第十章 阈限

    一般来说，感受或感受间的差异，是随着导致其产生的刺激或刺激差异量而增加的。乍一看，人们可能会很自然地认为感受或感受间差异开始被注意到的起点，与刺激或刺激差异的零值是一致的。但是事实并不支持这种假设。我们可以看到，每个刺激以及刺激差异在被注意到之前——我们的感受意识到之前，或者是感受间差异变得明显之前——肯定已经达到了一定的级别。相反地，人们注意到刺激或刺激差异的能力会在其值减小至零之前消失。因此，感受或感受差异的零点被发现是位于诱发刺激或刺激差异之上的。我们现在就详细地对这一事实进行研究。


    我们将刺激或刺激差异被注意到或消失时的点值简称为阈限。这一术语可以同样用于刚刚能被注意到的感受或感受差异，以及导致这些感受的刺激、刺激差异或刺激比例。因此我们可以参考感受或感受差异的阈限以及刺激、刺激差异或刺激间关系的阈限值。简言之，我们可以谈及刺激阈限、差别阈限或相对阈限。当给定两个刺激，二者的相对值可以从它们的差异中获得，反之亦然；因此在后两种阈限中，一般只要提到其中一种就足够了。


    为了使得触觉或视觉对距离或距离间差异的感受足够明显，其距离范围和范围间的差异必须达到一定的值，所以我们也可以把阈限概念运用到这种大小上。我们可以将适用于集中感受的阈限称为集中阈限（或强度阈限），将适用于广延感受的阈限称为广延阈限。


    最后，由于其他一般更高级的意识现象也都有着终点和起点，所以我们可以把阈限的概念和表述推广到这些现象上来。这种类型现象的例子诸如睡眠或走路时的整体意识水平，以及单个想法如何被意识到、给定方向上的注意资源集中等。在这些例子中，我们不能准确告诉大家超过阈限的意识水平对应的外部刺激阈限值是多少。但可能存在的问题是：我们是否就没有必要再为潜在的心理物理过程设立阈限值？另外既然感受只与转化为这些过程时的程度有关，是否刺激阈限、差异阈限和相对阈限就不存在了？待我们讨论内部心理物理过程的时候再思考这些问题。目前我们需要关注的，仅仅是处理可被直接证明的纯粹经验关系。在这一章中我将尽力证明和解释刺激阈限与差别阈限的事实本质。我还要探讨这些经验领域中阈限引发的推论和使用。接下来我将分别介绍每种阈值的测量方法。


    集中阈限


    刺激阈限


    我们不能直接证明，为了唤起集中的光感受需要特定的刺激强度，换言之，任何有限的光刺激引发的视觉感受中都存在阈限。正如我们多次提到的，由于内在光引发的兴奋状态，眼睛的亮度水平总是处于阈限之上的，所以每个外部光刺激只能增加已存在的兴奋。事实表明，这种增加必须达到一个既定的力度才能被觉察到，这种强度应该归为差别阈限。


    然而关于这种变异的话题我们不得不提到颜色的问题，就满足可见性而言，必须达到以下条件：（1）屈光程度与相应的频率必须超过一定的限制；（2）强度或振幅必须超过一定的限制；（3）颜色必须覆盖足够大的面积，而且其落点越远离视网膜的边缘越好；（4）不能有太多白色混合在这个颜色里。


    就第一点而言，众所周知，光谱上的红色端之外再没有颜色可见了，尽管热效应的事实证明了超过这一限制仍有光线存在，但它们是无法被看到的。红光频率是最低的，而我们无法感知到红外线的原因不是别的，仅仅是因为它们的频率太低。[1]另一方面，所谓紫外线，指的是使用传统的棱镜人们一般看不到的光，在过去只能通过化学活动推断出它的存在，最近才通过适当的手段已经使其可见。使它们被觉察到的首要条件是达到足够的强度。这一事实同时还可以为第二种条件提供证据。


    棱镜光谱中紫外线部分的可见性确实可以通过使用石英棱镜来获得，这因为它比玻璃棱镜更容易让有色光线通过。而如果使用玻璃棱镜，将什么也看不见，尤其是如果由石英棱镜形成的光谱被表面的裂缝分离开，并通过从附有第二个玻璃棱镜的望远镜镜片观察的时候。紫外线也可以通过玻璃棱镜，只是由于强度低而不能被觉察到，它存在的证据是因为这些光谱也可以引起可见的荧光，这是斯托克斯（Stokes）首次发现的。


