第VIII部分 论通过流体传播的运动

    命题XLI 定理XXXII


    压力不能通过流体沿直线传播，除非流体的小部分位于一条直线上。


    如果小部分a，b，c，d，e位于一条直线上，的确压力能直接地从a传播到e；但小部分e将倾斜地推动倾斜放置的小部分f和g，且那些小部分f和g不能承受带给它们的压力，除非受到较远的小部分h和k的支持；但那些支持它们的小部分也受到它们的压迫，且这些小部分不能承受压力，除非它们受到更远的小部分l和m的支持并压迫它们，且如此以至无穷。所以，当压力传播到不位于一条直线上的小部分，它将开始分散并倾斜地传播以至无穷；所以，当压力被传播到不位于一条直线上的小部分时，它分裂并倾斜地传播以至无穷，且在开始倾斜传播之后，如果它碰到更远处的小部分，它们不位于一条直线上，它再次分裂；且分裂的次数与遇到小部分不恰好在一条直线上的次数一样多。此即所证 。


    系理 如果从一给定点通过流体传播的压力的某部分被一障碍阻断，其余部分，它没有被阻断，将在障碍后面的空间分散开。这亦能按如下方式被证明。设压力由点A向任意方向传播，且如果可能，就沿直线，又障碍NBCK在BC被穿一孔，所有的压力被阻断，除了锥形部分APQ，它穿过圆孔BC。设圆锥APQ被横截平面de，fg，hi分为锥截形；则当圆锥ABC传播压力时，推动较远的锥截形degf的表面de，且这个锥截形推动邻近的锥截形fgih的表面fg，且那个锥截形推动第三个锥截形，且如此下去以至无穷；显然（由运动的第三定律）第一个锥截形defg，由于第二个锥截形fghi的反作用，其表面fg受到的推动和压迫与它推动和压迫第二个锥截形的一样大。所以圆锥Ade和锥截形fhig之间的锥截形degf在两边受到压迫，且因此（由命题XIX系理6 （41） ）其图形不能被保持，除非各个方向上受相同力的压迫。所以，相同的推动，由它表面de，fg受到压迫，流体努力向边df，eg退离，且在此处（由于不是刚体，而完全彻底地是流体）涌出并扩大，除非有环绕的流体抑制这一努力。所以，由于努力涌出，它在边df和eg压迫环绕的流体；且所以压力自边df进入空间NO且由另一边eg进入空间KL的传播，不小于它从表面fg向PQ的传播。此即所证 。


    命题XLII 定理XXXIII


    所有由流体传播的运动从一条直线发散到不动的空间中。


    情形1 设一运动自点A通过孔BC传播，且向前进，如果可能，在锥形空间BCQP中沿自A的直线发散。且首先我们假设这一运动是蓄积着的水的表面的波动。且设de，fg，hi，kl等等是每个波的最高部分，彼此被位于中间的同样数目的谷分开。所以，由于水在波峰上高于流体的静止部分KL，NO；它从波峰的终点e，g，i，l，等等，d，f，h，k，等等流下，一方面朝向KL，且另一方面朝向NO；又由于在波谷的水较在流体的不动的部分KL，NO的水低，它从那些不动部分流入波谷。水在前一种情况流下波峰，在后一种情况流入波谷，一方面向KL，另一方面向NO扩大和传播。且由于自A朝向PQ的波的运动通过水持续地从波峰流入邻近的波谷，于是不能比下降更迅速；且水的下降一方面朝向KL且另一方面朝向NO，发生的速度应相同；波的扩展一方面朝向KL且另一方面朝向NO，与波直接自A向PQ传播的速度相同。且所以整个空间被一方面朝向KL且另一方面朝向NO扩张的波rfgr，shis，tklt， vmnv，等等所占据。此即所证 。这些事情如此，愿意者可在蓄积着的水中检验。


