第十二章 有关韦伯定律的平行定律
3个月前 作者： 费希纳
至此，我们仍然存在着这样的疑问，即当试图解释韦伯定律的过程中，我们更可能会使用哪一种感受性。两种感受性之间究竟有多大程度的重合呢？具体而言，刺激引发的动作中所产生的感受性变化，是否能够在一定程度上说明两种感受性之间的差异呢？
在没有干扰的前提下，我们把一只白色的圆盘放在一张黑纸上，通过一张灰色的胶片进行观察，随着时间的流逝，圆盘的颜色似乎越来越暗，这一效应证明了对光的感受性由于光的长期作用而钝化了。诸如此类的例子还有很多。反之，当扛着或举着重物而感到疲惫时，你会感到它越来越重，这是因为对于重量的感受性会因为先前负担的影响而提高。在这些情况之下，当光线刺激强度提高，或者是担子的重量降低，都能产生与先前相同强度的感受。
于是问题就产生了：在这些案例中，对光和重量的最小可觉差或等觉感受是相应地升高或降低了，还是对于物理量间的相等差异，疲劳的器官始终还是保持与疲劳前相同的敏感性？
乍一看去，当每个刺激变弱或变强时，人们会自然而然地认为刺激感受也会相应地变强或变弱。但是韦伯定律告诉我们事实并非如此，当两个刺激变强或者变弱时，假设它们之间的差异随着刺激绝对值成比例地增加或减少，那么人们感觉到的刺激和先前仍是相同的。因此，人们对于刺激的印象由于内部因素的改变而相应地变化，但当真实的客观刺激变化时，印象很可能保持着同样的改变幅度，即一直维持着相同强度的差别性感受。
这些事实究竟在心理学意义上意味着“刺激感受性变化”了吗？假设心理加工过程与感受之间存在固定不变的关系，那么该情况就仅仅意味着“需要另一种强度的刺激来引发相同的感受”，也就是说心理加工过程是完全相同的。假如韦伯定律的基本观点中所提到的感受与刺激引发的内部作用之间具有一定的相关，而不仅仅是感受与刺激之间的相关，那么最后究竟是外部刺激的减弱，还是由其引发的内部效应减弱，这就变得无关紧要了，因为外部刺激的减弱最终仍然是反映在内部感受的减弱中。简而言之，内部感受的钝化和外部刺激的减弱导致的是相同的结果。只要刺激成分维持着同样比例的变化，差别感受程度就会维持不变。
必须承认的是，假如韦伯定律不能从外部刺激转化为内部效应（即心理物理过程），那么以某种方法测得的内部效应的相对差异（或比例）保持不变时，感受的差异就不会维持不变，而是按照某种函数关系随着绝对差异的变化而变化。在这种情况下，定律衍生出的推论就不能由外部转向内部领域。因此我们可以认为之前所关注的这个问题，的确对我们的理论具有非常基础性的意义。该问题是外部和内部心理物理学之间的桥梁。
抛开这些考虑，接下来仍然有一个重要的问题，是关于绝对感受性和差别感受性之间的本质联系的大小程度。有关这个问题的研究所获得的结论，将会非常有助于我们理清有关过敏性和兴奋性的复杂理论。
我将我们非常关注的这一定律称为韦伯定律的平行定律，简称平行定律，因为我们可以将它视为韦伯定律从外部到内部领域的转换。该定律内容可以通过以下形式进行定义：
当对于两种刺激的感受性以相同比率变化时，对于它们之间差异的知觉却仍然保持一致。
这种阐述还可以改为以下形式，但表达的内容是相同的：
如果两个刺激的强度按照与初始的刺激强度成比例的幅度上升或下降，那么它们之间的差别感受性水平是不变的，而如果需要恢复到先前的绝对感受水平的话，就还必须按照相同比率还原初始的刺激强度。
在同一个感受器的绝对感受性中发生的暂时性变化，是否必然伴随着差别感受性的变化，这一问题使人很自然地联想到了另一个问题，即绝对感受性的空间差异（及不同部位的绝对感受性差异）是否也伴随着相应差别感受性的变化。这个问题目前已经从一个时间性的问题转化为一个空间性的问题。对视网膜不同位置的观察结果已经证明了它们对于光的不同绝对和不同差别感受性。它们的功能在实质上究竟是平行的吗？同样的负担置于身体的不同部位时，人们却感受到不同的重量。这些感受到负担更重的身体部位，是否在识别既定重量的差异时同样更具优势？
我认为这类非常基础性的问题，在以往的研究中尚未有清楚的理论框架供使用，更不用提能有清晰明确的答案。
毫无疑问的是，假如绝对感受性随着时间变化，而差别感受性可以维持不变时，那么同样的定律就也可以适用于空间上的变化，反之亦然。因此，从时间角度证明这一定律，可以有助于从空间角度进行同样的证明，反之亦然。而且也没有人可以避开这两种角度的有效性证明工作。
事实上，没有人可以非常确信地从其他条件下的定律有效性，来推导出某一特定条件下的有效性。确实存在一种可能，即在某些特别的环境之下，绝对和差别感受性的基线会同增或同减，但它们从基本性质上是不同的，即非普遍的、必然的、根本的。此外还有其他证据表明这两者相互依赖的程度并不是那么高，例如二者之一维持不变而另一者变化，二者以不同速度变化，以及变化的方向相反等等。换而言之，平行定律不能在所有条件下适用，但在某些特定条件下是适用的。
假如我们期待观察到感受差异的等价性，我们就不能忽略两种刺激的感受性是否确实在以同等比率变化。让我们假想一个例子，在视网膜上寻找两个原先具有相同绝对感受性的区域，施以相同的刺激。那么在这两个区域就会产生相同的感知。让我们再假设一个区域内发生刺激的绝对感受性变化——或增或减——而另一个区域不变。那么即使平行定律仍然起作用，但这两个区域之间还是会立即发生感受的差异，并且对于差异的感受会随着绝对感受性的变化而发生同样形态的变化。这就好似对应一个区域的刺激不断增长，而对应另一个区域的刺激保持不变，而两个区域的感受性却维持在一种水平。[1]
