第六篇 演绎、归纳和假设[44]
3个月前 作者： 皮尔士
一
逻辑学家的主要任务之一就是给逻辑论证分类，因为所有推理的检验显然都是在分类的基础上进行的。逻辑学家们的典型分类法叫作“三段论”。举例来说，一种名叫Barbara（拉丁语中三段论第一格的第一式）的三段论是下面这样的：
S是M；M是P；
因此，S是P。
用文字来叙述就是：
以诺和以利亚都是人；人都会死；
因此，以诺和以利亚都会死。
在逻辑学中，“是P”代表一切动词，包括及物动词与不及物动词。有严</a>格的证明（为简明起见，此处不列出）可以得出所有论证可以转换到这个形式。然而，有一个前提：“是”必须理解为“就本论证而言，是”或者“代表”。下面举一个用这种形式表示的归纳论证的例子：
这些豆子有是白的；
但是，这些豆子是（代表）袋子里的豆子；
因此，袋子里的豆子有是白的。
虽然所有推论都可能通过某种方式归约为Barbara三段论，但未必所有论证都适合用这种形式来表示。相反地，为了表现出不同推论的不同特性，这些推论显然必须根据自身特点采用不同的形式。Barbara三段论特别适合演绎推理；并且，只要我们从字面上去理解“是”这个词，那么归纳推理就不能套用到这个形式当中。事实上，Barbara三段论不过是对一条规则的应用，也就是所谓的“大前提”。比如，人都会死。另一个前提就是“小前提”，描述了这条规则下的一种具体情形。比如，以诺是一个人。结论就是把这条规则应用到情形中去，得到的结果就是：以诺会死。所有演绎都具有这种特征，那就是将普遍规则应用到具体情形中去。有时这种特征不是很明显，比如：
所有四边形都是图形；
但是，三角形不是四边形；
因此，有些图形不是三角形。
然而，这里的推理过程实际上是这样的：
规则——所有四边形都不是三角形；
情形——一些图形是四边形；
结果——一些图形不是三角形。
归纳，或者叫综合推理，不仅仅是将普遍规则应用到具体情形，因此永远不能归约到这种形式。
如果我们已知袋子中有的豆子是白色的，那么我们从中随机拿一颗，就可以通过演绎推论出这颗豆子可能是白色的，而概率是。我们实际上遵循了这样一个三段论推导：
规则——袋子里的豆子有是白色的；
情形——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终被取出的白色豆子的相对数量，会和袋子中的白色豆子的相对数量一致；
结果——这颗被取出的豆子遵循如下规则，即最终结果会取出白色豆子的次数占。
如果我们不是取一颗豆子，而是随机抓出一把，得出的结论是这一把豆子中有大约是白色的，这个推理过程也与上述相同。然而，如果我们不知道袋子中白色豆子所占的比例，那么我们随机抓一把豆子，发现这一把中的豆子是白色的，得出的结论是袋子里大约的豆子是白色的，那么我们就是把演绎推理的顺序倒了过来，从某个具体情形中反推出规则。如果抓了一把，结果颜色都一样的，那就更加明显了。在这一例子中，归纳推理的过程是这样的：
因此，归纳就是从具体情形和结果推论出规则的推理。
但是，得出综合推理不只有“反转演绎”三段论这一种办法。假设我进入一个房间，发现许多袋子，里面装着不同的豆子。桌子上有一把白色豆子，翻找以后，我发现只有一个袋子里全是白色豆子。我立刻就推测出一种概率，或者说是合理地进行了一个猜测：桌上那把豆子是从那个袋子里拿出来的。这种推论叫作“提出假设”[45]。这是从规则和结果推论出情形的过程。到此为止，我们有了如下推理。
演绎
规则——这个袋子里所有豆子都是白色的；
情形——这些豆子来自这个袋子；
∴结果——这些豆子都是白色的。
归纳
情形——这些豆子来自这个袋子；
结果——这些豆子都是白色的；
∴规则——这个袋子里所有豆子都是白色的。
假设
规则——这个袋子里所有豆子都是白色的；
结果——这些豆子都是白色的；
∴情形——这些豆子来自这个袋子。
据此，我们将所有推理做了如下分类。
