第七章 感受的测量原理

    先前的章节对感受性测量进行了讨论。作为一项仅仅针对感觉能力的测量，这种测量绝不能和对感受的测量本身混淆起来，不过目前在感觉研究领域中，也暂时还没有使用到存在这种问题的测量方法。它需要的仅仅是对同等的感受进行观察，有的时候是对同一种刺激条件，有的时候则是不同的刺激条件。当然，我们这里测量的不是感受本身，而是刺激或者刺激的差异，它们能够产生相等的感受或者是相等的感受差异。测量方法是否有可能以及有多大可能测量感受自身和心理，总的来说这个问题仍然没有答案。


    事实上，目前还没有这样的测量，或者（为了更谨慎地表达）还没有这样的测量被广为接受。更确切地说，这样的测量一直被怀疑和否认，直到最近似乎有被接受的可能。即使赫尔巴特尝试用数学心理学解决该问题，也都没能够成功，可以说，这次失败总是成为别人攻击其理论的最重要理由——尽管我们可以说，实际上赫尔巴特还是很好地把握了这种测量方法的。然而，现在我们仍将在下面的内容中介绍这种测量方法，并且在理论和实验中证明它的功用。起初我们将只考虑感受的问题，因为尽管心理测量原理的应用远远超出感受的范围，但是我们随后也会说到，感受研究是其他心理问题研究的出发点，它提供了最低复杂程度和最开放的直接观察条件。


    首先，从一般意义上说，我们不能否认心理研究应该从数量上进行考虑。毕竟，我们可以说感受的程度是强还是弱；不同强度的驱力，导致注意力强度、记忆或者想象画面的生动程度、意识的清晰度和独立的思维的强度产生上升或者下降的变化。对于睡眠者而言，他大体上不存在意识；沉思者的意识能够增加到最大强度。另外，意识的全面清晰度、单独的想象和思维的程度也是如此这般地上升和下降。因此高级心理活动需要的身心资源不会少于感觉活动，心理整体上的活动不少于细节活动，所以均应量化决定。


    然而我们在这种环境下能够立即做出的断言，仅仅是一种感受变大了、变小了，还是相等，而不是这些变化的倍数有多少，后者才是测量真正需要的结果，也是我们的目的所在。即使没有真正对感受进行测量——就目前而言，只考虑感受的测量问题已经足够了——我们也可以说：这一下比那一下打得更疼，或者这道光感觉比那道光更亮。对感受进行真正的测量时，需要我们能够界定某种给定的感受强度是另一种感受的两倍、三倍……以此类推，总之就是若干倍数——但是谁可以保证已经具备了这种能力？我们在感受领域内有能力很好地判断两种感受的等价性——我们测量感受性的整套方法，包括后几章要详细讨论的，或者包括光学测定方法，都是以这种能力为基础的——尽管有了这些手段，我们仍然没有真正地对感受进行测量。


    这个方法迄今为止还不允许我们进行真正的测量，但是我们已经奠定了度量的基础，即相同单元之间的可乘除性，尤其是当对感受领域内的等价性进行判断时。当然，我们将会证明从原理角度而言，心灵角度的测量与物理的测量是一样的，都可以归集为诸如某客体的测量值是标准单位的几倍这样的结论。


    尝试尽力去直接得到这样的归集是徒劳的。感觉本身不能按英寸或者度这样的单位进行划分，以便于我们可以计数和归集。不过我们要时刻铭记，同样的问题也会出现在物理参数的测量中。毕竟，当测算时间时，我们能根据时间直接对时间长度进行计数吗？当测量空间时，能根据空间直接测算空间单位吗？对于不是由纯粹时间测得的时间、纯粹空间测得的空间、纯粹物质测得的物质，难道我们不会采用独立标准或者测量标尺来测量它们吗？测量诸如时间、空间这样的数量同样需要其他的参照物。心智和心理的测量又何尝不是这样呢？事实上，我们总是在纯粹的心灵的领域寻找心灵的测量方法，这也许就是为什么到现在我们还没有找到方法的主要原因。