    就第三点而言，韦伯[2]曾发现，当通过狭缝观察时，绿色表面将不再呈现出绿色。他的结论是彩色表面必须到达一定的程度才能表现为特定的色调。有人可能会辩驳道，有些恒星似乎有很淡的颜色。但是，这里的颜色并不是很明显的，同时还要考虑到我们所看到星星的影像在扩散过程中多少被放大了（当然，这也同样适用于狭缝中光线的情况），所以这不能被认为是真正的点光源。


    关于视网膜周边的活动情况，奥贝特已经做了全面而细致的研究。[3]但是，这些专业化的结果并不能很好地推广到一般情况下。


    至于第四点，我们可能会注意到，将某一有色液体稀释到一定的程度可以使我们就分不出这种颜色。类似地，白色与一种颜料混合能得到相同的结果。这种情况将在后面混合现象的章节详细探讨。


    考虑到声音强度，阈限的事实本质可以很容易被证明。


    如果将一个声源移得越来越远，我们最终将根本听不见，尽管事实是到达我们耳朵的声波并没有减少到零。把声源移近耳边会放大声音，这会给我们形成一种印象，声音没有被知觉到是由于它的强度太弱，而不是没有强度。


    因此我们不能听到远处的铃铛发出的声音。但如果在同样的距离有100个铃铛同时响起来，我们就能听得到，虽然我们并不能听到其中任意单个铃铛的声音。这一距离上的每个铃铛肯定都对我们的听觉产生了贡献，虽然没有哪一个本身足以引起可觉察的听觉。


    树林里单条毛毛虫摄食的声音是听不到的，但是大量毛毛虫摄食的声音就能很清楚地被听到；然而大量毛毛虫发出的声音仅仅就是每条毛毛虫声音的总和。因此，每条毛毛虫肯定都对我们能听到所有毛毛虫的声音做出了贡献，尽管事实是单条毛毛虫的声音不能被我们听到，因为它的声音本身并不足以激发我们的听觉。


    我们周围总存在着一定量的噪音，但是除非达到了某一特定的点，否则我们会认为什么也听不到。


    在顺势疗法[4]的稀释过程中我们尝不出最苦的物质，但对药液进行充分的浓缩就会带来苦味。


    毫无疑问，空气中总是混杂着许多带有气味的物质，但我们并没有闻到是因为它们的浓度太稀了，然而狗或者是拥有敏锐感觉器官的原始人能够追踪到我们闻不到的气味，但当气味变浓的时候我们也可以同样清楚地闻到。


    单个电池对人可能不会造成什么明显的感觉，但由多个电池组成的电池组就会对人造成较大的电击反应。


    任何对于我们身体产生的压力只需要充分分散开来，就不会被我们所觉察，虽然它本身仍没有造成影响。


    差别阈限


    一般来说，刺激差异一定存在一个特定值，达到这个值水平就会被认为是有区别的，这是毫无疑问的。适用于所有感觉范畴的最小可觉差法，就是完全基于这一事实。


    再没有能比投影实验以更优美、简单而引人注目的方式来证明视感觉范畴内差别阈限存在的方法了，我们曾引用它来证明韦伯定律。让我们来回顾一下实验的场景：


    我们将相邻的两盏灯放在一个物体前面，这样会投下影子。每盏灯投下的影子都会被另外一盏灯所照亮，而周围背景则是被两盏灯照亮。如果将其中一盏灯的灯芯变小或者是将它从投影的物体前移走，投影将会变得越来越弱，而周围照明条件与投影的差距却越来越小。最后投影消失了，看上去似乎被周围背景的照明所吸收了，尽管事实是两个光源都还在。当我第一次注意到两盏灯却只投射出一个影子时感觉非常惊讶。两盏灯显然都被点亮了，但是只能看到一个投影。总之，当投影和周围背景间的亮度差异低于一定量时，感受上的差异就完全消失了，而且采用任何方式也不能再感知到。


    这个实验尤其引人注目是因为，人们同时看到了这些元素，并可以敏锐、平静而稳定地将视线聚焦在它们之间的边界上，但却目睹着差异的消失。个中原因完全不可能是遗忘了先前的印象或忽视了差异。在其他实验模式下，人们可能倾向归因于不能感知或者是由于某些因素导致差异的消失，但在本实验中不会发生这种情况。


    这个实验可以通过多种方式进行改进。一般来说，如果刚好可以看到投影，那么为了使它消失，只需要把一盏灯调暗或者是将另一盏灯调亮；这样一来，当投影消失后，为了使它再度能被看到就只需要把一盏灯调高必要的亮度，或者把另一盏灯调低相应的亮度。除了把灯调亮或调暗，我们也不妨直接把灯移得更近或更远。