归纳就是从许多情形中总结出某个事实，然后推测出在整个类别中这个事实都成立。或者是我们认为某个事实在一定量的情形中占多少比例，然后推测出它在整个此类别的事物中也占同样的比例。假设就是面对一种有趣的情形，我们提出一种设想来解释这种情形，也就是这种情形是一种普遍规则的特例，于是我们就采纳了这个设想，这就是假设。或者说，我们发现在某些领域两个事物非常相似，于是推测它们在其他领域也极其相似。
有一次，我登上土耳其的一个省的港口，步行去游览一个地方。在路上，我看到了一个骑马的男人，周围有四个骑兵举着一个遮篷给他遮太阳。唯一我能想到会享受这种待遇的人就是本省省长，于是我推测他就是省长。这就是一个假设。
我们找到了许多化石，比如鱼的残骸，但我们是在这个国家遥远的内陆地区发现这些化石的。为了解释这种现象，我们认为海洋曾经吞没过这片土地。这也是一个假设。
有无数的文字和遗迹是关于一个名叫拿破仑·波拿巴的征服者的。虽然我们没有亲眼见过那个男人，但是若不假设他确实存在，我们就无法解释我们所看到过的文字和遗迹。这又是一个假设。
一般来说，假设本身并没有多大的说服力。它得出的结论通常对判断的影响很小，我们不会直接就相信这个结论，我们只是暂且假定这个结论为真。但是，除了程度上的差别外，这种推理和“我们感觉昨天做了某件事，于是就想起了这件事”并没有本质的区别。
二
除了通过反向应用演绎三段论，我们还有一种办法可以得出归纳或假说。如果从某种前提的真实性中得出了某种结论的真实性，那么，从结论的不真实就能推断出前提的不真实。因此，使用以下Barbara三段论。
规则——人都会死；
情形——以诺和以利亚都是人；
∴结果——以诺和以利亚都会死。
现在，一个人可能会否定结果，肯定规则。在这种情况下，他就必须否定情形。
否定结果——以诺和以利亚没有死；
规则——人都会死；
∴否定情形——以诺和以利亚不是人。
这种三段论叫作Baroco，是三段论第二格的典型形式。另外，一个人也可能会否定结果，肯定情形，这样他就必须否定规则。
否定结果——以诺和以利亚没有死；
情形——以诺和以利亚都是人；
∴否定规则——有的人不会死。
这种三段论叫作Bocardo，是三段论第三格的典型形式。
当然，Baroco和Bocardo都是演绎三段论，但有其特殊性。逻辑学家们将其称为“间接形式”，因为要想将它们呈现为“将普遍规则应用于具体情形”的形式，我们需要做一些转换。然而，如果我们不用Barbara三段论必需的演绎步骤，而是用相似的形式做一个演绎推理，那么我们可以得到的间接形式就是：
Baroco对应于假设；
Bocardo对应于归纳。
举例来说，我们从一个Barbara演绎推理开始：
规则——这个袋子里大多数豆子都是白色的；
情形——这一把豆子来自这个袋子；
∴结果——这一把豆子可能大多数都是白色的。
现在，否定结果，肯定规则：
否定结果——这一把豆子有很少一部分是白色的；
规则——这个袋子里大多数豆子都是白色的；
∴否定情形——这些豆子可能来自其他袋子。
这就是一个假设推理。下面否定结果，肯定情形：
否定结果——这一把豆子有很少一部分是白色的；
情形——这些豆子来自这个袋子；
∴否定规则——袋子里可能很少一部分豆子是白色的。
这就是归纳推理。
因此，综合推理和演绎推理之间的这种关系不是没有意义的。我们采取一种假设，不仅是因为它能解释已观察到的事实，还因为与之相反的假设能解释与已观察到的事实相反的事实。我们得出归纳结论，也不仅是因为它能解释这一样本的特征分布，还因为如果是另一种规则的话，样本就不会是现在的样子。
但是，这种考虑问题的方式的优势很容易被高估。归纳就是以规则为对象的推论。将归纳认为是对某条规则的否定，这是一种人为的规定；这种规定之所以可以被接受，是因为当我们把关于数值或比例的命题视为规则时，这条规则的否定也同样是规则。接着来看，假设就是把某个情形归入某个类下，而非把这个情形归入这个类的对立面之下；除非我们这样来看，即如果否认把这个情形归入这个类下，那么就以为要把这个情形归入另一个类下。