这里所提出的所有有关于感受强度的问题和讨论条件，同样适用于广度的感受问题。在这种情况下有人还会问：是否给定了广度的差异，就能清楚地获知何时何地会出现该范围中的峰值？最小可觉空间差异是否因此等同于最小可觉广度？
本书后续的几页中我将会根据能力之所及来回答这些问题。不过就目前看来，我们还远不能够对各种概念之间的关系进行完整的阐释，因此尚不可能报告出一个普遍的、简练的、完美的答案。然而，我们将会了解到绝对和差别感受之间一般是不存在本质联系的，后续这些有关在重量提举实验中验证平行定律的实验就可以告诉我们这一点。
如果没有平行定律的支持，想要成功证明韦伯定律似乎存在一定的困难（即关乎它的有效性问题）。由于刺激物持续、重复和不断变化的影响，人的过敏性和绝对感受性必然会在实验过程中发生改变。假如韦伯定律的内部作用转化过程（即平行定律）不存在，它就不能在各种程度的刺激物作用条件下均获得证实。
我认为这一争论是有约束力的，虽然这约束力是间接的。但这并不意味着不需要直接的证据，我需要让这些证据发挥作用。
重量提举实验
我进行了一系列为期32天（1858年6月至7月）的实验，实验中用到了1000克的标准重量P和两种附加重量D，分别是40和80克。标准重量被举起32×8×64＝16384次，附加重量隔天交替更换。除了重量在手中保持的时间条件进行变化之外，其他条件中提到的条件作为标准。我们采用了四种时间条件，即半秒、一秒、两秒和四秒。我将用左手提举重量64次，随后用右手提举同样的重量64次，每类提举都要分别经</a>历上述四种时间条件，每天进行一系列这样的实验，因此总共加起来是8×64＝512个试次。长达四秒的提举让我感觉非常疲劳，因为我需要一直举着1000克的标准重量，而其他三种时间条件任何一种，即使是两秒（我特别留意了）我都没有任何疲劳感产生。假如这种疲劳感影响了差别感受性，那么它应该在正确判断的次数中获得验证，并且可以通过计算方法计算出hD的值，当D是一个常量时，这些值就是用以测量感受性的。在任何情况下这些数值都会给出提举时间是否能影响差别感受性的结论，即使疲劳感并不明显，但长时间提举必然会消耗更多的能量，因此肯定会比短时间提举更令人疲惫。然而我的实验结果中却没有这种情况发生。我将四种条件进行了加和，得到了其中正确判断的数据，见下表（其中n＝2048），并针对两种D值计算了32hD、64hD，后者是综合了右手和左手的结果。另外通过观察可知，每种时长在一个实验区段的开头和结尾出现的频率是相同的。[2]
平行定律的验证 n＝2048
这一系列实验对于我们的计算方法是很好的实验验证。如表格中所见，根据我们的计算法则，可以由左（L）和右（R）手在四种时长下的总和计算出如下32hD的数值：
D=0.04P对应值为454399
D=0.08P对应值为913613
或者可以说两倍的D值对应两倍的hD值。
检查上表最后一行64hD的数值，即对所有实验试次结果加和，原本我们估计如果提举重量的时间越长，后续的疲劳随之增加，就会发生差别感受性的变化，那么最大的差异只应该是出现在半秒至四秒之间。但事实上64hD的数值大小却是非常接近的，而且中间水平时长条件下的结果也没有和其他条件下的结果有太大的差异。
但研究中有额外的重要发现，即重量在手中提举的时间对于其重量的估计绝不是没有影响的。例如，常数p和q明显随着提举时长发生了变化，具体参考下表中给出的平均数，单位为克，计算方法：
提举时间造成的影响
我们可以看到表中第一列，当用左手提举两秒时，可以发现对重量的感觉似乎比后举起来的情况重了12.38克，但当提举四秒时则比后举起来的情况轻了7.95克。然而用右手提举时，数据改变的趋势和左手一致，并没有产生逆转。
我们必须注意到一个重要的事实，即一秒和两秒时的p和q值几乎是相同的，而半秒和四秒时的结果却和这两个时长下的数值有较大差异。这可能是由于在半秒的情况下，提举时间太短，因此产生的数值不能和更稳定时长状态下的相比，而四秒时人由于疲劳而缺乏比较的能力，这样就导致了差异的产生。
以上引用的结果与出于其他目的而进行的实验获得的结果是一致的。最近（1859年1月和2月）我为了探讨疲劳的累积性影响，在标准条件下（除了时长）实施了另外一个系列实验，重点考察重量在手中被举起的时间。我采用了两种比先前实验中更重的标准重量。但不幸的是这些实验一直没有完成，具体原因下面将会叙述。然而，我所获得的这些碎片式的结果加强了其他实验结果的效度，所以仍然值得一提。
这个系列实验仅仅完成了16×64＝1024次重量的提举，实验是在八天内完成的，每天均完成两个提举序列，每个系列是64个试次。与其他实验中左右手持续交替的情况不同，这八天里的实验仅仅用到了左手。两种使用到的重量P分别是1500和3000克；每两天更换一次标准重量。D值均设置为0.06P。虽然同样的P和D均只持续两天，但这两天的操作需要按照以下的实验程序进行交替。
（a）每次重量提举时间为一秒。每两次提举之后休息五秒钟（标准时间间隔）。
（b）每次重量提举时间为四秒，每两次重量比较之后休息三秒钟。
这样一来，条件（b）中的提举时长为条件（a）中的四倍，但休息时间却只是条件（a）中的3/5。