    我们已经指出，即使是集中了最大程度的注意资源，在日间的天空中我们也不能看到任何星星。从上述实验中我们可以得到与此一样的体验。


    差别阈限随着刺激增加而增加，这种情况是差别阈限存在的最直接证据。在韦伯定律有效的情况下，最小可觉差的大小和由此产生的差别阈限大小，是与所要比较的刺激大小直接成正比的。即使韦伯定律失效，差别阈限与刺激量大小仍然存在着函数关系，虽然它不再是直接的正比例关系。


    只要刺激比例保持不变，相对刺激差异也就保持不变，反之亦然，那么我们就不妨可以说，感受上相同的最小可觉差是与同一相对刺激差异有关，也与差异未察觉之前的同一刺激强度下降有关。因此，远处传来的铃铛声或者嗅觉是独立于刺激量的。但是即使事实上这两种关系被证明是一样的，从常规观点看来，相比于其他的表达方式，运用这种方式可能更为中肯。现在开始我们会相应地将绝对刺激差异称为绝对差别阈限，它与最小可觉差的含义是一样的。我们还将用相对差别阈限或差别常量来表示刺激间的相对差异，用相对阈限或相对常量来表示刺激比例，在这点感觉差异达到阈限。字母α、ω和υ将被用来表示这些阈限。因此根据福尔克曼的实验结果，光强度的差别常量ω等于1/100，相对常量等于101/100。


    通常有


    υ=1+ω；ω=υ-1


    在接下来许多地方我们都会使用υ的对数。因为在表达式υ=1+ω中ω一直是很小的，它的高阶形态可以忽略不计。根据著名的数学证明方法，即M是对数系统的弹性系数，所以我们可以用Mω来代替log（1+ω）。因此我们可以推出


    logυ=Mω


    我们需要牢牢记住，虽然相对刺激差异和刺激比例以及由此而来的差别常量和相对常量，这两者都随着刺激水平的变化而保持不变，但这并不意味着当其中一个值改变时其他值也要按比例地变化。相反地，根据上述方程，相对常量的对数是随着差别常量的变化而成比例变化的。因此在任何情况下，只要相对值很重要，我们就可以用logω来代替υ。


    广度阈限


    如果黑色背景上有一个白色圆圈，或白色背景上有一个黑色圆圈，这个圆圈太小或从太远的地方观看时，我们都无法识别它们。当两个点或两条平行线靠得很近或者是从很远的地方进行观察时，它们将融合在一起，我们无法辨别它们的间隔。前者的极限被称为大小知觉阈限，后者则是距离知觉阈限的例子。


    我们知道，如果接触皮肤的两只圆规脚靠得太近的话，会给人造成只有一个点的感觉。这种情况下我们讨论的是距离阈限。


    当两个物体快速相继出现的时候，它们给人造成的印象是一个物体经过。这也就存在着关于时间间隔的广度阈限。


    当诸如钟的时针或天空中星星等物体移动太慢的时候，我们不能识别出运动，但当其加速到足够的程度时就可以觉察到运动。因此，这也就是运动阈限。


    在这种情况下，时间与空间都是要考虑的因素。当时间阈限和空间阈限相一致时，也就是将一个单独的空间与最小的不可再分割的单位时长对应，且这个时长将导致空间在头脑中并不会被感觉登记为同步存在的情况下，该运动就会变得易于知觉。


    阈限概论


    阈限的本质中存在着内在悖论。刺激或刺激差异可以到某一特定点而不被觉察；超过这个点，这种差异以及它的增加就会被感觉到。起初强度很弱不能被感知到的事物，是如何在强度增加时开始影响人的心理的？这就好像是程度近似于零的物体累加在一起却产生了影响力。然而，虽然这种关系会给形而上学者带来麻烦，但从数学角度来说这是没有任何问题的。事实表明，根据数学观点感受是刺激大小的函数（或者说是由刺激释放的内部过程），这一结论从形而上学的角度来看也是正确的。确实，如果y是x的函数，当x达到一定值时，y可能消失或变成负值或虚数。我们还知道，将x增加到超过这一值时，足以使y再度变成正值。