Bocardo可能被认为是一个归纳推理，它得出的结论非常模糊，以至于很难看得出其扩增的性质。以诺和以利亚是某一类人的样本，这一类人都有不死的特性。但是，我们没有大胆地得出结论说所有虔诚的人或者敬奉上帝的人都是不死的。我们没有具体描述这类人，而只是得出了一个解释性的推论，也就是一些人是不死的。Baroco也是一种很保守的假设：以诺和以利亚是不死的。我们或许可以更大胆一些，假设他们是神衹或者类似的存在。但是就目前而言，还是局限于一个较保守的假设较好：他们拥有某些不同于人类的性质。
但是，毕竟Baroco、Bocardo与Barbara之间有巨大的差异，即归纳、假设与演绎之间有巨大的差异。Baroco和Bocardo基于这样的事实：如果结论的真实性必然源自前提的真实性，那么前提的不正确就是源自结论的不正确。这个事实总是正确的。但是，当归纳只是一种可能的话，情况就不同了。无论怎样都不可能得出这种说法：某个前提的真实性可能推断出某个结论的真实性，因此结论的不正确就可能会导致前提的不正确。至少，就如我们前面的论文中看到的那样，只有当“可能”这个词在前提和结论中的意思不一样时，这种说法才可能是正确的。
三
现在，一张破碎的纸上有某个未署名的作者写的文字。我们怀疑作者是某个人。他的桌子只有他自己使用。我们检查之后发现他的桌子上有一张同样破碎的纸，其撕裂边缘的形状与之前发现的纸完全相符。我们说这个人就是前面那张纸的作者，这就是一个假设推理。这个推理的依据显然在于，两张破碎的纸可以完全拼在一起绝不会是巧合。有许多推理都是这种类型的。但是有一小部分也可能是不可靠的。假设和归纳非常相似，有许多逻辑学家混淆了二者。假设被认为是对特点的归纳。我们在某物上发现了某个类的一些特点，于是我们推断该物拥有该类的所有特点。这与归纳推理遵循着同样的原则，但是表现形式不同。首先，特点不像物体那样可以简单罗列；其次，特点按照不同类别分类。当我们遇到纸张那类假设推理时，我们只检查一种或两到三种特点，而不是把所有其他样本都包括进来。如果假设和归纳是一回事，那么我们在上述的例子中，唯一要在结论中证明的就是，这两张通过观察发现撕裂形状完全相合的纸也可以与其他撕裂的纸张相合，只不过撕裂形状的相合度要低一些。从纸张形状到纸张归属的推理正是假设与归纳不同的地方，并且比归纳推理更大胆、更冒险。
这里同样需要注意的是，归纳推理是在自然的统一性原则基础上得来，而假设推理则不是这样。这种说法不仅没有解释推理方法的合理性，而且会导致错误的推理方法。毫无疑问，自然中确实存在某种统一性，它会大大提高假设推理的效力。比如说，我们认为太阳中存在铁、钛和其他金属元素，因为我们在太阳光谱中发现了许多射线，这些射线都与上述金属元素发出的射线一致；并且我们知道，不同元素的射线之间存在着显著的差异，于是这个假设推理得到加强。但是这是演绎性的，即便没有这条附加的信息，假设本身依然可能成立。
实用逻辑学中有一个最常见也是最严重的错误：发现两个东西在某些方面相似，就想当然地以为它们在其他方面同样相似。证明这种观念的谬误需要严格的论证，但是过程相当繁复（要用到各种字母、符号等），读者大概不会很感兴趣，所以这里就省略了。然而，有一个例子或可证明这一观点：比较神话学致力于在各种传说故事中寻找太阳活动与英雄经历之间的相似点；基于这些相似点，他们推测这些英雄是太阳人格化的产物。对于我来说，他们的论证过程非常不清晰。有一位非常有才华的逻辑学家，为了证明这种推测多么无用，专门写了一本小册子，并用同样的方式“证明”了拿破仑·波拿巴是太阳人格化的产物。他列举的无数个相似点读起来真是精彩绝伦。事实上，如果隐藏的相似点也算在内的话，任意两个事物之间都能找出相似的地方。但是为了让假设得出可靠的结果，我们必须要遵循以下规则。
1.假设必须清楚地以疑问的形式提出，然后再进行观察和检验。换句话说，假设必须提出可以检验的预测。
2.记录相似点时必须随机选取样本，而不能专门去检验假说中已知成立的预测。
