序言：一个偶然性的宇宙观念

    二十世纪的发端不单是一个百年期间的结束和另一个世纪的开始，它还标志着更多的东西。在我们还没有完成政治的过渡之前，亦即从在整体上是被和平统治着的上一个世纪过渡到我们刚刚经历过的充满战争的这半个世纪之前，人们的观点早就有了真正的变化。这个变化也许首先是在科学中表露出来，但这个影响过科学之物，完全可能是独自导致了我们今天在十九世纪和二十世纪的文学和艺术之间所看到的那种显著的裂痕。


    牛顿物理学曾经从十七世纪末统治到十九世纪末而几乎听不到反对的声音，它所描述的宇宙是一个其中所有事物都是精确地依据规律而发生着的宇宙，是一个细致而严密地组织起来的、其中全部未来事件都严格地取决于全部过去事件的宇宙。这样一幅图景决不是实验所能作出充分证明或是充分驳斥的图景，它在很大程度上是一个关于世界的概念，是人们以之补充实验但在某些方面要比任何能用实验验证的都要更加普遍的东西。我们决计没有办法用我们的一些不完备的实验来考查这组或那组物理定律是否可以验证到最后一位小数。但是，牛顿的观点就迫使人们把物理学陈述</a>得并且用公式表示成好象它真的是受着这类定律支配的样子。现在，这种观点在物理学中已经不居统治地位了，而对推翻这种观点出力最多的人就是德国的玻耳兹曼(Bolzmann)和美国的吉布斯(Gibbe)。


    这两位物理学家都是彻底地应用了一个激动人心的新观念的。他们在物理学中所大量引进的统计学，也许不算什么新事物，因为麦克斯韦（Mexwell）和别的一些人早已认为极大量粒子的世界必然地要用统计方法来处理了。但是，玻耳兹曼和吉布斯所做的是以更加彻底的方式把统计学引入物理学中来，使得统计方法不仅对于具有高度复杂的系统有效，而且对于象力场中的单个粒子这样简单的系统同样有效。


    统计学是一门关于分布的科学，而这些现代科学家心目中所考虑的分布，不是和相同粒子的巨大数量有关，而是和一个物理系统由之出发的各种各样的位置和速度有关。换言之，在牛顿体系中，同样一些物理定律可以应用到从不同位置出发并具有不同动量的不同物理系统；新的统计学家则以新的眼光来对待这个问题。他们的确保留了这样一条原理：某些系统可以依其总能量而和其他系统区别开来，但他们放弃了一条假设，按照这条假设，凡总能量相同的系统都可以作出大体明确的区分，而且永远可用既定的因果定律来描述。


    实际上，在牛顿的工作里就已经蕴含着一个重要的统计方面的保留了，虽然在牛顿活着的十八世纪里人们完全忽视了它。物理测量从来都不是精确的；我们对于一部机器或者其他动力学系统所要说明的，其实都跟初始位置和动量完全精确给定时（那是从来没有的事）我们必定预期到的事情无关，而真正涉及的都是它们大体准确给定时我们所要预期到的事情。这就意味着，我们所知道的，不是全部的初始条件，而是关于它们的某种分布。换言之，物理学的实用部分都不能不考虑到事件的不确定性和偶然性。吉布斯的功绩就在于他首次提出了一个明确的科学方法来考察这种偶然性。


    科学史家要寻求历史发展的单一线索，那是徒劳的。吉布斯的工作，虽然裁得很好，但缝得很坏，由他开头的这项活计是留给别人去完工的。他用作工作基础的直观，一般讲，是在一类继续保持其类的同一性的物理系统中，任一物理系统在几乎所有的情况下最终会再现该类全部系统在任一给定时刻所表现出来的分布。换言之，在某些情况下，一个系统如果保持足够长时间的运转，那它就会遍历一切与其能量相容的位置和动量的分布的。


    但是，后面这个命题除了适用于简单系统外，既不真实，也不可能。但虽然如此，我们还有另外一条取得吉布斯所需的、用以支持其假说的种种成果的道路。历史上有过这样一桩巧事：正当吉布斯在纽哈文进行工作的时候，有人在巴黎也正对这条道路进行着非常彻底的勘查；然而巴黎的工作和纽哈文的工作在1920年以前未曾有成效地结合起来。我以为，对于这种结合所得到的头胎婴儿，我有助产的光荣。