结果显示，当执行程序（b）时，我在用手提举时明显感觉到了疲劳的作用（当然，P＝3000克时的疲劳感远大于P=1500克），而在执行程序（a）时却没有出现这种情况。在条件（b）中除了体验到疲劳感之外，似乎——甚至在第一天时就达到了一定程度——在脾脏区域有疼痛感出现。因此我将每天执行的实验减少到了两个系列（一般情况下我都是完成8到12个系列）。疼痛日益加剧，而条件（b）却又不得不进行，直到第四天时[3]，我发现情况已经非常严重了，以至于连两个提举序列都无法完成。这一情况阻止我完成后续的实验，我不得不试图使用右手，并采取双手交替的实验程序来代替原有的程序重复先前的实验，这一过程持续了至少一个半月。
根据我在其他实验中的经验，我并不认为1024次重量的提举足以形成一项可靠的结论，而且显然部分数字本身也不可信。不过我们看到，首先当P＝1500克时，程序（a）中获得的hD更大，而当P＝3000克时，程序（b）中的hD结果更大，其次，虽然存在着严重的疲劳感（由hp中差异之大就可以看出来），程序（a）与（b）之间的总体差距仍然非常小，因而没有人可以从中看出疲劳感对差别感受性h造成了影响。
因为处理起来问题不大，所以我根据实验结果计算确定了参数r。在下表中，无论P＝1500克还是P＝3000克，条件（b）的r值之和均低于条件（a）。但是由于疲劳的影响，P＝3000克时的数值仅仅是根据p值导致的额外增加量得出的。另外，计算值显示了P＝3000克时，条件（b）下的hD值大于条件（a）。
r值表
实际上根据提供的基本表和法则就可以计算出以下数值：
重量提举实验的结果
求和计算后，我们发现∑hD，在有无严重疲劳情况下的比率为48795:45950。它们之间的差异，相比于根据随机的非补偿效应计算出来的期望值要小。当P＝1500克时，p的效应由于疲劳感作用只下降了一点点且仍为正向的影响；但当P＝3000克时，由于更严重的疲劳感影响，p值产生了相当剧烈的反转变成了负值。相比于D和p值，q值无论什么情况下都很小，说明实验数据是可信的。
在先前的两个系列实验中，疲劳是由于长时间的重量提举本身造成的。此后我又进行了两项长期而艰苦的实验系列，在实验前先激发出疲劳感。第一项实验系列可能是出于随机因素（之后有详细描述）而没有产生出具有完全决定性意义的结果；而第二项系列实验则可以被认为是对于我们的定律起到了决定性的支持作用。
第一项系列实验（1856年1月至3月）是一项单手操作的实验，左右手的操作是分开执行的，该实验除了测试疲劳的效应之外还有其他目的。实验的标准重量维持在1000克。此外每天都有五种用以比较的重量，分别是15、20、30、40和60克。在72天的实验中，每天将进行640次提举，所以每种重量D将分别由左右手各提举64次。五种D的次序进行了轮换，每天都有不同的D成为最后提举的附加重量；但由于天数72不能被5整除，所以一些D出现在最后阶段的次数要比其他D少。为了弥补这种不平衡，结果采用了百分比的形式进行了调整。这种调整方法的结果看起来，乃使每个D对应的64个试次轮流作为实验区段的最后序列，左右手各执行八个区段，这样看起来似乎整个实验进行了80天。[4]
每天在进行了640次的提举之后，我的胳膊总会产生一定程度的疲劳感，具体方式下面将要描述，此外还要进行额外的64次提举。这64次提举仅仅是最后一种D的最后64次提举序列的简单重复。这一设置的目的是为了比较这两套序列，分别是先前的无疲劳状态的提举序列和诱发了疲劳感的提举序列。因此这里有（按照前文中我们叙述的调整方法）八组，每组是由64次重量提举序列组成的。这些实验试次中涵盖了五种D（即2×5×8×64＝5120次）。这些重量在同等的疲劳状态下由左手和右手提举了同等的次数，而且可以与随即进行的疲劳诱发状态下的实验部分进行对比。此外，疲劳诱发状态下的实验结果，也可以与先前非疲劳状态下的总体实验结果进行比较。
我先前在《萨克森学会报告》（1857,pp.113 ff.）中提出了疲劳诱发的方法，因为其中同样还涉及了采用实验锻炼肌肉力量的实践。[5]我在这个实验中是这样做的，有两个铅块，分别重约9又1/4磅，我以一定的节奏将它们从低处举过头顶直到举不动了为止。随着实验一天天地进行，这个阶段所需要的时间越来越长。每次铅块举起的时间为一秒，放下的时间也是一秒。完成这一阶段大约一分钟后，当我的不适感消失，脉搏恢复正常后，我立即完成对实验最后64个试次的重复。
下表中注明z的这列数据表示的是疲劳状态下的hD值。u这列数据表示的是疲劳诱发阶段之后立即进行提举的hD值。而U这列数据给出了当天在疲劳诱发阶段前所有的hD值。这些数据均是根据n＝64的分组而进行计算的，保证了四种主要实验条件是分开的。[6]
hD的数值
基于表中最后一行给出的总和值，我们可以看到无论是否存在疲劳感，左手的三种hD值几乎是相等的，因此h值应该也是一样的情况。但对于右手而言却不是如此，总和与单个D上都出现了相同的情况，即z值均明显大于u值和U值（D＝40时是个例外，该条件下的U值[7]明显过高）。z值的结果说明右手明显比左手具有更高的权重，因为它和D值在正常情况下应该几乎是成比例的关系，而左手获得的结果是不正常的，证明有明显的干扰存在。尤其是当D＝30和60时，左手的z值与其他使用左手的实验结果，以及本次实验中使用右手的结果相比，明显偏小。假如忽略掉这部分数据，左手剩余的z值相对于u和U值均太大。因此我们可以从这个系列实验中得到合理的结果：如果不考虑各种限制，疲劳多多少少是会增加差别感受性的。
同时我们也需要注意到，与之前的疲劳相比，这种差别感受性的规律性很差；而且综合考虑左手的结果，疲劳前后的情况均尚不能排除随机因素的影响，稍后将进行解释。
然而，首先我们仍有必要来看一下实验中产生的p和q值。它们是根据所有D值的结果平均而得到的，单位是克：
p和q的数值