    情形2 现在我们假设de，fg，hi，kl，mn指定自点A经弹性介质相继地被传播的冲击。想象冲击由介质的相继紧缩和稀疏传播，使得每次冲击的最致密的部分发生在以A为中心画出的球面上，且相等的间隔介于相继的冲击之间。又指定线de，fg，hi，kl，等等为通过小孔BC传播的冲击的最致密的部分。且由于那里的介质较在一方面朝向KL且另一方面朝向NO的空间的介质更致密，它既向KL，NO两者位于的空间扩展，又向冲击之间的稀疏的间隔扩展；且因此介质，总在紧接着间隔变得更稀疏，且在紧接着的冲击变得更致密，介质参与它们的运动。且因为冲击的前进运动起源于致密部分向在它们前面更稀疏的间隔的不断放松；又由于冲击应以差不多相同的速度，一方面向介质的静止的部分KL且另一方面向介质的静止的部分NO放松；那些冲击向各个方向以差不多与它们从中心A直接传播相同的速度，在不动的空间KL，NO中扩展；且因此整个空间KLON被占据。此即所证 。我们对声音有此经验，声音无论隔山而被听到，或者在住室中通过一个窗户扩展到住室的各个部分而在各个角落被听到，它不是作为对面墙的反射，而是由窗户直接传播的，就能感觉到的而言。


    情形3 最后，我们假设任意种类的运动从A通过孔BC传播；且由于传播不会发生，除非到这种程度，靠近中心A的介质的部分推动并移动较远的部分，且被推动的部分是流体，因此在各个方向向它所受压迫较小的区域退离，且它们向静止的介质的所有部分退离，既向两边的KL和NO，又向前面的PQ；由此所有的运动，当它们穿过BC，开始扩张并直接由此向各个部分传播，如同从一个源头和中心那样。此即所证 。


    命题XLIII 定理XXXIV


    在一弹性介质中，每一颤动物体在所有方向直线传播冲击的运动；但在一非弹性介质中，它激起一个圆形运动。


    情形1 因为颤动物体的部分交替地离开并返回，在它们的行进中压迫并推动紧靠着它们的介质的部分，且由推动压迫它们且使它们收缩；然后在返回时使那些受压迫的部分退回并伸展。所以紧靠着颤动物体的介质的部分交替地离开并返回，类似颤动物体的部分；且由同样的理由，这个物体作用于介质的部分，这些部分，受到类似的颤动的作用，将作用于紧靠它们的部分，且受到类似作用的部分将作用到更远的部分，且如此以至无穷。且如同介质的第一个部分离开时被压缩且返回时被放松，其余部分每次当它们离开时被压缩且当它们返回时被放松。且所以它们不都同时离开和返回（由于彼此保持确定的距离，它们不交替地变为稀疏和变为稠密），而在变稠密的地方，它们彼此靠近，在变稀疏的地方它们彼此远离，因此它们中的一些离开，而在此期间另一些返回；且如此交替以至无穷。且正离开的部分，在它们的离开中被压缩，是冲击，由于它们以其向前运动撞击障碍；且所以由颤动物体产生的相继冲击一直向前传播；且彼此的距离大约相等，由于时间间隔相等，在此期间每次冲击由物体的每次颤动产生。且即使颤动物体的部分离开和返回沿某个确定的方向，由上一命题，由此经介质传播的冲击将向两边上扩展；从那个颤动物体沿各个方向传播，好像从一个中心，差不多在同心的球面上传播。对此我们有一个例子，波，它们由手指摆动产生，不仅按照手指的运动方向来回前进，而且立即围绕手指，以同心圆的模式并向各个方向传播。因为波的重力代替了弹性力。


    情形2 因为如果介质不是弹性的，因为它由被颤动物体的抖动部分压迫的部分不能被压缩，运动即刻被传播到介质最易退离的部分，这就是，到那些部分，否则颤动物体在其后留下空地方。此情形与物体在任意介质中被抛射的情况相同。介质退离抛射体，但不退离以至无穷；而以圆形运动前进到物体留在后面的空间。所以，无论什么时候颤动物体前进到任何部分，退离的介质由圆形运动前进到物体留下的空间；且无论什么时候物体返回到其原来位置，介质从它到的地方被驱逐并返回到其原来的位置。且即使颤动物体不牢固，而很柔韧，然而如果它保持给定的大小，因为它不能由其颤动在任何一个地方推动介质，而不同时在另一个地方退离它；介质从受物体压迫的部分退离，总以圆形（in orbem）前进到退离物体的部分，此即所证 。


    系理 所以相信火焰的部分的作用导致一种压力，它通过周围的介质沿直线传播，是一谬见。这种压力必定不能仅归之于火焰的部分的作用，而应归之于整个火焰的扩展。


    命题XLIV 定理XXXV


    如果水在一根管道的竖直的股KL，MN中交替地上升和下降；而且还建造一架摆，它的悬挂点和振动中心之间的长度等于在管道中水的长度的一半：我说，水上升和下降的时间与摆振动的时间相同。