    似乎在这个问题上存在某些困扰。让我们假定每种程度大小仅仅只对应一种相应的测量单位。这样我们可以很有理由地说空间只能被一种空间单位测量，时间只能被一种时间单位测量，而重量只能被一种重量单位测量。然而，就相关的测量方式和测量的操作而言，在不同情境下它们并非固定的。因为测量得到的数值不是事物所固有的本质，不能被独立地获取和操作，所以我们不能找到测量的基本单位和测量基本性质大小的手段。这个问题目前可以解决，通过对事物的合理安排，使得实际的测量方法与真实具体的测量相符合，这样所需要测量的大小关系就能够通过相应的单位进行测定。


    因此，当我们想要将心灵活动量化时，比如感受或动机的强度——从更广义的角度而言，即注意的强度、意识的清晰度等等——我们都会使用同一种单位。不过，我们不需强迫自己寻求纯粹的心理范围内，即内部感觉领域中必需的测量手段和测量操作；我们所要做的所有事情就是采用这些方法，以便获得客体与心理测量单位之间清晰的关系。我们完全不可能把一种感受直接除以另一种感受，从而使后者构成前者的单位；但是通过把额外的标准加入感受，就能像将码这个单位与物质长度标准绑定一样，使某个标准有效地与感受进行绑定，那样就有可能实现感受的测量。


    但是为了这个目标我们能提供什么建议呢？


    我接下来将要针对测量原理的各种可能存在的疑问进行辩驳。


    要测量空间，我们需要对该标尺所覆盖空间的实际情况有所了解。同样地，心灵单位的确定，离不开蕴藏在心灵过程中具有某种物理属性的某些物质。然而，由于形成心灵量化直接基础的心理物理过程无法被直接观察到，我们必须用标准化刺激代替，这些刺激存在于外在的心理物理过程中，并且可以将心灵量化，而且它们是按照常规方式增加和降低的。另外我们还希望，能够将这种思路延续下去，以获得可以测量内在心理物理过程的内在标准。


    如果我们可以接受感受的大小和刺激的大小成比例的提法，程序实际上就变得非常简单了。在这种情况下，我们不得不假定当刺激增加为两倍时，感受的强度也随之变为两倍。然而，这种假设是无效的。只要我们还没有掌握一种能够保证这种成比例关系有效的感受测量方法，我们就无权假定刺激和感受的成比例关系；而且万一我们在现实中找到了一种测量方法，也不能保证这种方法就能证明成比例关系。不幸的是把刺激与感受联系起来，并不像用实物标准测量实物距离那样简单。同时很显然的是，任何刺激与感受之间的函数关系都不仅仅是直接的成比例关系，结合刺激测量条件的变化，同样可以左右感受的测量。我们在不进行任何假设的前提下，进行一项感受的预测量时，必须注意到以上要点，才能获得测量的结果。如果在某方程式中，我们把y表示为x的函数，那么即使它们之间完全不存在相互成比例的关系趋势，但对于任何x的值，我们也可以确定其对应的y值，反之亦然。在不考虑形式的前提下，给定刺激或者感受的数值，想要得到另一者的数值，这一切依赖于我们是否可以将这两者的大小和强度表示为彼此的函数。不过，我们必须注意以下限制，即函数要符合现实条件，因为我们要把它应用到现实中去。这一讨论将引导我们回到最主要的难点：怎样在测量感受之前生成符合实际条件的函数？根据函数的定义要求，我们必须能够证明感受和刺激除了该函数本身的关系之外，再不存在其他的关系。简言之，如果我们需要根据已有原理进行测量，我们似乎就得按照以上要求进行预设，才能找到可以实现目标的感受测量方法。


    我们必须对目前的问题有着清楚的认识，才能获得最好的解决方案。简单来说，解决之道依赖于两种情况的联合：（1）追溯那些与刺激和感受的组成成分有关的函数，我们假定成分和整体之间的关系，可以根据这些函数形成两者整体间的新函数关系；（2）我们以感受范围内的等价性判断为基础建立函数，实验已经证明了该判断的可行性，而且正确的方法可以保证它的执行。


    以下是详细的解释：


    刺激强度间的差异总是可以被看作是单个刺激大小的正向或负向变化。因此，单一刺激的强度从数学上可被视为从零开始正向增加的总和，每次增加的数量被加入到之前的总和中，直到达到刺激强度的总和为止。类似地，感觉的差异从数学上也可被认为是单个感觉的正向或负向变化，单一感觉［以及感觉差异］可被视为从零［以变化的一方为零点］开始正向增加的总和。现在如果知道了刺激从零开始增加所达到的总和与相关感受增加量之间的函数关系，每种不同程度刺激与其所导致的感受间的关系问题就会迎刃而解。