表中数据显示p的影响自U到z逐渐增大。左手的数值变化为20.66，而右手为21.80，二者非常接近，不过右手从U值到z值是从正到负的反转。这一结果证明了用实验条件估计疲劳导致的平均值这一方法的有效性。同时，这其中数据的变化方式，是值得我们注意的。我们可以看到U和u变化趋势的一致性，因为u是和最后的64次提举相关联的，所以已经带有一定的疲劳感了，而U则是所有实验试次的平均。（我没有单独考察初始试次部分的情况。）
考虑到随机因素影响的问题，我们可进行如下的阐释：
举铅块的练习不仅使肌肉疲劳，也达到了令全身疲劳的效果，例如猛增的脉搏值，我在完成练习之后心跳又快又浅，以至于大部分情况下我都无法对脉搏进行计数。在有限的几次测量中，我测得的脉搏值均大等于150次每分。而在疲劳诱发之前或没有顺利完成疲劳诱发阶段的前提下，于标准条件下进行1000克的提举实验达一小时后，脉搏值也没有这么高。相比之下，在本次实验和后续的实验系列的29天中，我在实验前后即刻测量了脉搏值（测量位置相同，保持胳膊不动），在21次情况下实验前的脉搏值高于实验后的，平均值分别为87.8（前）和85.2次（后）。这种减少有可能与实验中缓慢统一的动作相关，如果动作节律加快就可能会导致相反的结果。
这种身体激活的假设，例如我所展示出的脉搏值的增加，具有提高差别感受性的作用，由以下经验可以进行证明：在上述各项系列实验中，我的脉搏值总是一天天地变化。考虑到我平静的生活模式，这种改变只可能是由于每天剧烈的疲劳诱发过程所致，这种练习的影响贯穿在整个实验过程中，只是每天影响的程度均不同。很不巧，在本实验的开始阶段，我忽略了记录脉搏值的重要性，等我意识到这个问题时已经太迟了。然而，我还是记录了实验最后14天的情况。我在每天早晨实验开始前，以及疲劳诱发前的实验部分结束后，立即测量脉搏值，并将两次读数进行平均。将14天的平均值与当天观察得到的正确判断次数[8]进行对比，但结果没有发现特别明显的变化规律，不过总体说来，r值高的时候，相应的脉搏值也会高一些。下表按照正确反应r总和的大小，给出了相应的结果（n=640）：
r值对应的兴奋性
*这部分数值是每天两次测量的平均，部分数值中测量值是根据几分钟的测量值平均到每分钟的值而得出的。
将r值最低的七天对应的结果进行平均，得到
r=429.9，脉搏=81.92
将r值最高的七天进行平均的结果，得到
r=465.7，脉搏=88.52
这14天里，前七天实验时的平均气温为15.21℃，后七天为16℃。
显然本次实验中的数据量太少，并不能保证结果的可信度，但在后续实验中我得到了类似的结果，加强了先前实验的可靠性，以下将详述。
由于先前实验的结果不能对我们在定律研究中遇到的问题做出决定性的解释，我将疲劳诱发的方式进行了改进，并执行了另一项对比实验（1858年11月）。实验进行了16天——中间我休息了几天，即实验是隔天进行的，因此全长为32天。实验使用了双手操作。P值为1000克，D值为60克。实验采用标准条件。总的提举次数为16×10×64＝10240次。疲劳诱发的方式是缓慢地举起重量，具体方法待介绍，这样一来，即使身体感到非常疲劳，脉搏值的增长速度也不会像先前实验中那么高。但这次实验中，我不仅采用了双臂，还采用了单臂疲劳诱发的方法，并将结果进行了比较，具体方法如下所叙述。
在实验日里，我会先测量脉搏一分钟后开始实验，首先是4组双手的提举，每组64次。完成后我立即测量一分钟的脉搏值。接着我完成单臂疲劳诱发过程后，再进行一组[9]各64次的提举，和第一次的提举是相同的。然后换另一只手臂进行疲劳诱发练习，再进行两组提举。最后双臂同时进行疲劳诱发练习，再进行两组重量提举。每组都会再测一次脉搏，但时间仅为半分钟。这一测量仅仅发生在下次疲劳诱发过程之前，这样一来，练习后的两组提举仍是一个整体，仅仅是受到了中间为时半分钟脉搏测量的影响。这样，每天共有四组未疲劳的实验，每组64次，另外六组都是在疲劳诱发之后进行的。每天的实验系列均始于四组未疲劳的实验，而结束于两组双手疲劳诱发后的提举实验。其中疲劳诱发过程中的双臂是交替的，如果先进行左臂疲劳诱发，那么在后一个过程中将先使用右臂。
在疲劳诱发过程与正式提举实验中的时间间隔包含了半分钟的脉搏测量，以及一些用以放下铅块或实验重量物体并将它们放进容器（即前文中提到的用以固定重量的圆筒）中的时间。疲劳诱发过程本身是按照如下程序进行的。
为了诱发单侧的疲劳感，我在节拍器的帮助下，用四秒时间从低处非常缓慢地举起一个重为9又1/4磅的铅块至与肩同高的位置，然后再用四秒时间把铅块放回原处。在练习中，手臂微微向前伸，但仍位于原垂直面。提举需持续到无力再举的状态出现，然后休息半分钟，继续举到无力状态，往复共五次，每次均有半分钟休息。我将这五段练习过程（分段的过程）视为以诱发疲劳为目的而进行的单一操作。提举的动作进行得很缓慢，是为了保证脉搏值的增长不能太快，而反复进行的目的是为了疲劳能够累积到所需的程度。由于疲劳感的增加，每段练习过程中所能提举的次数逐渐减少，从第一段练习到第二段练习的下降幅度很大，而后续几段练习中的下降幅度就很小了。左臂的提举次数明显少于右臂，尤其是在实验的初始阶段，在实验进行过程中，双臂间的差距就越来越小了。这种练习的有效性还体现在了其他方面。双臂同时进行的疲劳诱发操作方式同单臂，不同的是双臂需要同时各举起9又1/4磅的铅块。由于左臂力量比右臂弱，因此双臂练习部分经常由于左臂先达到疲劳状态而提前结束了。