    我沿管道和股的轴测量水的长度，并使它等于那轴的和；且水的阻力，它来源于管道的摩擦，这里我没有考虑。所以，AB，CD表示在两股中水的平均高度；且当水在股KL上升到高EF时，在股MN中的水下降至GH。又设P为一个摆的物体，VP为摆线，V为悬挂点，RPQS为由摆画出的旋轮线，P为其最低点，弧PQ等于高度AE。力，由它水的运动被交替地加速和迟滞，是水在两股之一中的重量对在另一股中的重量的超出，且因此，当水在股KL中上升到EF，且在另一中下降至GH，那个力是水EABF的重量的二倍，且所以比全部水的重量如同AE或者PQ比VP或者RP。又力，由它重量P在旋轮线上的任意位置Q被加速或者阻滞，（由［第I卷］命题LI系理）比其总重量，如同它离最低点P的距离PQ比旋轮线的长度PR。所以水的和摆的引起运动的力，由它们相等的空间AE，PQ被画出，如同被移动的重量；且因此，如果水和摆在开始时静止，那些力在相等的时间同等地移动它们，并使它们的往返运动同时离开并同时返回。此即所证 。


    系理1 所以水的所有交替上升和下降，无论运动较强，或者运动较弱，总是等时的。


    系理2 如果在管道中所有水的长为 巴黎 呎：则水在一秒的时间内下落，且在另一秒的时间内上升，并如此交替，以至无穷。因为长度为 呎的摆在一秒的时间内振动。


    系理3 但如果增大或者减小水的长度，往返时间依长度的二分之一次比被增大或者被减小。


    命题XLV 定理XXXVI


    波的速度，按照其宽度的二分之一次比。


    这由下一命题的构造得到。


    命题XLVI 问题X


    求波的速度。


    建造一架摆，它的悬挂点和振动中心之间的距离，等于波的宽度：则在相同的时间，在此期间那个摆完成其每次振动，波向前前进差不多其自身的宽度。


    我所说的波宽是或者位于谷底，或者位于峰顶之间的横向测度。指定ABCDEF为蓄积着的水在波相继上升和下降的表面；且设A，C，E，等等为波顶，B，D，F，等等为其间的谷。又由于波的运动是通过水的相继上升和下降，于是它的部分A，C，E，等等现在为最高，不久变为最低；且引起运动的力，由它最高的部分下降且最低的部分上升，是被举起的水的重量；那个交替上升和下降类似于在管道中水的往复运动，并观察到相同的时间定律；且所以（由命题XLIV）如果波的最高的位置A，C，E，等等之间的，最低的位置B，D，F之间的距离等于二倍的摆的长度；最高的部分A，C，E，将在一次振动的时间变为最低，且在第二次振动的时间再次上升。所以，每个波通过的时间是两次振动的时间；这就是，在那挂摆振动两次的时间，波画出其自身的宽度；但在相同的时间，一挂摆，它有四倍的一个长度，且因此等于波的宽度，振动一次。此即所求 。


    系理1 所以，波，其宽为 巴黎 呎，在1秒的时间向前走完自身的宽度；且因此一分钟前进 呎，一小时约前进11000呎的一个空间。


    系理2 且波的速度的大小按照其宽度的二分之一次比增大或者减小。


    这些事情如此，出自水的部分直线上升或者直线下降这一假设；但那个上升和下降发生在圆上更真实，且因此我承认在这一命题中确定的时间只是近似的。


    命题XLVII 定理XXXVII


    冲击通过流体传播，流体的每个小部分，以极短的往返运动离开并返回，总按照摆的振动定律被加速或者被迟滞。


    指定AB，BC，CD，等等为相继冲击间的相等距离；ABC为冲击运动自A向B传播的地方；E，F，G表示在介质中静止的三个物理点，它们在直线AC上，彼此之间的距离相等；Ee，Ff，Gg是非常短的空间，通过它们那些点在每次颤动的往复运动中离开并返回；ε，φ，γ为那些点的任意中间位置；且EF，FG为物理短线或者位于那些点间的介质的直线部分，并相继被迁移到位置εφ，φγ和ef，fg。引等于直线Ee的直线PS。同一直线被平分于O，且以O为中心，OP为间隔画圆SIPi。这个圆的整个圆周连同其部分表示一次颤动的整个的以及其比例部分的时间；如此使得当任意时间PH或者PHSh结束时，如果向PS落下垂线HL或者hl，并取Eε等于PL或者Pl，物理点E在ε被发现。由这个定律，任意点E，在离开E经ε到e，再由此经e返回到E，以相同程度的加速和迟滞完成每次颤动，如同振动的摆。要证明的是介质的每个物理点必被这种运动推动。所以，我们想象在介质中由任意原因引起的这种运动，让我们看看由此会发生什么。