3.不管推测的结果是正确的还是错误的，都要记录下来。整个过程必须是不偏不倚的。
有些人毫无根据地认为，正面或反面的偏误对发现真相是有利的——激烈的、有所偏袒的论辩是调查的唯一方法。这就是我们粗暴的法律程序所秉持的理论。但是，逻辑学并不认同这种说法。它无可辩驳地证明了只有真正渴望知识才能促进知识的发展，固执己见、滥用职权，以及所有试图得到意料之中的结论的方法，都是毫无意义的。这些都已经得到了证实。如果一种说法没有提出证据，或者读者没有自己做过验证，那么读者可以肯定它，也可以否定它，都没有关系。于是，只要读者愿意，他大可以对几何学发表任何看法。换句话说，如果他阅读欧氏几何只是为了好玩，自然不妨跳过那些烦琐的步骤。原因在于，如果他认真地去读这些晦涩的论证，他就会发现自己再也不能对几何学“自由”地发表自己所谓的见解了。
有多少人可以扪心自问：“我真的不仅要知其然，更要知其所以然吗？”
目前为止，归纳和假设的最基本原则都已经讲完了。还有许多其他准则是为了让综合推理的论证更加有力而设计的，这些准则同样极其重要，不应该被忽视。密尔的“实验四法”就是一例。不过，即便我们完全不了解这些附加的原则，归纳和假设仍然可能发挥奇效，有时也确实发挥了奇效。
四
不管在哪里，完美的分类法是不存在的。即使是在拥有巨大差异的解释性和扩充性推理中，也能找到处于两者边界上的例子，这些例子同时具有两类推理的某些特征。归纳和假设之间也是这样。总的来说，这种差异巨大而明确。通过归纳，我们得出结论，观察到的事实在没有检验过的案例中同样适用，这些事实与观察到的事实一样正确。通过假设，我们根据已知的法则，得出某些观察到的事实必然会导致另一些事实，而后一类事实与我们所观察到的任何事实都截然不同。前者是从特例到一般法则的推论，后者则是从结果到原因的推论。前者是归类，后者是解释。只有在一些特殊的案例中，我们才会一时间搞不清楚给定的推理属于哪种类别。一个这样的特例就是，我们不是在相似的情形下观察相似的事实，而是在不同的情形下观察不同的事实——然而，事实上的差别与情形上的差别存在着确定的关系。这种推理实际上是归纳，但它们有时非常明显地表现出与假设的相似之处。
我们知道水遇热会膨胀，于是观察了不同温度下恒定质量水的体积。做了几次观察后，我们推导出一个代数公式来表示出体积和温度的关系。举例来说，如果v代表相对体积，t代表温度，关系公式是：
v=1+at+bt2+ct3
通过随机代入其他温度来验证，这个公式得到了确认；我们得出了归纳结论，即我们抽取温度样本范围内的所有观测都适用此公式。只要确定了这个公式是可用的，那么得出a、b、c的数值就只是算术问题了，它就是最贴合当前观测的公式。物理学家称这种公式为“经验公式”，因为它是仅仅依靠归纳得出的，没有任何假设对其进行解释。
这种公式虽然对概括观察结果非常有用，但是对于科学发现却没有太大的作用。它所体现出的归纳，即遇热膨胀（或其他任何相关现象）是以渐进的方式发生的，并非突然的飞跃或是大幅度的波动，这种归纳虽然非常重要，却不会引起关注，因为这是我们意料之中的事。但是，它的缺陷是非常严重的。首先，只要观察可能存在误差——所有观察都免不了误差——那么公式就与事实不是完全准确的对应关系。问题还不仅在于观察误差，公式本身也可能存在问题，因为公式就是从错误的观察中推导而来的。另外，即使公式没有出错，我们也不能认为真实情况就可以通过这样一个公式表达出来。它们可能还可以通过相似的其他公式表达出来，只不过这些公式拥有无穷多的项数。但是，既然这些公式要写下无穷多的系数，那么对我们还能有什么作用呢？当一个量随着另一个量改变时，如果已知相对应的数值，那么只需要数学上的创造力来找到表达它们关系的简单方法即可。如果某个量是某个种类——比如比重，另一个量是另一个种类——比如温度，那么两者关系的表达式就必然存在常数。原因是这样的，比方说，我们现在研究的是比重和温度，比重用纯水密度的倍数来表达，温度用摄氏度来表达，并且公式里面没有常数，那么只要单位换了，公式的系数就会发生改变。但是，我们希望得到的公式不应该随着单位的变化而变化。