我认为大家应该会想知道在实验中，疲劳诱发之后所观察到的一些细节，我将它们逐日系统地记录并进行了对比。在后续部分我还将使用到这些细节。此外值得一提的是，每天三组的疲劳诱发均分为五段，段与段之间有半分钟的休息，每段过程结束后需要半分钟把铅块放进容器中。我还注意到由于练习是逐日交替进行的，也就是说今天先进行左臂或右臂的诱发，下次实验就倒过来，某只手臂的疲劳水平并不会减少（大约12分钟以后）另一只胳膊提举重量的次数。双臂各自进行疲劳诱发时的提举平均数是基本相等的，无论是左臂还是右臂先进行练习。最后要提到的是，双臂进行疲劳诱发时的重量提举次数略低于左臂单臂的次数。
接下来需要关注的是脉搏值的问题：人们都知道，脉搏值是随着身体的剧烈运动而立即增加的；但我感到奇怪且感兴趣的是，由于身体努力使劲而导致脉搏值上升的情况，在一定程度上会延续到没有实验的日期里。因此甚至在实验日中，在实验开始之前，这种情况就已经存在了。在实验月里，脉搏值随着实验的进行而不断增加，在实验结束后仍然会保持在这个值上，很长一段时间后才会逐渐下降。脉搏值在实验过程中越来越高，导致我终止了与疲劳感诱发相关的实验，本来我还想对实验进行进一步改进的。尤其是当我开始感觉到头部受到疲劳诱发的剧烈影响时，我更坚信自己不能再让这种自认为无害的脉搏值增长的局面再继续下去了。这并不奇怪，因为每次实验都令我感到筋疲力尽，以至于血液涌向头部，由于早期的损伤，头部是我比较脆弱的一个部位，而我健康的胸部就完全没有不适的感觉。这种头疼的问题带给我无法言</a>语的感受，以及持续性的严重耳鸣。但在我完成实验后，这些情况没有再继续。
实验中脉搏值的逐渐增加与正确判断次数r的逐渐增加相关，我在疲劳诱发前的四组实验中进行了多次观察，结论虽仍不规则，但却显示出两者间相当清晰的共变关系。而且由于我已经进行了为期数年的有关感受性的实验，所以这种改变我认为尚不能归结为练习效应。
以下这个表格汇总了16天实验系列中的脉搏值和参数r值，数据按照执行的时间分为Ⅰ和Ⅱ两个阶段。此外我还给出了七天预实验和两天附加实验的结果值。为了对比方便，表中的数据均是基于这16天内疲劳诱发前的四组实验数据而计算的，而疲劳诱发后的数据将在另外的表格中呈现，并与预实验和附加实验的结果进行比较。因此疲劳后的数据这次暂未给出。在七天预实验中，头两天的脉搏值是在疲劳诱发前测量的，但由于这个阶段还没有正式的实验试次，所以采用了举容器的方式来判定感受性。参数r是在四种主要条件下分别测量并计算总和的。
7天预实验阶段的结果
16天主实验阶段的结果
两天附加实验阶段的结果
将r值中的七个最小值、八个中间值和八个最大值以及对应的脉搏值（另外加上温度值）进行平均，结果如下：
在12月5日之后，即最后一次疲劳诱发实验结束后，我一直休息，直到另一项实验开始时才又测量了脉搏值，后面这项实验中没有包含疲劳诱发，它是从12月19日开始的——实验采用了程序，有单手和双手操作两种形式，P＝2000和3000克。每天当我在此实验（以及下一实验）开始前和完成后测量脉搏值时，一直都发现数值异常偏高，而实际上在12月5日至19日期间我都没有进行任何实验。之后脉搏值开始了缓慢但持续的下降，下表给出了每八天在容器提举前后测得脉搏的总平均值：
*该数据是由八天的数据平均得出的，分别是92.75、109.5、103.5、106、107、113.5、97、104。其他数据也是一样的情况，具体数据不再列出。
我将实验中不同条件下的结果分别计算了r值，下表给出的是其中16个最大值和16个最小值的平均数，以及对应的脉搏平均值，结果显示r值越大，对应的脉搏值越高，尽管这种优势程度很小（n＝8192）：
据此结果，我认为r的增加与脉搏值增加之间至少可能存在关联的。
接下来我们继续关注之前提到的为期16天的实验。疲劳诱发前的四组实验之前和之后的脉搏值分别被记录，结果显示前后两批数值相当接近，16天内所有未诱发疲劳之前的脉搏总和为1517.5次，之后的总和为1518次，平均数分别为94.84和94.88次。这一结果说明1000克的重量对于脉搏值尚未造成太大的影响。
下面呈现的是三段疲劳诱发后的脉搏值，根据两个阶段的实验来进行平均（从半分钟的数据推导调整到一分钟的数值）：
我们可以看到与疲劳诱发前相比，第一次疲劳诱发后的脉搏值仅增加了（与最上面的表中的数值进行比照）大约八至十次，而后两次的值也有一些小幅度的持续增加——但无论如何，这种增长与先前实验中出现的激增相比还是很微不足道的。此外我们还注意到阶段Ⅰ到Ⅱ有一个增长。下面给出的是疲劳诱发后的第一组和第二组提举实验后分别测得的脉搏值，各标记为（1）和（2）：
将这些值作为供参考的脉搏值。
在先前提到的系列实验中，刨除由于疲劳诱发而产生的脉搏值迅速提升的情况，r值并没有完全且清晰的增长趋势，对应的hD值也是如此，而在本次实验开始前，人们甚至不会预想到脉搏值的提升相比之前的实验小了很多。因此我们可以断定疲劳的影响并没有受到脉搏变化的影响。接下来我们将疲劳诱发前后的结果进行一次对比。所有数据均被转换为8hD；但这就要求将疲劳诱发前的数据之和进行翻倍的处理。以下按照每天实验实施的顺序给出了前四段实验的结果：
疲劳诱发前的8hD
而以下给出的是疲劳诱发后的提举实验中，左右手各自的8hD值，无论是左臂还是右臂先进行疲劳诱发，均统一进行平均值计算。
疲劳诱发后单臂的8hD
我们可以看出疲劳诱发前后的结果并没有发生很大的变化，因此可以认为平行定律是可信的。
疲劳诱发后双臂的8hD