    在圆周PHSh上取相等的弧HI，IK或者hi，ik，它们比整个圆周所具有的比与相等的直线EF，FG比整个冲击的间隔BC所具有的比相同。且落下垂线IM，KN或者im，kn；因为点E，F，G被类似的运动相继推动，且当一次冲击从B迁移到C期间，完成它们的由离开和返回组成的一次完整的颤动；如果PH或者PHSh是点E从运动开始起的时间，PI或者PHSi是点F从运动开始起的时间，PK或者PHSk是点G从运动开始起的时间；且因此在点离开时Eε，Fφ，Gγ分别等于PL，PM，PN，或者在点返回时分别等于Pl，Pm，Pn。所以，εγ或者EG+Gγ-EG当点离开时等于EG-LN，在点返回时等于EG+ln。但εγ是宽度或者在位置εγ的介质的部分EG的扩张；且所以那个部分的扩张在离开时比其平均的扩张如同EG-LN比EG；在返回时如同EG+ln或者EG+LN比EG。因为，由于LN比KH如同IM比半径OP，且KH比EG如同圆周PHShP比BC，亦即，如果设V为周长等于冲击的间隔BC的圆的半径，如同OP比V；且由错比，LN比EG如同IM比V；部分EG的扩张或者物理点F在位置εγ的扩张比平均扩张，它是那个部分在自身的初始位置EG所具有的扩张，在离开时如同V-IM比V，且在返回时如同V+im比V。因此点F在位置εγ的弹性力比它在位置EG时的平均的弹性力，在离开时如同1/（V-IM）比1/V，在返回时如同1/（V+im）比1/V。且由相同的论证，物理点E和G在离开时的弹性力如同1/（V-HL）和1/（V-KN）比1/V；且力之差比介质的平均的弹性力，如同（HL-KN）/（VV-V×HL-V×KN+HL×KN）比1/V。这就是，如同（HL-KN）/（VV）比1/V，或者如同HL-KN比V，只要（由于振动的狭小范围）我们假设HL和KN无限地小于量V。所以，由于量V被给定，力的差如同HL-KN，这就是（由于HL-KN比HK，和OM比OI或者OP成比例，又HK和OP被给定）如同OM；亦即，如果Ff平分于Ω，如同Ωφ。且由同样的论证，物理点ε和γ的弹性力的差，在物理短线εγ返回时如同Ωφ。但是那个差（亦即，点ε的弹性力对点γ的弹性力的超出）是一个力，由它居间的介质的物理短线εγ在离开时被加速且在返回时被迟滞；且所以物理短线εγ的加速力，如同它离颤动的中点Ω的位置的距离。因此时间（由第I卷命题XXXVIII）正确地由弧PI表示；且介质的直线部分εγ按前述定律，亦即，摆的振动的定律运动；所有直线的部分，由它们构成整个介质，是同样的。此即所证 。


    系理 因此，显然所传播的冲击的数目与颤动物体的颤动数目相同，在其前进中不被增大。因为物理短线εγ，一旦返回其初始位置就静止，不再运动，除非它或者由颤动物体的冲击，或者由那个物体传播的冲击引起一个新的运动。所以，当由颤动物体传播的冲击一停止，它就静止。


    命题XLVIII 定理XXXVIII


    在弹性流体中冲击传播的速度按照来自弹性力的二分之一次正比和密度的二分之一次反比的复合比；只要假设流体的弹性力与其压缩成比例。


    情形1 如果介质是同质的，且在那些介质中冲击之间的距离彼此相等，但运动在一种介质中更强烈，类似部分的收缩和扩张如同那些运动。但这个比不是精确的。然而，除非收缩和扩张非常强烈，误差不显著，且因此它可被认为在物理上是精确的。但运动的弹性力如同收缩和扩张；且在相等部分上同时生成的速度如同力。且因此对应冲击的相等的和对应的部分，以如同那些空间的速度穿过与收缩和扩张成比例的空间，同时离开和返回；所以冲击，它在一次离开和返回的时间前进它自身的宽度，且总紧接着上一次冲击的位置，在两种介质中以相等的速度前进，因为距离相等。