当我们发现这种公式时，它就不是经验公式了，而叫“自然规则”，并且迟早会据此得出一个假设来解释它。这些简单的公式并不总是完全正确的，但它们非常重要；如果假设不仅可以解释公式，还可以解释公式的误差时，它就取得了真正的胜利。在当代物理学中，这种重要的假设被称为“理论”，而“假设”这个词仅限于缺乏证据支持的提议。“假设”这个词一直被人们轻视，这是有原因的。我们以为可以从自己的头脑中自发地形成准确的自然规律，这只是幻想。正如培根勋爵所说：“大自然的精妙是感官和智慧远</a>不能及的，因此这些优秀的冥想、思索、人类的推论都是一种荒唐的行为，将来也无人可以对此进行阐述。”成功的理论不是纯粹的猜想，而是推理引导下的结果。
气体分子运动论就是一个很好的例子。这个理论是对若干简单公式的解释，其中最主要的一个就是波义耳定律。这个定律就是说，如果空气或其他任何气体被放置在一个活塞气缸中，测量它一定压强下的体积，比如是15磅每平方英寸，那么接着在活塞上再加上15磅每平方英寸的体积，气体就会压缩成它体积的一半。以此类推。这个实验得出的假设推理是，气体是非常小的固体颗粒，它们彼此相距甚远（与它们自身的大小相比），不断地高速运动，并且除非恰巧离得非常近，否则它们之间不存在很强的吸引力或排斥力。承认这一点之后，我们自然可以得出结论：气体在一定压强下之所以不会收缩体积，不是由于单个分子的不可压缩性，而是因为分子之间没有互相接触，也没有受到压力；气体压缩其实是因为活塞挤压了气体分子，活塞越向下压，气体体积越会收缩，气体分子靠得也就越近；在任意时刻，一定距离内的分子数量就越多，分子在受到影响而改变运动轨迹之前经过的距离就越短，给定时间内改变的运动轨迹就会越多，撞击活塞的分子数量也会越多。这就解释了波义耳定律。这个定律并不精确，但是假设推理并不能精确地引导我们得出这个定律。因为，首先，如果分子很大，那么由于分子间平均距离减少，它们彼此相撞的概率会更大，最终会使它们撞击活塞的频率更高，并且会对活塞产生更多压强。其次，如果分子间彼此有吸引力，它们会在合理的时间内保持对彼此的影响，最终就不会像它们没有吸引力那样经常撞击气缸壁，并且压缩产生的压力会更小。
1738年，气体分子运动论由丹尼尔·伯努利首先提出，那时它仅仅是根据波义耳定律提出的，因此完全是一个假设。正因为如此，这个理论理所当然地被人们忽视了。但是现在，这个理论却已经在许多其他方面得到了印证；它不仅与观察到的众多不同种类的事实息息相关，还得到了热力学理论的支持。在没有产生或破坏物体运动的情况下，那些彼此吸引、会相互接近的物体，或是彼此排斥、会相互分离的物体，总是伴随着热量的变化。这种结论与纯粹的归纳相去不远。现在有实验表明，当气体在不做功的情况下膨胀，也会损失少量热量。这证明了气体颗粒之间有轻微的吸引力，但是吸引力非常小。接着我们就可以得出，当一种气体受到压力时，防止它体积压缩的不是颗粒之间的排斥力，因为它们之间根本没有排斥力。现在，我们只知道两种作用力：静力（即引力和斥力）和动力。因此，既然气体膨胀的作用力不来自静力，那就一定来自动力。这样看来，气体分子运动论是从热力学理论而来的演绎推理。然而，通过观察得知，它提出同样的力学定律（即只有两种作用力）适用于我们可以亲眼看见和检测的物体之间，也适用于与之完全不同的分子之间。这种推测只能通过归纳得到微弱的支持。我们之所以相信这种推测，主要是因为它与波义耳定律之间的联系，因此这个推测被认为是一个假设推理。但是，我们必须承认，如果不是与力学定律之间紧密的联系，气体分子运动论就不会受到那么大的重视。