另外我们还务必指出，8hp和8hq的值在疲劳影响下发生了非常明显的变化（hp值发生了负向的反转）。但我必须忽略这些细节，因为讨论这些将占据过多的篇幅。
不过我认为下述的一些细节还是有必要指出的，因为这些结果是意想不到的。总的说来，疲劳时对物体进行提举，人必然会感觉到物体比原来重了，单臂的疲劳应该只会影响单臂的感受。因此我们预计，与没有经过疲劳诱发的实验结果相比，当左臂经过练习后，hq应该也会出现正向的变化，而在右臂进行练习后，hq会出现负向的变化。另外，我们还预计在某只特定手臂先进行疲劳诱发而另一只还没有进行时，这种变化会达到最大，因此对于另一只还没有疲劳的手臂而言，是无法抵消这种影响的。此外，紧随疲劳诱发（中间有半分钟的间隔）的前半段实验中的变化效应最大，因为这组实验距离疲劳诱发的时间点最近。然而对实验结果的总结却表明，无论是左臂还是右臂先进行练习，单臂疲劳后实验中的hq变化均为正向的，虽然左臂先练习情况下的数值远高于右臂。即使是最后阶段的双臂疲劳诱发，hq值仍然表现出相对于休息状态下的正向变化，其数值小于左臂单臂练习状态下的结果，而又大于右臂单臂练习的结果。依我看这些情况都需要根据以下方式进行解释。疲劳具有增加hq的一般化效果；左臂单臂疲劳诱发能提升这种效果，而右臂单臂疲劳诱发则削弱这种效果。这种一般化效果的起因尚无法得知，但我们有望据此从一开始就了解到它的增减趋势。
所有先前提到的这些结果均揭示了疲劳对感受性的暂时性影响。目前需要考虑的问题是根据韦伯的实验结果，对于重量的高绝对感受性能够产生多高的差别感受性。人们必须对最小可觉差法[10]和等值法[11]获得的结果进行对比，因为前者是关注差别感受性的，而后者是有关绝对感受性的。
当我们把6个泰勒币组成的圆柱体对称地放在身体不同部位时，就会感觉到重量的差异。以下数据表明的是当移走几个泰勒币时，该部位会产生最小可觉差：
另外，以下重量是等价的，即这些重量在以下部位被知觉为相等（单位：盎司）：
很显然，两种方法得到的最小尺度是不一致的，最小可觉差在手指和足底是一致的，而在同一位置上产生相等感受的重量比却为4:10.4。相反地，手指和头后部产生重量相等感受时的实际重量值很近，而它们的最小可觉差比却是1:4。
这些实验只有在严格的对比条件下进行，结果才是可信的，但上述这个实验没有满足这个条件，因为首先研究者没有设立将不同方法获得的实验结果进行对比的意图，而且实验是在不同时间点进行的，可能还是由不同的人来完成的。不过，我们几乎不相信在绝对和差别感受性的产生是个平行过程的前提下，会有如此截然不同的结果发生。
视觉感受领域内的体验
在视觉感受领域内，与平行定律的有效性检验相关的研究依然缺乏，但与此相关的实验结果却很多。我将在这里通过三个问题来讨论这些现象，第一是它们是否符合平行定律，第二是它们在多大程度上符合，第三是它们对于定律的解释能否起到作用。
人们在第一时间可能会盘点出一系列与平行定律不相符的事实，例如在韦伯定律这章提到的问题，但直到现在才回过头来进行更深入的讨论。长时间处于黑暗中就能看清很暗的物体；但回到光亮处之后人就丧失了这种能力。但能看清很暗的物体说明了什么问题呢？说明人可以从黑暗中分辨出一束与黑夜的暗度相比只有极微弱差别的光。[12]的确我们在此尚不需要过多思考绝对感受性的差异，毕竟夜的那种黑还是具有一定光学意义上的亮度的。因此我认为似乎是因为人在亮处，由光刺激导致的眼疲劳钝化了对于差别的感受性。
尽管这些现象已经为人所熟知，在此不需要更周密</a>的叙述，但我仍然想再多介绍一些惊人的或有趣的例子，来展现环境对人的影响。
“布冯（Buffon）告诉一位监狱看守员说，每天到了分发食物的地方，他才会偶尔看到天花板有光线透进来，这样过了几个月他就能看见黑暗中的老鼠了。被释放后，他花了好几个月才适应了一般的光线。另外有一个在监狱里被关押了33年的人，他在夜里能看清极小的物体，但在白天什么也看不到。（Ruete,Ophthalmol.,nach Larrey，Mém.de Chir.méd., Vol.Ⅰ，p.6.）”
冯·莱辛巴赫（v.Reichenbach）在他的著作里提到了所谓具有超能力的一些人（od），他们可以在完全黑暗的环境中感觉到强力磁极附近有类似火光的存在。在磁铁N极附近的光是蓝色的，而在S极附近的是红、浓黄或红灰色。他们还能在水晶的顶端、人类（尤其是在指尖处）、动物、活体植物、金属、硫黄、经历了化学反应或晶体化的液体等物质中看到各种各样的光亮。作者归纳说（sensit.Mensch.，Ⅱ，p.192），所有地球上的物体都会发光，虽然光的亮度不同，但超能力者都能感觉到。
我们现在没有必要讨论莱辛巴赫提到的超能力者是否真的存在。但对于我来说，完全没有必要反驳他有关于光的体验的描述，因为有些人确实能在黑暗中看清东西。我在这里提及莱辛巴赫不仅仅是因为他指定了一个基本条件，能够使实验室完全陷入黑暗中，让那些感受性较低的人必须长时间在这实验室里留待至能在其中看见东西为止。根据莱辛巴赫的描述，让感受性很强的人立即或者在五到十分钟后，看到所谓超能力水平才能看见的光并不是一件困难的事情，而对于感受性中等的人，则需要半个小时至两或三小时。
我本人，以及一般的老年人，都清楚记得小时候人们将油脂蜡烛置于餐桌或书桌，并对这种照明方式感到很满足。而如今，由于更亮的灯光照明方式普及开来，有人认为这反而削弱了人的视力，因为人们再也不能在蜡烛照明条件下看清物体了，除非特别努力的情况下。