    测量差别感受性的三种方法在下一章中会讨论到，在第六章已经暂时地进行过说明，其中如果给定的感受增加，或者某个正在以固定比率增加的感受发生了比率的改变，那么导致这一切发生的刺激必须不断增加其增长值，才能产生这种结果。换言之，强刺激较弱刺激而言，需要更大的刺激增量，才能对额外的最小可觉刺激增量产生感知，否则就会产生与先前刺激同等的感知。如果在1磅中加入1/2盎司的量，可以刚好感觉到差异，那么同样的增量加入2磅中就不会产生这种感知，我们需要更大的重量增量；3磅甚至更大数值的重量均以此类推。通过合适的方法进行的精确调查，产生普遍定律的过程，我在第六章提到过。这个定律和刺激的增量有关，它会随着刺激大小变化，并且产生固定增量值的增加性感受。刺激之间的函数关系，与刺激增量变化的总和、感受增量变化的总和、恒定感受增量的总和一样，是从这些方法中推导出的，随后我将说明。


    因此，在感受总和与刺激总和间的函数关系尚未确定之前，我们应避免对感受总和进行测量，要返回到基本增量间的关系上来，以构建刺激和感受组合关系的基础。测量这些增量并不一定需要对感受也进行测量，但是在我们的方法中，通过采用可行的方法对差别感受性进行判定就能精确地获得这些增量，例如在采用既定方法对不同刺激增量进行测量时，判断差异感受和感受增量之间的等价性。那么我们就能获得增量总和间的函数关系，并将其与已知的刺激联系在一起，决定如何对感受进行测量。


    那么原则上来说，我们对感受的测量应是将其分割成相等的部分（也就是，相同的增量），用以从零开始进行累加。这些部分的数量就像尺码上的英寸一样，是由相应的不同刺激增量所决定的，这些增量能够带来等同的感受增量。我们测量一块布，其实就是通过将整块布按照“码”这个单位进行等分，看看一共需要多少码来覆盖布的长度大小。而感受的测量与之相比，仅有的差别是我们确立了一系列的感受增量，而不是用数个单位值来覆盖感受的大小。简言之，感受的大小不能直接确定，即不能询问别人其中包含了多少个同样的单位来确定感受大小，但我们可以记录下决定相应感受的刺激量而不是感受量，而且刺激量也容易进行读数。最后我们可以用极小量的总和代替对极小量增量进行的无数次加和运算的结果，原则上我们必须这样做，但实际上是行不通的。这样我们就可以在不需要具体实施计次运算的前提下，获得计次的结果。


    乍一看这种测量的方法似乎很困难，然而有可能把它简化为简单清楚的方式、方法和方案。不过，在下一章详细讨论之前，要稍进一步地对这个原理进行一些一般性的讨论解释。


    通过进一步的检视发现，等量强度的心灵感受都是由于同等数量等量大小的物理诱因所导致的，这是最一般和最根本的针对感觉进行物理测量的基础。物理单位的数量是由心灵印象的数量决定的，其中单个印象诱因的大小，或任意多个印象诱因的大小作为一个单位。所以，如同仅凭心理和物理活动之间的关系，就可以进行物理测量一样，我们可以反向使用这个原理，将心理的测量建立在这个关系基础之上。


    根据连续性的一般原理，没有哪种感受可以从一开始就以全力突然地发生，并且此后强度不会再增加；相反地，它是从一个不易察觉的水平上一点点地逐渐增长起来的，尽管通常在这么短的时间内，我们无法一下子就能达到感受的最高强度。从零开始不断地增加，最终达到最高峰值，这对于感受而言并非虚构，但这依赖于具体感受的性质。同时，我们注意到仅仅是使用的装置本身即决定了感受测量的可能性。一旦它的增长完成，在缺乏“多于”这种数量关系的情况下，感受就不能被测量。另一方面，仍处于增长过程的感受中，组成增量呈现一种特别具有可理解性的“多于”关系，我随后将要介绍这种方法。