    以下现象是阈限的内在本质。刺激或刺激差异落至离阈限越远的范围内，它们被觉察到的可能性就越小，需要增加的量就越大才能使之被感觉到。正如人们所说，只要刺激或刺激差异保持在阈限以下，人们就不会知觉到它。随着刺激和刺激差异低于阈限越来越多，实际的刺激水平始终处于阈限以下，相应地也就会越来越意识不到它们的存在。因此，远处的声音或嗅觉在它们的强度没有超过既定量即阈限之前，是维持在无意识水平的。如果我们将阈限定为零，将意识到的感受定为正值，就会很自然地用负值来代表这些无意识感受。未来我们将更精确地运用到这个概念。


    事实上不能被觉察到的微小差异水平，在采用正误法测量感受性时，是一个很好且重要的分界点。


    我们假定在一般情况下，两个重量或者是两个实验刺激间的差异特别小，以至于落到可被觉察到的点值之下。现在问题是：它能影响正确或错误判断次数吗？是不是可以说它们之间的关系就好像是完全没有存在差异，直到它们之间的差异超过临界值才能被感觉到？从这一点出发是否可以认为，这种情况下的影响并不是我们评估的对象，绝对差异的大小也不是，而是绝对差异与当这种差异开始被感觉到时临界值之间的差，是这样吗？


    起初这一结论看起来是显而易见的，因为一个不能影响我们意识的差异怎么能决定我们的判断呢？不过，在不打破这种测量方法原则的同时，应用这些原则根据误差大小来计算误差概率，这是不容许的，而这是这种测量方法的整个基础。另外，再刨根问底的话将会得出与这种假设明显相反的结论。除了差异本身不能被觉察到的事实之外，更重的重量，或者更笼统地说，更大程度的刺激，都倾向于帮助我们达成正确的判断，前提是只要提供了足够次数的对比。


    我们必须考虑到，在试图理解差异的同时也需要注意，一般这种随机效应起作用时，判断结果偏向两个方向的几率是相等的。而实际上这种差异会导致一个额外的趋势，即使得判断朝着一个方向发展，一部分情况是导致原本不明显的趋势变得明显并因此朝某一方向偏转，另一部分情况是加强已经存在的某方向的偏向趋势，使之压倒反方向的趋势。不考虑额外增量以及同时出现波动的影响，这种效应在阈限之下经常发生，虽然阈下的判断经常处于模棱两可的状态。这种情况经常出现在这种类型的实验里，但是可以通过将结果为一半对一半错的数据归为其他类型的数据进行处理。


    人们可以看到，这些本身处于阈下的差异是如何通过累积其他的影响，在某个方向上产生作用的。正如我们已经看到的，概率水平（数量庞大的实验中正确和错误情况的相对数量）取决于差异大小，这就允许我们以此来推断感受性的测量指标。


    由于疲劳、适应、练习、兴奋和抑制等内部原因，以及药物、生物节律、个人体质等条件影响，刺激和刺激差异的阈值变化很大，因此只有在条件不会导致状态的任何变化的前提下，阈限才可以被视为常数。研究调查这些条件是心理物理学最重要的任务之一。这种调查与有关绝对感受性和差别感受性函数关系的一般性调查，或者是兴奋性和应激性的函数关系调查属于同一类，其中绝对感受性是刺激阈限的倒数，差别感受性是差别阈限的倒数。


    阈限的真正本质，可以被认为是由于刺激释放的心理物理过程而不是刺激本身。那么，根据我们的身体变化和心理变化间存在着固定关系的一般前提，对应某一特定感受开始的心理物理过程阈限也应该被认为是常数，这有可能吗？后面我们将试图证明。因此，当相关过程达到它们的阈限水平时感受就一定会产生。但是，既然刺激可能根据机体的状态变化，在释放某种强度的心理物理过程中存在着些许难度，那么作为状态对应函数的刺激阈限值就不是一成不变的，而是取决于机体的兴奋性。在低兴奋水平时阈限就会变高，而在高兴奋水平时阈限就会变低。


    当感受消失时，关注和阈限值相关的刺激与其引发这一过程时的区别，这将是很明智的。只有从后一种意义上而言阈限可以是常数，而在前一种意义上，阈限是随着刺激感受性和刺激的作用形式而变化的。


    基于阈限存在而进行的推论


    刺激阈限和差别阈限的存在会导致大量有趣且重要的推论。


    如果连最微小的刺激都会产生作用，那么我们将不得不时时刻刻感受着各种轻微感受的无限混合和无休止的变化，因为各种最小刺激不断围绕着我们。但幸亏实际情况并不是这样。每一刺激在引起感受之前必须先达到一定限度这一事实，将确保人们在一定程度上处于一种不受外界刺激干扰的状态。我们没有必要为了不受干扰而把刺激值降到零，这也是做不到的。我们所能做的就是尽可能地远离刺激，它们会随着距离越来越远而不断弱化，一般来说把刺激降到某一限制值以下即可。


