ｙ代表抛射体在这个距离上的速度。”


    “很好。”


    “最后，在方程式里出现的ｖ零代表炮弹穿过大气层以后的速度。”


    “事实上，”尼却尔说，“也必须在这一点上计算这时的速度，因为我们已经知道，初速恰恰是穿过大气层以后速度的一又二分之一倍。”


    “这几又弄不懂了！”米歇尔说。


    “可是，这个问题很简单呀，”巴比康说。


    “可是对我来说，并不那么简单，”米歇尔回答。


    “这也就是说，在抛射体上升到地球大气层最后界线的时候，已经丧失了初速的三分之一速度。”


    “要丧失那么多？”


    “是的，我的朋友，这仅仅是因为大气层的摩擦。你自然了解，它前进的速度越大，空气的阻力也越大。”


    “这个，我同意，”米歇尔回答，“我也能理解，只是你的‘ｖ方和Ｖ零方之和’象装在口袋里的钉子一样，在我脑袋里乱撞！”


    “这是代数题的第一项，”巴比康接着说。“为了给你解决这个问题，我们把已知数代进去，也就是说，把我们已经知道的数值代进去。”


    “你还是把我给解决了吧！”米歇尔回答。


    “这些符号有一部分是已知数，”巴比康说，“剩下来的可以推算出来。”


    “我来计算这些数字，”尼却尔说。


    “我们现在来看看ｒ，”巴比康又说。“ｒ是地球的半径，也就是说，我们的出发点佛罗里达的纬度的地球半径，等于六百三十六万米。ｄ是地球中心和月球中心的距离，等于五十六个地球半径，也就是说……”


    尼却尔飞快地计算着。


    “也就是说，”他说，“当月球在近地点，即在离地球最近的时候，等于三亿五千六百七十二万米。”


    “很好，”巴比康说。“现在，也就是说月球质量和地球质量之比，等于一比八十一。”


    “很好，”米歇尔说。


    “ｇ是重力，佛罗里达的重力是九点八一米。因此ｙ等于……”


    “六千二百四十二万六千平方米，”尼却尔回答。


    “那么现在呢？”米歇尔·阿当问。


    “现在，既然这些符号都用数字代进去了，”巴比康回答，“我现在来寻找ｖ零的数据，也就是说抛射体离开大气层，到达地球和月球引力抵销点时的速度。既然这时的速度等于零，我就可以说两种引力相等的点就在山也就是说在两个天体中心的距离的十分之九上。”


    “我也模模糊糊地感觉到应该如此，”米歇尔说。


    “因此，我也就可以说：Ｘ等于十分之九Ｄ，ｖ等于零，于是我的公式就变为……”


    巴比康飞快地把他的方程式写在纸上：v0=2gr[1-10r/9d-1/81(10r/d-r/(d-r)]尼却尔贪婪地看了一眼。


    “正是这样：正是这样！”他大声说。


    “清楚了吗？”巴比康说。


    “简直象是用火焰写出来的一样清楚！”尼却尔回答。


    “你们这两个人真是好样儿的！”米歇尔嘟嚷着说。


    “现在总明白了吧？”巴比康间他。


    “我明白了吗？”米歇尔·阿当叫道，“也就是说，我的脑袋炸开啦！”


    “因此，”巴比康又说，“ｖ平方等于两个gr乘以一，减九d分之十r，减八十一分之一，乘以６分之十ｒ，减d与ｒ之差分之r。”


    “现在，”尼却尔说，“只要进行运算，就能求出炮弹穿过大气层以后的速度。”


    于是，作为一位能够熟练地解决一切难题的算术家，尼却尔以吓人的速度运算起来了。只一会儿工夫，除法和乘法就在他手指底下排成长长的一行。数字象冰雹一样在白纸上乱滚。巴比康拿两只眼睛紧跟着他，这当儿，米歇尔·阿当两只手捧着他那开始感到头疼的脑袋。


    “怎么样？”沉默了几分钟以后，巴比康问。


    “很好！通过运算以后，”尼却尔回答，“抛射体离开大气层，向两种引力相等的地方前进时的速度应该是……”


    “应该是……”巴比康说。


    “一万一千零五十一米。”


    “啊！”巴比康跳了起来，说。“你说什么？”


    “一万一千零三十一米。”


    “真该死！”俱乐部主席大叫一声，他做了一个绝望的手势。


    “你怎么啦？”米歇尔·阿当不胜惊奇地问。


    “还问我怎么啦！现在的速度由于空气的摩擦，已经减少了三分之一，那么初速应该是……”


    “一万六千五百七十六米！”尼却尔回答。


    “剑桥天文台声明，初速只要一万一千米就够了。推动我们的炮弹离开地球的就是这个速度！”


    “怎么样。”尼却尔问。


    “怎么样！这个速度不够！”


    “啊？”


    “我们不能够到达失重线！”


    “天杀的！”


    “我们甚至不能够走完一半的路程！”


    “他妈的！”米歇尔·阿当突然跳了起来，叫道，仿佛抛射体马上就要撞到地球上似的。


    “我们将要重新降落到地球上去！”