    从某种程度上看，这种处理心灵活动大小的巧思，相对于用装置来测量空间大小的思路而言，展现出了某种优势。给定一段弧线或者一个平面，微积分把它看作是无数极小增量的总和，而不是一个整体。因此，就如对于弧线的形状，可以通过一般性的解释获得对它最好的理解，那么我们就可以将纵坐标上变化的增量和横坐标上持续恒定的增量联系起来，或者称之为变量dy与连续恒定变化的dx之间的关系。同样我们理解刺激与感受相对变化间关系的最好方法，是将这种关系表达为感受的固定增量与刺激连续变化增量之间的函数。结果我们就形成了刺激和感受的函数，既可以表达为x和y构成的方程式，如果我们愿意的话，也可以表示为一条曲线。在后面的章节中，我们将使用字母β和γ代替x和y，这是与现在这个方程式间唯一的区别。同时就目前而言，让我们就把这个陈述</a>当作一个前瞻，而非深入理解。


    心理测量在构建和应用方面，很可能总是要比物理测量更困难和复杂。这个问题的原因将在如下事实中揭开：通常在物理测量中，将标尺上的读数和所测量物体的长度按照标准单位进行等分，两者可以完全对应，而一般的经验告诉我们刺激和感受的大小关系并非如此，因为为了保持感受的同等增量，刺激强度的增量必须不断增加。换句话说，在感受测量这个范围内，为了在客体中测得相等的长度，我们必须使用一把刻度不等的标尺。但我在之前已经说明，当刺激与感受之间的关系十分明朗时，上述问题不能阻止我们通过一方的总和获得另一方的总和，毕竟这才是我们主要考虑的问题。然而，现在刺激和感受的大小从整体来看不再存在成比例关系，所以这种在空间、时间、重量的物理测量中实际存在的关系，即量尺和物体之间最简单的可能关系，对于心理对象以及它的测量而言是行不通的。这也就是我们推迟寻找心理测量方法的第二个原因。


    同时，实验表明我们已经获得下一个可设想的最简单关系。虽然导致相等感受增量的刺激增量绝对值是随着感受增加而不断加大的，但我们发现，在给定感受性恒定的标准或者一般条件的情况下，这些刺激增量在感受恒定增加时，相对大小总是保持不变的。同之前一样，如果我们可以将刺激幅度的绝对增加与相对增加进行定义与划分，就可以将等量的相对刺激增量与等量的感受增量进行对应了。


    在感受增加的情况中，刺激增量的绝对大小存在着恒定的增加值，这对产生等值的感受增量是必需的，不过这仅仅是个推测，既然刺激的增加能够伴随感受的增加，那么它与刺激的绝对大小之间的比例值必须是保持不变的，二者形成一个稳定的分数。


    根据我们先前将心理和物理标尺二者进行的类比，标尺上等分得到的单位必须和物体上等分的单位一致，才能完成测量。把相对而非绝对的刺激增量作为现实中诸如英寸这样的单位进行划分，就能够满足这种需要。在刺激和感受增加的过程中，测定和累加连续相等的相对刺激增量，可以对诸多等量相关联的感受增量之和进行表征。为了测量感受总和，现在必须要做的就是把它们的总和与统一的单位联系起来。


    严格来说，这个总和应该是极小增量之和，因为相关联的相对刺激增量为极小的感受增量提供了准确的确定值。毕竟，如果我们马上想要检验相对刺激增量对有限的感受增量的预测能力，我们就必须在刺激增加的过程中为其设置各种不同的值，在计算相对增加率时，这其中的每一个值都将可能作为增量的除数。然而使用这种方式的过程中似乎会产生一些困难，但可以通过我们先前多次提及的方法来克服，这些极小增量的数量极大，不过我们无需对其进行详细计数来获得最后的确定值，而只需要写一个简单的数学函数就可表示这种结果。涉及的函数也许是由最简单的计算应用得来，只需要小学</a>知识水平就可以理解和应用它。


    心理测量最终是和一个函数产生了根本的联系，该函数本身可认为是具有某种心理性质的，而物理的性质从根本上来说是与一种测量尺度联系在一起的。我们必须考虑到，在纯粹的心理活动中我们也许不会发现后一种联系，另外其应用也不应局限在心理范围内，因为它就像物理测量一样，是建立在心理世界和物理世界的关系基础上的。


    在感受等量地增加时，刺激的增量在相应测量标尺的顶端比底端要大，这个定律早就为人所知，因为这是人们日常的体验。


    在寂静时或者日常噪声很小的情况下，我们可以清楚地听到邻居的对话。相反，当噪声很大时，一个人甚至很难在同别人的对话中听到自己所说的内容（也就是一个人发现提高音量的作用微乎其微）。