    情形2 如果冲击的距离或者长度在一种介质中大于在另一种介质中；我们假设在离开和返回的每次交替中画出的空间的对应部分与冲击的宽度成比例；则它们的收缩和扩张相等。且因此，如果介质为同质的，那些运动的弹性力，介质的往复运动由它们推动，也相等。但由这些力移动的物质如同冲击的宽度，且每次交替往复应移动的空间按照相同的比。又，一次往复的时间按照来自物质的二分之一次比和空间的二分之一次比的复合比，因此如同空间。但在一次离开和返回的时间冲击前进它们自身的宽度，这就是，通过的空间与时间成比例；且所以是等速的。


    情形3 所以，在密度和弹性力相同的介质中，所有的冲击是等速的。因为，如果无论介质的密度，或者介质的弹性力被加强，由于引起运动的力按照弹性力之比，且被移动的物质按照密度之比增大；时间，在此期间与前面相同的运动被完成，按照密度的二分之一次比增大，且按照弹性力的二分之一次比减小。且所以冲击的速度按照来自密度的二分之一次反比和弹性力的二分之一次正比的复合比。此即所证 。


    这个命题由如下命题的做法更为清楚。


    命题XLIX 问题XI


    给定介质的密度和弹性力，需求冲击的速度。


    我们设想介质由压在它之上的重量，如我们的空气那样被压缩；且设A为同质的介质的高度，其重量等于压在上面的重量，且其密度与被压缩的介质的密度相同，冲击在其中传播。又假设构作一架摆，它的悬挂点和振动的中心之间的长度是A；且在那个摆完成由离开和返回构成的一次完整的振动的相同时间，冲击前进的空间等于以A为半径所画圆的圆周。


    因为保持命题XLVII中的作法，如果任意的物理线EF，在每次颤动中画出空间PS，在其离开和返回时端点位置P和S受到弹性力的推动等于其重量；每次颤动完成的时间，与在旋轮线上振动能完成的时间相同，旋轮线的整个周长等于长度PS；事情如此是因为相等的力同时推动相等的小物体经过相等的空间。所以，由于振动的时间按照摆的长度的二分之一次比，且摆的长度等于整个旋轮线的弧的一半；一次颤动的时间比长度为A的摆的振动的时间，按照长度 PS或者PO比长度A的二分之一次比。但是弹性力，由它物理短线EG在其终点位置P，S被推动，（按命题XLVII的证明）比它的整个弹性力，如同HL-KN比V，这就是（由于点K现在落在P上）如同HK比V；则那个总力，这就是，压在其上的重量，由它短线EG被压缩，比短线的重量，如同压在上面的重量的高度A比短线的长度EG；且因此，由错比，力，由它短线EG在其位置P和S被推动，比那条短线的重量如同HK×A比V×EG，或者如同PO×A比VV，因HK比EG如同PO比V。所以，由于时间，在此期间相等的物体被推动通过相等的空间，按照力的二分之一次反比，被那个弹性力推动颤动一次的时间，比被重力推动颤动一次的时间，按照VV比PO×A的二分之一次比，且因此比长度为A的摆的振动的时间按照VV比PO×A的二分之一次比，和PO比A的二分之一次比的联合；亦即，按照V比A的整比。但一次颤动的时间由离开和返回组成，一次冲击前进其自身的宽度BC。所以时间，在此期间冲击走过空间BC，比由离开和返回构成的一次振动的时间，如同V比A，亦即，如同BC比半径为A的圆的圆周。但是时间，在此期间冲击走过空间BC，比一段时间，在此期间它走过的长度等于这个圆周，按照相同的比；且因此在这样一次振动的时间冲击走过的距离等于这个圆周。此即所证 。


    系理1 冲击的速度是重物以等加速运动下落并在下落中画出高度A的一半所获得的速度。因为在这个下落的时间，以在下落中获得的速度，冲击走过的空间将等于高度A；且因此在由离开和返回构成的一次振动期间它走过的空间等于以半径A画出的圆的周长；下落的时间比振动的时间如同圆的半径比其周长。