    因为任何刺激值位于某一特定点以下时都不会被注意到，因此我们免于多余奇怪感觉的干扰，除了这一事实外，由于刺激差异低于阈限不会被注意到，所以可以确保我们保持统一的知觉状态。


    由于内部和外部原因，刺激在时间空间上是不均匀的，但这并不妨碍我们在同一时间看到光和彩色的表面，或者听到持续一致的音调等等。


    一项由白色和黑色扇区组成的圆盘完成的著名实验，为这一现象给出了简单的证明。如果圆盘转得足够快的话，它似乎成了均匀的灰色。但仔细观察，扇区的每一边缘形成的印象强度不可能是相同的，因为刺激感受会随着黑色扇区的经过而逐渐变小，随着白色扇区的经过而增加。然而，只要当这种边缘处的差异低于差别阈限时，均匀的灰色就出现了。事实上，当转动速度足够快的时候，这种灰色看起来是非常均匀的，以至于即使是集中所有的注意力，也不可能发现任何变化。


    类似的案例存在于当人将手指对着快速旋转齿轮（直齿轮）的边缘的时候。当齿轮慢速转动时，单个轮齿是可以区别开来的，但当它转动很快时就不是这种情形了。瓦伦丁[5]（Valentin）针对这一主题已经进行了深入的研究。在其他情况下，他注意到如果轮齿宽度略有不同，不会对视觉效果造成重大干扰，但是当一个有着160个轮齿的转动装置中，有3或5个相邻轮齿的大小是其余轮齿大小的三或四倍时，这种均匀性是不能完全实现的，即使是在高速旋转时。


    以足够高的速度旋转的黑白扇区圆盘呈现出均匀的灰色；同样的道理，从足够远的地方观察，黑白格子间隔的表面会出现均匀的灰色。在这里可能存在两个原因：要么是与太小的视角所对应的刺激间距离不能被区别性地感知，在这种情况下具体现象依赖于广度的阈限；要么是小视角条件下，模糊的白色方格彼此之间融合在一起，在这种情况下具体现象依赖于强度的差别阈限。也有可能是两种原因共同起作用；在我看来，目前为止的观察并不足以使我们做出决定。


    让我们再回过头来简单地看看，外部心理物理学可能适用于内部心理物理学这一事实的意义。即使一种刺激可以被转化成心理物理过程，心理还是可以在没有感觉的状态下进行活动，尽管有这些心理物理过程的存在和作用，只要刺激不超出一定的范围，心理活动还是可以保持相同的。第一种情况我将用睡眠来举例说明，第二种情况我将通过心理物理过程本质上不可能是相同的这一事实来证明。可能它们是随机的振荡。但是只要没有超过限度，这些过程的变化是不会被觉察到的。因此在不对等的心理加工基础上能够产生相同的感受，这是有可能的。


    因此这对我们来说能更容易抓住与感受有关的不同品质。虽然心理物理过程的不一致性并不会导致感受本身的不等价性，但感受的品质仍然取决于这些过程。然而，对这些情况的讨论与当前内容并不是特别契合。到目前为止，即使在内部心理物理学方面，人们也还只能谨慎细心地调查这一问题。


    我们已经多次提到，由于弱内部兴奋性的存在，眼睛的集中视觉感受一直保持在阈限以上。这一事实为特殊目的论的讨论创造了机会。


    如果需要一个给定强度的外部光刺激来提升内部活动，指望着这个光刺激来产生超越阈限的感受，那么结果将导致我们甚至看不见亮度较弱的或是黑色的物体。因此黑暗中会出现与视网膜上盲点同样的效果，这一结果无疑将产生巨大的干扰。另一方面，如果眼睛的阈限由于内部兴奋被大幅提升，那么根据韦伯定律，我们将不再能够精确地估计少量光刺激增量对应的可觉性。因此作为非常弱的光刺激强度可能被表征的形式，能被未兴奋状态下的眼睛看到的黑色无疑是最有利的一种。这也是我们视觉最有可能的呈现方式。


    就耳朵的听觉而言，没有必要进行相应的目的论说明。事实上在听觉方面，如果每个最微小的声音都能被听到，那么将会让人感觉特别烦躁。通常地，我们在听觉上没有类似于用眼睛看黑色的体验，即使我们将注意力集中在耳朵上，也只能产生静默的感觉。