    同样的差异，在承担较轻的重量时能够清楚地感到，而较重的重量上作用就不明显了。


    当人们用肉眼观看具有不同测光度水平的各种高强度光时，很可能几乎感觉不到亮度的区别。例如，通过镜子反射的光从感觉上而言，似乎和光源一样亮，但实际上在反射中发生了光能的大量流失。


    我们在所有的感知觉领域中均很容易找到类似的例子。


    不过，一般性的观察不足以形成心理学测量的基础。为了使感受等量地增加，更准确的方式应该是使刺激增量的大小严格按照与已有刺激形成的比例而增加，这一观点首次出现在韦伯的概论中，并且得到了他的实验支持。因此我称它为韦伯定律。


    不过，在早期一些特定研究中，这个定律已经被准确地表达与证实，在第九章中我们将看到更多相关细节，尤其将对这个定律展开更多的讨论。


    另一方面，关于刺激强度和感受大小的数学函数在一百多年前就已由欧拉提出并应用，随后被赫尔巴特和弗洛比什（Frobisch）在一些特殊案例中进行了验证，这些案例是关于全距感知与振动频率的关系及对其的依赖性。同样的关系甚至可能在欧拉之前，就由丹尼尔·贝努利提及过，后来在拉普拉斯和泊松有关心理财富对物质财富的依赖关系陈述中出现过。最后在斯坦海尔和普森有关不同星等（不是指它们本身的差异，而是它们的感受差异）对光强度依赖性的研究中，这一定律仍然起效。在第八章中，我会回到这些问题上，另外在后续有关理论历史的章节中会再次提到这些问题。


    如果定律的普遍性和含义，以及这个函数能够更早地为人所了解，心理测量就会更快地为人所知。


    韦伯定律，即相等的相对刺激增量对应于（成比例的）同等的感受增量，由于它的广泛通用性，以及对其肯定或者可能有效的范围进行了严格界定，该定律应被看作是心理测量理论的基础。尽管它的效度存在着限制，而且受到复杂性的约束，这在随后会仔细讨论。即使在某些情境下该定律失去效度和严格的可应用度，上述心理测量的原理也能保持准确性和完整的效度。对于恒定感受和变化的刺激增量之间的其他可能关系（即使仅仅是由经验决定和由经验公式进行过表达），也可以作为心理测量的基础——也许的确在有关刺激测量这些部分的内容中，韦伯定律丧失了它的效度。这样的一个公式确会生成不同的微积分方程，这些方程和韦伯定律非常相似，最终通过整合成一个公式的形式来对这种测量进行表达。


    这个观点是基础性的，韦伯定律的限制性不能被视为对心理测量的限制，但仅仅是一个限制性手段，一般的测量原理都能超越这种限制。实际上，这个原理的效度并不是从韦伯定律中推出的，反而是韦伯定律的应用包含在原理之中。


    因此，寻求心理测量可能的普遍化，不能局限于推广韦伯定律的尝试上。如果试图将定律推广到其自然极限范围之外的地方，或者为了证明某观点而假设定律适用于限制之外的领域，这样的努力均存在危险的趋势。事实上我们可以直接地问：定律的限制是什么？它在什么条件下不适用？在定律不适用的情况下，三种用于进行测量的方法（仅仅指的是测量本身）的确仍可以产生出测量结果。


    简言之，韦伯定律不过是为心理测量提供了最多和最重要的应用性基础数据，但是没有构成普遍和必要性基础。相反从一般意义上而言，无论是否超出韦伯定律的限制范围，心理测量的一般与根本基础，都必须使用那些可以确定刺激和感受增量关系的方法来寻找。因此，心理测量理论中的所有成分，均取决于这些方法是否可以更准确更完整地发展。


    不过，虽然韦伯定律非常简单，但如果它并不是心理物理学真正的基础，如果我们没有遵循它的适用范围限制而在不恰当的条件下使用它，那么都将大大增加论证失败的可能性。这就类似于在天文学研究中我们不能接受开普勒定律的基础，或者在讨论折光仪的理论时不能接受简单透镜折射原理一般，我们也会导致论证失败。就这些定律而言，这里讨论的情况条件是相当相似的。因为开普勒定律的存在，我们忽视了简单折射中光学畸变造成的扰动。甚至当这些定律几乎完全无效的前提下，上述情况也会出现，就如同事实上正确的简单假设却不能获得证实的情况一样。不过它们仍然是与天文学和屈光学相关的主要条件的基础。类似地，当刺激引起感受的一般条件超出韦伯定律的限制范围，或者完全不受这种范围的约束时，韦伯定律也会完全失效，尽管在正常情况下它是适用的。