我曾听说了以下这个故事，讲的是在一所工厂里，部分工作是由工人在家里完成的。该工厂之前的照明条件不好，如今安装了更明亮的照明装置。没过多久，工人们便要求重新启用先前的照明装置，因为他们反映当回家在正常的弱光照明条件下时，他们就无法正常工作了。
奥贝特在他的《间接视觉知识的贡献》（Beitr.z.Kenntniss des indirecten Sehens）[13]一文中进行了如下的评论：“假如有人在一间非常黑暗的房间里待上一两天，那么估计他所感觉到的房间亮度将会达到实际亮度的十倍。我举一个发生在我自己身上的例子。我14岁的时候，有一次得了麻疹，在一间小黑屋里被隔离了八天，屋里太黑以至于刚进来的人都好像瞎了一样，需要摸索一段时间。而我本人在其中待了几天以后，就觉得房间变亮了，由于待在小黑屋中十分无聊，于是当我找到一张很小却印刷精美的彩色地图时感到非常高兴。我可以清楚地分辨出地图上的颜色，并且就像在大白天一样阅读出地图上的文字。我在床上找到了一些书，幸好这些书从来没被人收走，因为进入小黑屋的看守员根本看不见这些书，即使他们在房间里待上几分钟也不行。所以，我可以说我的眼睛完全没有受到疾病的影响。”
福斯特[14]评论了我提到的测光装置的使用，他认为采用这种装置在最低的光照水平下，有人可以在白色背景下识别出一个小黑矩形：“这个人先前已经在黑暗条件下待了很长一段时间，除了他之外，其他人都要求在不断加强光照达一刻钟之后，才能辨别出同一个物体。假如该观察者盯着一片非常明亮的物体表面或者一束火焰看，即使是一秒钟的时间，他的这种能力都会在一分钟内消失，直到撤光后视网膜的能量重新汇集，他的能力才会恢复。由此可以很明显地看出，视网膜中心是极容易被影响的。”
这些实验结果似乎都挑战着视觉中平行定律的有效性，光刺激的减少削弱了人的差别感受性，如我们已经提到的，对于黑暗中微热或微亮物体的识别其实就是将它们从完全黑暗的背景中区别开来，这种识别在视觉感受模糊时是无法发生的。
然而，我们也已经看出在使用平行定律解释中出现的偏差，与韦伯定律下限的偏差情况是相似的。当两个待比较的部分中，有一个或者两个接近黑暗的水平时，韦伯定律和平行定律都发挥不了作用。我们也同意平行定律的有效性范围并不比韦伯定律的宽泛。
现在的问题是：（1）我们是否可以找到理由解释平行定律适用范围中存在的下限问题，就像我们在韦伯定律中发现的那样？（2）这种不一致在照明量提高时是否会消失，就像在韦伯定律中的一样？
我很确信，这两个问题的答案均为“是”。我先对第一个问题谈谈自己的看法。
眼睛已经被外部的光线刺激钝化了，但眼内在光的下降却很少。因此经过比较，内在光与外在光之间的相对差异就变小了。的确，内在光只能起到一定的加深感受的作用，就如我们对一个明亮物体的后像那样，但这种作用不会消失。即使对于一个全盲患者而言，当外部强烈的光刺激不再形成任何影响后，他仍能看见黑色；的确他有时甚至能看到其他颜色。这是个有意义的事实，它说明了视网膜、视神经以及其他传输视刺激至大脑的各种组织，可能由于多种原因而发生障碍，从而导致视觉传导受阻。而在我们目前的问题中，刺激作用非常微弱甚至根本不能引发内部神经冲动，但由内在光引起的感受唤醒是依赖于眼睛中央凹区域的，因此从根本上不会发生外部光情况下出现的问题。
这样，假如内在光引发的感受真的不会因为眼睛的钝化而被削弱，或者不如外部光削弱得那么厉害，那么必然可以将这种具有一定亮度的内在光引发的感受，视作一种对光的不变的感受。即使是全盲患者，一个可被视为最大程度上的对光不敏感者，在他眼中即使最强的视刺激也和内在光毫无两样，因为前者已经完全不能让患者产生任何印象，但内在光的作用却仍存在。正因为如此，如果戴上极深的墨镜，那么对光的区别性感受就会和光的感受一起消失了。
我们有必要按照以下顺序，来叙述解释以上论述有效性的证据：对于一个因为已经被光刺激去敏感化而很难在黑暗或微弱光线中看清东西的人——那些视觉区别能力弱的人——假如成分光足够强，而眼内在光与其相比趋于零的前提下，他们应该和那些没有被去敏感化的人一样具有良好的区别能力。人们可以找到很多积极的证据来证明这个观点。这一事实是令人信服的，因为它不是存在于我们的理论出版物中，而是存在于人们的常识里。
福斯特在他的著作里描述了昼盲症[15]：“某个夜晚，在灯光照明下，用单眼盯着一张白纸看，而另一只眼须闭上且蒙上。在明亮的房间中你可能发现不了什么太惊人的变化，即使当那只闭上的眼睛睁开了也是如此。而当你走进一间黑暗的房间，差异就会立即清晰地呈现了。那只盯着白纸看的眼睛前就像蒙上了一层雾气，部分或完全遮挡了视线，而另一只眼却仍然能保持清晰的视觉。因此我们就会遇到一个之前不曾关注过的问题，即黑暗中定向的不确定性，因为在这种情况下，两眼视觉区域发生了不同的感知（即从而导致双眼视差与正常情况下不一样了，因此影响定向），而这种情况在返回明亮的房间后就会立即消失。在第二项实验系列中，我重复了奥贝特视网膜的空间感觉实验（在灯光下进行），我经常会关注这种人为的单眼昼盲现象。有的人有时会出现十分钟甚至更长时间的暂时性失明。一定距离外的煤气灯对于人眼而言，看着很像燃烧的油灯发出的微弱红色火焰，而我的周围一片黑暗，以至于我很难进行物体的定向。一次闭上一只眼睛，就可以使双眼视网膜的能量产生巨大的差别，同时没有闭上的那只眼睛也并不会在黑暗中更灵敏。奥贝特发现这种人为的昼盲在去敏感化后一分钟依然很严重，以至于他几乎无法从一个24平方毫米的发光区域内区分出1.32毫米的条纹，而他没有受到影响的另一只眼睛则能在同等条件下识别到0.21毫米的条纹。而在我对这个实验的重复过程中，我的视觉钝化比他还严重，而且持续时间更长。”