    在非正常条件下耳朵可能会受到超阈限的内部兴奋影响。这时我们会听到嗡嗡声或铃声以及类似的声音。另一方面，由于缺乏刺激，耳朵可能会处于远远低于阈限的状态。现在就可以正确解释对那些受听神经麻木之苦的病患进行观察的结果。这些人只有当存在类似鼓声的其他噪音或乘坐马车时，才能很好地听见别人说话。这就好像嘈杂的噪音能够帮助将听力提高到阈限水平，这时额外的声音也能听得到。而它本身是不足以达到阈限值的。


    关于差别阈限还有另一个应用，现在我将呈现给大家。


    正如现在大家所公认的，如普拉托（teau）的假设，如果所谓的眼睛里的内在光更多的是依赖光学畸变和折射现象，而不是视网膜上的光传播，那么我们将会发现这种物理光应该只会增加光强度，而不会使光强度增加的幅度变大。然而普拉托的实验[6]表明，光照的效应虽然并不总是与光强度成正比，但它确实会随着刺激强度增加不小的量，直到某个特定的最大值，这个值就代表了上限。


    在他的实验中，从黑色背景上观察到可见光照传播量J（单位是表示弧度的秒）是与所形成的光强度i对应的；当i达到最大值16时就相当于明亮天空按照30°的角从镜子反射出去的强度（从镜子表面测量）：


    就差别阈限而言，普拉托的结果表明，可见光照传播量会随着光强度的增加而增加，但没有达到直接成比例的量，也没有超过一定的限制。这一结果对于真正恒定的物理光照传播是很有意义的。


    可见光照的最外层界限一定要与物理光照的边界相一致。然而，当光照强度很弱的时候，它就变得与黑色背景如此相似，与扩散范围的边缘相融合，以至于不能再将二者区分开来。因此，随着光照变得越来越弱，可见光照的界限就一定会与扩散范围边缘越来越接近。


    巴比涅（Bab）[7]在一篇关于彗星质量密度的文章中指出，他确信一些可靠的天文学家能够通过没有明显亮度弱化的彗核，观察到第十或十一星等或甚至更微弱的恒星。另一方面，根据沃尔兹（Valz）的一项观察，第七星等的一颗恒星几乎完全掩盖了彗星的亮度。然后他提出了以下注意事项（参考了博格的差别常数）：


    由于一颗由太阳照射而可见的彗星介入并不会明显削弱恒星的光辉，而是在它前面形成一道光幕，可以推论说这时候彗星的亮度不及恒星的1/60，否则相当于恒星亮度1/60的介入光肯定是会被觉察到的。因此我们最多可以认为彗星是恒星光亮度的1/60。那么做个假设，使彗星变亮至原先的60倍，它将会和恒星的亮度相等，然后如果让它再变亮至60倍，也就是3600倍，那么这颗彗星将会是恒星亮度的60倍，那么反过来由于它亮度占优，将会使恒星消失看不见……因此，我们可能会认为月光会使所有第四星等以下的恒星消失看不见；那么由满月照亮的天空要获得足够的光亮进行渲染，才能使第五星等以及更低的恒星不可见。


    基于这一点，巴比涅进一步考虑了彗星的密度与质量，发现了一个极暗的星等，与其他人的研究一致。但是，我们没有再进一步关心这一问题。我只是引用这个讨论作为差别常数可能适用的例子，然而，我并没有考虑将博格的数值应用到可适用的恒星上，理由将在下一章讨论。且出于这个原因巴比涅的计算结果还是存在令人怀疑的地方的。


    * * *


    注释：


    [1] 费希纳选择根据频率来区分光谱。虽然频率经常用来表征电磁连续体的其他部分，例如收音机的频率等，但现代光谱使用中更多采用波长来表示可见光。这个术语的使用暗示了费希纳是根据光波振动的速度来标识可见光的。这种奇怪的用法在现代文献中有保留下来，例如低频或高频等。——译者注


    [2] Müller''s Arch., 1849, p.279.


    [3] Gr?fe''s Arch.f.Ophthalmol.，Ⅲ，pp.38 ff.


    [4] 指的是为了治疗某种疾病，需要使用一种能够在健康人中产生相同症状的药剂，即以毒攻毒。——译者注


    [5] Vierordt''s Arch., 1852, pp.438, 587.


    [6] Pogg.Ann.L.Suppl., pp.412 ff.


    [7] Compt.rend., 1857, p.357.