归纳和假设之间有极大的区别。前者推测现象的存在，在相似案例中观察现象；而假设提出的是与我们直接观察到的完全不同的事物，并且通常这种事物是我们完全无法直接观察到的。据此，当我们将归纳延伸到观察范围之外时，推理就有了一部分假设的性质。如果某个归纳只是稍微超出了观察的范围，就说它完全站不住脚，这当然是荒谬的。我们可以合理超出的范围有多大呢？这也没有一定的答案。我们只能说：超出的范围越大，得出的推论就越不可靠。但是，如果一个归纳超出经验太远，那我们也是无法再去相信它的；除非超出的部分可以解释我们已经观察到或可以观察到的某些事实。于是，我们就得到了一种归纳与假设相互支撑的推论，大多数物理学理论都属于此类。
五
按照之前的划分方法，综合推理包括归纳和假设[46]，这是没有任何疑问的。这种分类的实用性和价值在应用中得到了验证。
归纳显然是比假设更有力的一种推理；这是区分两者的第一个优点。假设有时被视作一种临时手段，在科学研究的过程中会为归纳所替代。但是，这种看法是错误的。假设推理经常可以推断出无法直接观察到的事实。“拿破仑·波拿巴存在过”就是一个假设。假设怎么可能会为归纳所取代呢？也许有人会说，从“如果拿破仑存在过，我们之前观察到的事实就会是这样”这一前提出发，我们可以得出“我们之后会观察到的事实也会是这样”。毫无疑问，每个假设推理都可以像这样在表面上被改造成归纳的形式。但是，归纳的本质是它可以从一套事实中推断出另一套相似的事实，而假设是从一种事实推断出另一种不同的事实。现在，从拿破仑时代的历史现实中，我们观念的事实基础不一定仅仅是通过拿破仑的存在得到解释。也可能是在他那个时代中，事件以某种我们现在无法想象的形式被记录了下来，比如其他邻近星球上的智慧生物给地球拍了照，那些照片中的一大部分不知何时就会被我们获得；或是当光到达某个遥远的恒星，恒星上的某面镜子就会照出这些事件，然后我们在地球上看到。不要去想这些假设多么不可能，因为一切发生的事件都有无限的可能性。我不是说这些事情很有可能发生。我的意思是，“拿破仑存在过”带来的某些影响现在看起来是不可能的，但是总有一天会被人提起。假设主张的是当这些事情的确发生的时候，它们就会证明，而不是证否某个人的存在。我们不可能通过归纳得出假设性结论，这就是我们区分这两种推理的第二点用处。
这一区分的第三个优点是，就事实的理解方式而言，二者在心理上甚至生理上都有很大的差别。归纳推断出规则。规则观念是一种习惯。很明显，习惯又是活跃在我们身上的一种规则。每一种观念都是出于一种习惯性。在本文集的前几篇文章中也谈过这一点。因此，归纳是表达一种习惯形成的生理过程的逻辑公式。与此相对，假设则是用单一的概念来替代对某事物纷繁混乱的判断。在这里，思维活动表现出一种特质：每一个思维判断都是事物所固有的。在假设推理中，这种复杂的感觉被更强的单一感觉所替代，让思维生成一种假设性结论。现在，当我们的神经系统以一种复杂的形式兴奋起来时，就会最终形成一种单一的和谐干扰机制，我称之为“情感”。因此，当我们听到管弦乐队不同乐器发出的不同声音，就会获得一种特殊的、与音乐本身不同的音乐情感。这种情感大致等同于假设推理，每个假设推理中都会形成这种情感。因此我们可以说，假设产生思维的情感要素，而归纳产生的是习惯要素。演绎没有在前提中增加任何东西，而只是从中选取一个方面，然后引起人们的注意。这不妨被认为是“引起注意”这一活动的逻辑公式，是思维的意识要素，对应生理学上的神经放电过程。
区分归纳和假设还有一个优点：借此可以将科学以及科研人员自然地加以分类。科学家们的技能是最能区分各类科学家的依据。我们不能期望整日与书本为伍的人和天天在实验室里工作的人有什么共同特点。但是，除了这种区分之外，最重要的区分就是推理模式。在自然科学中，首先有分类科学，这完全是归纳性的——系统植物学、动物学、矿物学、化学。然后有理论科学，如上文所述——天文学、纯粹物理学等。最后又有假设性的科学——地质学、生物学等。
我们提到的这种区别还有许多其他的优点，这里我留给读者，希望读者可以通过实验发现它们。读者只要采取习惯的思考方法，考虑一下给出的推理是否与本书正文第125—126页给出的一种或两种综合推理形式相符，就一定能够总结出其他形式的优点。