    吉布斯不得不使用量度论和几率论作为研究工具，这两者至少已有二十五年的历史并且显然不合乎他的需要。可是，在同一时候，巴黎的玻雷耳（sorel）和勒贝格（Lebesgue）正在设计一种已被证明为切合于吉布斯思想的积分理论。玻雷耳是位数学家，已经在几率论方面成名，有极好的物理学见识。为了通向这种量度论，他做过工作，但他没有达到足以形成完整理论的阶段。这事是由他的学生勒贝格来完成的。勒贝格完全是另一个样子的人，他既没有物理学的见识，也没有这方面的兴趣。但虽然如此，勒贝格解决了玻雷耳留下的问题，只不过他把这个问题的答案仅仅看作研究傅立叶（Fourier）级数和纯粹数学的其他分支的一种工具。后来当他们同时都成为法国科学院院士候选人时，他们彼此之间展开了一场争论，只在经过多次的相互非难之后，他们才一起得到了院士的荣誉。但是，玻雷耳继续坚持勒贝格和他自己的工作之作为物理工具的重要性；然而，我以为，我自己才是把勒贝格积分在1920年应用于一个特殊的物理问题即布朗运动问题上的第一个人。


    这桩事情出现在吉布斯逝世很久之后，而吉布斯的工作在这二十年中一直是科学上的神秘问题之一，这类问题有人研究，尽管看来是不应该去研究的。许多人都具有远远跑在他们时代前面的直观能力；在数学物理学中，这种情况尤其真实。早在吉布斯所需的几率论产生之前，他就把几率引进物理学了。但尽管有这些不足之处，我相信，我们必须把二十世纪物理学的第一次大革命归功于吉布斯，而不是归功于爱因斯坦、海森堡或是普朗克。


    这个革命所产生的影响就是今天的物理学不再要求去探讨那种总是会发生的事情，而是去探讨将以绝对优势的几率而发生的事情了。起初，在吉布斯自己的工作中，这种偶然性的观点是叠加于牛顿的基础上的，其中，我们要来讨论其几率问题的基元都是遵从全部牛顿定律的系统。吉布斯的理论，本质上是一种新的理论，但是，与它相容的种种置换却和牛顿所考虑的那些置换相同。从那时起，物理学中所发生的情况就是把牛顿僵硬的基础加以抛弃或改变；到现在，吉布斯的偶然性已经完全明朗地成为物理学的全部基础了。的确，这方面的讨论现在还没有完全结束，而且，爱因斯坦以及从某些方面看来的德布罗意（de Broolie）还是认为严格决定论的世界要比偶然性的世界更为合意些；但是，这些伟大的科学家都是以防御的姿态来和年轻一代的绝对优势力量作战的。


    已经发生了一个有趣的变化，这就是，在几率性的世界里，我们不再讨论和这个特定的、作为整体的真实宇宙有关的量和陈述，代之而提出的是在大量的类似的宇宙中可只找到答案的种种问题。于是，机遇，就不仅是作为物理学的数学工具，而且是作为物理学的部分经纬，被人们接受下来了。


    承认世界中有着一个非完全决定论的几乎是非理性的要素；这在某一方面讲来，和弗洛依德（Freud）之承认人类行为和思想中有着一个根深蒂固的非理性的成分，是并行不悖的。在现在这个政治混乱一如理智混乱的世界里，有一种天然趋势要把吉布斯、弗洛依德以及现代几率理论的创始者们归为一类，把他们作为一单个思潮的代表人物；然而，我不想强人接受这个观点。在吉布斯-勒贝格的思想方法和弗洛依德的直观的但略带推论的方法之间，距离太大了。然而，就他们都承认宇宙自身的结构中存在着机遇这一基本要素而言，他们是彼此相近的，也和圣·奥古斯汀的传统相近。因为，这个随机要素，这个有机的不完备性，无需过分夸张，我们就可见把它看作恶，看作圣·奥古斯汀表征作不完备性的那种消极的恶，而不是摩尼教徒的积极的、敌意的恶。


    本书旨在说明吉布斯的观点对于现代生活的影响，说明我们通过该观点在发展着的科学中所引起的具有本质意义的变化和它间接地在我们一般生活态度上所引起的变化。因此，后面各章既有技术性的叙述，也有哲学的内容，后者涉及我们就我们所面对的新世界要做什么并应该怎么对待它的问题。


    重复一下：吉布斯的革新就在于他不是考虑一个世界，而是考虑能够回答有关我们周围环境的为数有限的一组问题的全部世界。他的中心思想在于我们对一组世界所能给出的问题答案在范围更大的一组世界中的可见程度如何。除此以外，吉布斯还有一个学说，他认为，这个几率是随着宇宙的愈来愈者而自然地增大的。这个几率的量度叫做熵，而熵的特征趋势就是一定要增大的。


    随着熵的增大，宇宙和宇宙中的一切闭合系统将自然地趋于变质并且丧失掉它们的特殊性，从最小的可见状态运动到最大的可见状态，从其中存在着种种特点和形式的有组织和有差异的状态运动到混沌的和单调的状态。在吉布斯的宇宙中，秩序是最小可见的，混沌是最大可见的。但当整个宇宙（如果真的有整个宇宙的话）趋于衰退时，其中就有一些局部区域，其发展方向看来是和整个宇宙的发展方向相反，同时它们内部的组织程度有着暂时的和有限的增加趋势。生命就在这些局部区域的几个地方找到了它的寄居地。控制论这门新兴科学就是从这个观点为核心而开始其发展的。