这些观察适用于健康的眼睛。不过可能对那些有眼疾、真正昼盲症的人进行实验会更有意义，福斯特便比较观察了这类人眼睛的去敏感化过程。
实验存在两种条件，一种是长时间待在强光处，眼睛就很难在黑暗中看见东西，另一种是长时间待在黑暗处，眼睛就很难在强光下看清东西，这两种问题在以下两种疾病中很常见，即昼盲症和夜盲症（nyctalopie）。福斯特在他的著作里通过严谨的观察描述了以上有意义的内容。福斯特明确地将健康视网膜的去敏感化状态和昼盲的一般性状态相提并论，因为二者在一些关键点上极其相似。在一些而并非所有情况下，长时间暴露在强光环境下是昼盲症的诱因，而补救的方法是在黑暗中待上24至56小时。[16]但准确的昼盲症状却是这样的，即病人与正常人相比，在光线微弱的条件下识别物体的能力差，但他们在强光下的视力与正常人是一样的。实际上，福斯特在实验结果中描述道，当夜幕降临后或者在灯光微弱的环境里，昼盲症患者就看不清任何物体了，而正常人却可以看得很清楚；因此昼盲症患者需要更明亮的视觉条件，或者在保持亮度不变的前提下将物体体积放大，才能保证他们看见东西。此外，根据自己的测量结果，他补充道：“昼盲症患者在良好的照明或日光条件下能和正常人一样看到很小的物体。但对于极小的物体，那就需要极强的光照条件了。
“在一些个别病例中，对于一些沉疴多年或者一些病情严重的患者而言，他们在日光下的视觉也出现了恶化，表现为病人需要非常强的灯光来辨别物体或进行阅读，或者在一般条件下他们只能识别物体全貌而不能识别细节。”
根据福斯特的观察，昼盲症的性质并不是像有人所想象的那样在白天就不会出现了，因为在白天光线比较弱的情况下，患者就会出现在夜间同样的问题。在一定程度上，昼盲者就如同一个健康人，当他从亮处进入到暗处时，能够缓慢适应昏暗的光线，所以他最后能够看清一开始看不到的物体。但他们与正常人又有区别：（a）他们进入黑暗的初始阶段时的视力比正常人要差；（b）他们需要更长的调整期（四倍至十倍于正常人的时间）；（c）他们即使经过了长时间的调整，视力仍比一个已暗适应的健康人要差。这些结果都是福斯特采用提到的装置完成的。
为了未来讨论的需要，必须提供非常详尽的观察细节，因此我引用了其论文本身的内容。
按道理说，增加一些关于夜盲症研究的结果是很有必要的；可是我并没有搜集到有关的内容。
根据位置来看，似乎在正常用眼的过程中，视网膜的中央凹位置相比于周边位置更不易受到疲劳钝化的影响，因为这部分位置对物体的视知觉相对周边位置而言，应该更明亮更清楚。然而我们还很难找到充分的相关文献。大家可以在我的论文里找到一些相关观察研究的内容进行参考，即《关于双眼视力的一些条件》（Ueber einige Verh?ltnisse des binocren Sehens, in denAbhandl.der s?chs.soc.math.-phys.Cl.，Vol.Ⅳ，p.337）。
广度感受领域内的实验
我曾采用平均差误法与等值法进行过一些比较实验，有一次是关于下颌与上唇的，还有一次是关于五指的，主要目的是观察在皮肤的不同区域，圆规两脚间距导致感受的变化形式是否有不同，或者是这种比较中发现不了任何的本质性规律。我的实验是为了说明这些区域互相之间没有任何实质性的联系。因为我对此的观察研究既不完整也不充分，因此目前我还不能给出更进一步的细节。
* * *
注释：
[1] 对于这种描述的情况比较难以理解，无法想象。——译者注
[2] 表中正确判断数和32hD的值并非总是对应的。
[3] 疼痛持续了数个星期，以至于我很担心会造成长期损伤。一种芥末膏似乎减轻了我的疼痛。
[4] 即最后包含的试次数应为640×80＝51200个。
[5] 有意思的是，在1856年1月至3月的实验中发现了明显的练习作用，而这种效应在1858年10月连续两天里完成的重量提举实验中却完全不存在，因为练习还不能发挥作用。在前一个实验序列里，我在头两天就完成了104次和128次提举，而最后最多能够增加到692次；而且1858年10月19和20日两天，我采用同样的程序又只能分别完成122和118次提举了。
[6] 虽然这一系列实验主要是为了考察D值大小所产生的影响，但结果与其他短实验系列相比却更不规整。可能是疲劳诱发的设计出现了问题。不过D＝15，右手提举时列z的数据却是个例外，它与假设十分相符，即与D值成比例。因此我们必须注意到无论什么情况下对于较小的D值，得到可信结果的唯一办法是提高抽样的数量。
[7] 应为u值，可能为印刷错误。——译者注
[8] 表中给出的参数r是一天内对四种主要条件下所有D值对应的r值加和的结果。
[9] 应为两组，可能为印刷错误。——译者注
[10] Progr.coll., p.96.
[11] Progr.coll., p.97.
[12] 每次提到这个问题，费希纳就被难住了。他在1838年就在实验中发现并描述了后像这一现象，但他并不了解适应的原理。因此他对视网膜的自发光感到疑惑。——译者注
[13] Moleschott,Unters.，Ⅳ，p.224.
[14] Ueber Hemeralopie, pp.13, 32.
[15] 费希纳在这一章使用的hemeralopie一词，在现代更多指的是昼盲症，而可能在当时意义并不是特别明确，因此在叙述中经常感觉到意义颠倒。在本书中均按照原文的意思进行翻译，请读者注意。——译者注
[16] 鲁特曾用自己的实验结论证明了这一点。