    系理2 因此，由于那个高度A与流体的弹性力成正比且与同一流体的密度成反比；冲击的速度按照来自密度的二分之一次反比和弹性力的二分之一次正比的一个复合比。


    命题L 问题XII


    求冲击之间的距离。


    物体，它的颤动引起冲击，在给定的时间发现颤动次数。在相同的时间一次冲击能走过的空间除以那个数，得到的部分是一次冲击的宽度。此即所求 。


    解释


    最后几个命题针对光和声的运动。因光沿直线传播，它不可能（由命题XLI和XLII）由单独的作用构成。且由于声音起源于物体的颤动，由命题XLIII，它们不是别的而是空气冲击的传播。这由它们激起的附近物体的颤动得到证实，只要它们的响声又大又低沉，如鼓的声音。因为迅速且短促的颤动难于被激起。但熟知任意声音，碰到与发音物体同音的弦，在那些弦上激起颤动。这也由声音的速度得到证实。因为，由于雨水的和水银的比重彼此之比约略如同1比 ，且当水银在气压计中的高度达到30英吋时，空气的和雨水的比重彼此约略如同1比870；空气的和水银的比重彼此如同1比11890。所以，由于水银的高度为30吋，均匀的空气的高度，其重量能压缩位于其下的我们的空气，为356700吋，或者29725英呎。且这个高度恰是在上一问题的构作中我们称作的A。以半径29725呎画出的圆周是186768呎。且由于一架 吋长的摆在两秒的时间完成由离开和返回组成的一次振动，正如熟知的；一架29725呎或者356700吋长的摆应在 秒的时间完成相似的振动。所以，在那段时间声音前进186768呎，因此每秒979呎。


    但在此计算中没有计入空气的固体小部分的厚度，声音通过厚度无疑是即时传播的。由于空气的重量比水的重量如同1比870，且盐差不多有水的二倍密，如果空气的小部分被假定为约略与水的或者盐的小部分的密度相同，又空气的稀薄来源于小部分之间的间隔，空气的小部分的直径比小部分中心之间的间隔，约略如同1比9或者10，且比小部分之间的间隔，约略如同1比8或者9。所以，对979呎，按照以上计算声音在1秒内经过它，由于空气的小部分的厚度，可能要加上 呎或者约109呎，且因此在一秒的时间空气约走完1088呎。


    此外，水汽隐藏在空气中，由于它们有另外的弹性和另外的音调，几乎不或者完全不参与真空</a>气的运动，由此声音被传播。且当这些水汽静止，按照缺失物质的二分之一次比，单独通过真正的空气被传播的那些运动更为迅速。因此如果大气由10份真正的空气和1份水汽构成，声音的运动按11比10的二分之一次比，或者很近似地按照整数21比20的比，较如果它在十一份的真空气中传播更迅速；且因此以上发现的声音的运动，应按此比增加。所以在一秒钟的时间声音走过1142呎 （42） 。


    在春季和秋季的时候这些事情应如此，当时空气由于适宜的热度变得稀薄且其弹性力更强烈一些。在冬季的时候，当空气由于寒冷而紧缩，其弹性力更缓和一些，声音运动应按照密度的二分之一次而较慢；且轮流地，在夏季的时候应更迅速。


    此外，由实验确定，声音一秒钟约走完1142伦敦 呎，或者1070巴黎 呎。


    声音的速度已知，冲击的间隔也能知道。索弗尔先生由做实验发现，一根开口的管子</a>，它的长度约为五巴黎 呎，它发出的声音与在一根弦上的声音的声调相同，弦在一秒中往复一百次。所以在声音一秒走过的1070巴黎 呎的空间约有一百次冲击；且因此一次冲击所占据的空间约为 巴黎 呎，亦即，大约两倍的管长。由此，可能冲击的宽度，在所有开口的管子所发出的声音中，等于二倍的管子的长度。


    此外，为何当发音物体的运动停止，声音立即停止，又为何我们在远距离不能比我们很靠近发音物体更长时间地听到它，由本卷命题XLVII的系理，是显然的。除此之外，由已说明的原理，为何声音在传声筒里被扩得很大，也是显然的。因为由所有的往复运动在每次返回时由生成的原因被增大。且在管中的声音的扩张被阻碍，运动失去得更慢且来到得更强，且所以被每次返回时施加的新运动增加得更大。这些就是声音的主要现象。