    就像在物理学和天文学中的情况一样，在心理物理学研究中，我们起初也会忽略一些干扰以及与我们的定律相左的误差——但我们并没有遗忘它们的存在——目的是为了了解和调查我们必须关注的关键性条件。最后，对理论进行详细的分析和发展，这将使对这些误差进行定量和计算成为现实。


    心理测量的建立是关乎外部心理物理过程的事件，而且它最直接的应用也处于这个范围中。不过，进一步的应用和推导必然会冲击内在心理物理活动的研究领域，并因此赋予这些测量以更深层次的含义。我们回忆一下，刺激不会直接引起感受，但是通过身体活动的中介，反而能更直接地引起相关的感受。而感受对刺激的量化依赖关系，最终会转化为对作为感受直接且基础的身体活动的依赖——简言之，即心理物理过程——感受测量对刺激强度的依赖，将会转化为对这些加工过程强度的依赖。由于这种转化的存在，所以很有必要确认内部活动是否存在对刺激的相对依赖性，另外这个问题不是可以通过直接经验解决的，而是需要通过精确的方式来确定。我们确实有可能采用精确的方式完成所有的调查，但是我们终究不可能——即使这个目标还没有实现——成功地获得定量研究的结果。


    虽然韦伯定律在外部心理物理范围中，它的效度仅仅局限于有关刺激和感受的内容，但如果研究内容转化为感受与动能，或者其他隐含于心理物理过程中的特殊功能之间的关系，定律就有可能在内部心理物理范围内具有无限的效度。这个结论很容易获得，因为当对外部的刺激产生感受时，源自于定律的所有偏差都会被观察到，它们可能是由于以下事实所决定的，即只有当标准或者平均条件下，刺激才会释放与直接引起感受的内部活动量成比例的动能。因此我们可以预见，一旦我们成功地使用正确的方式完成这种心理物理过程的转化，这个定律在身心关系的领域中就会发挥自己的作用，就像万有引力定律在天体运动中所呈现的一般和基础意义一样。那些在发现物理学基本定律时表现出的简单特征，在这个定律中同样有所体现。


    虽然建立在韦伯定律基础上的心理测量，在外部心理物理领域中的应用只能局限于一定的范围内，但我们相信它是内部心理物理的基础，虽然这个基础并不合格。然而，这种期待就目前而言还仅仅停留在主张和希望上。一切取决于未来的研究将会带给我们什么样的证据。


    以上就是心理测量的一般原理。接下来的这几个要点是与其有关的特殊证据和阐述。


    （1）在刺激和感受尺度逐渐上升的过程中，我们不得不讨论出一些方法，以帮助我们测定需要多大的相对刺激增量，才能渐进地产生相等的感受增量。这些方法与测量差别感受性的方法一致，我们认为其中仅仅包含了确定刺激差异与等量的感受差异是否对应的方法。由于这些测量除了作为感受测量的基础之外，本身也具有重要性和吸引力，我们一开始并不考虑将这些方法投入应用，后续将会使用到它们。


    （2）虽然这些方法仍需进一步的讨论，但我们仍必须基于它们来形成韦伯定律的基础，并说明定律的普遍性程度及其对于实验实施的限制。除了为心理测量提供支持外，这个定律作为最重要的一般心理物理定律而言，本身也具有很高的重要性。


    （3）我们不得不讨论一个现象（阈限）和另一个定律（平行定律），虽然它们并不是韦伯定律的精华部分，不过它们确实可以帮助该定律完成一般性的推导。


    （4）我们必须说明在没有对感受大小的可比性进行预判时，且在没有对单个感受增量进行计算的前提下，如何根据刺激强度和感受大小关系的基本表达式，产生一般化的数学关系公式。


    （5）我们不得不对函数本身进行公式化与讨论，另外也需要检验其可应用性。


    （6）我们必须证明在韦伯定律的有效范围之外，仍可能需要心理测量。


    （7）我们不得不通过这种测量手段，寻找从外部向内部心理物理活动的过渡。


    这一卷中先讨论了前三种任务，其余部分在下一卷。