第四章 量子力学的证据46

    你高高腾起的精神火焰默许了一个比喻，一个意象。


    ——歌德


    32.经典物理学无法解释的持久性


    借助于X射线极为精密的仪器（物理学家还记得，该仪器在30年前揭示了晶体详细的原子晶格结构），生物学家和物理学家经过共同努力，最近成功降低了导致个体某一宏观形状的显微结构的尺寸——“基因的尺寸”——的上限，并使其远远低于第19节得出的估计值。我们正严肃面对着这样一个问题：从统计物理学的观点来看，基因结构似乎只包含着较少的原子（量级为1 000，甚至还可能少得多），却以近乎奇迹的持久性表现出了非常规律的活动，如何能使这两方面的事实协调起来呢？


    让我再次把这种令人惊奇的状况说得更鲜明些。哈布斯堡王朝的几位成员有一种特别难看的下唇（哈布斯堡唇）。在王室的资助下，维也纳皇家学院认真研究了它的遗传，并连同历史肖像一起发表了。事实证明，这种特征是正常唇形的一个真正孟德尔式的“等位基因”。如果考察生活在16世纪的一位家族成员的肖像和他生活在19世纪的后代的肖像，我们也许可以确信，决定这一畸形特征的物质基因结构已经世代相传了几个世纪，在其间为数不多的细胞分裂中，每一次都被忠实地复制下来。此外，这个作为原因的基因结构所包含的原子数目很可能与X射线试验测得的原子数目同数量级。在整段时间里，基因的温度一直保持在98华氏度左右。数个世纪以来，它始终未受热运动无序趋向的干扰，我们应当如何理解这一点呢？47


    如果上个世纪末的一位物理学家只准备用他所能解释并能真正理解的那些自然定律去回答这个问题，他将不知所措。事实上，对统计学的状况稍作思考之后，他也许会回答说（我们将会看到，这种回答是正确的）：这些物质结构只可能是分子。关于这些原子集合体的存在性以及有时高度的稳定性，当时的化学已有广泛了解。但这种了解是纯经验的。分子的本性还不为人所知——对于所有人来说，使分子保持形状的原子之间的强键完全是一个谜。事实证明，这个问答是正确的。但如果只把这种令人费解的生物学稳定性追溯到同样令人费解的化学稳定性，它的价值就很有限。虽然证明了两种表面上相似的特征是基于同一条原理，但只要这一原理本身是未知的，该证明就总是不牢靠的。


    33.可以用量子论来解释


    对于这个问题，量子论提供了解释。根据目前的了解，遗传机制是与量子论密切相关的，甚至建立在量子论的基础之上。量子论是马克斯·普朗克（Max nck）1900年发现的。而现代遗传学可以追溯到德弗里斯、科伦斯和切尔马克（1900年）重新发现孟德尔的论文，以及德弗里斯讨论突变的论文（1901—1903年）。因此，这两大理论几乎是同时诞生的，难怪它们需要成熟到一定程度之后才会产生关联。逾1/4个世纪之后，直到1926—1927年，海特勒（W.Heitler）和伦敦（F.London）才概述了化学键量子论的一般原理。海特勒-伦敦理论包含了量子论最新进展（被称为“量子力学”或“波动力学”）的最为复杂精细的观念。不用微积分几乎不可能进行描述，或者至少要另写一本这样的小册子。好在全部工作现已完成，能够用来澄清我们的思想，我们现在似乎可以更加直接地指出“量子跃迁”与突变之间的联系，并立即分辨出最明显的事项。这正是我们在这里试图做的事情。48


    34.量子论——不连续状态——量子跃迁


    量子论最惊人的发现是在“自然之书”中发现了不连续特征，而根据当时的观点，任何非连续的东西似乎都是荒谬的。


    第一个这样的例子与能量有关。宏观物体是连续改变能量的，比如摆的摆动因空气阻力而逐渐减慢。很奇怪，事实证明，必须承认原子尺度系统的行为是不同的。根据一些我们无法在这里详述的理由，必须假定一个小的系统因其自身的性质，只能拥有某些不连续的能量，即它所特有的能级。从一种状态转变为另一种状态是一件相当神秘的事情，通常被称为“量子跃迁”。


    不过，能量并不是系统的唯一特征。再以我们的摆为例，不过是考虑一个可以作各种不同运动的摆，在天花板上悬下一根绳子，系上一个重球，可以让它沿南北向、东西向或任何其他方向摆动，或者作圆形或椭圆形摆动。用风箱轻轻吹拂这个球，便能使它从一种运动状态连续转变到任一种运动状态。49


    对于微观系统来说，诸如此类的特征——对此我们无法详细讨论——大都是不连续变化的。它们就像能量那样是“量子化”的。


    结果是，当若干原子核，包括其电子侍卫，彼此靠近形成“一个系统”时，原子核凭借其自身本性是无法选择我们所能设想的任意构形的。它们本质上只能从大量不连续的“状态”中进行选择。 注16 我们通常把这些“状态”称为级或能级，因为能量是与这种特征非常相关的部分。但要知道，完整的描述要包括远比能量更多的东西。认为一种状态意味着所有微粒的某种确定构形，这种看法差不多是正确的。


    从一种构形转变为另一种构形就是量子跃迁。如果第二种构形有更大的能量（“是高能级”），那么外界至少要为该系统提供两个能级之差，才能使转变成为可能。它也可以自发变到低能级，通过辐射来消耗多余的能量。


    35.分子


    在原子选定的一组不连续状态当中，或许存在但并不必然存在一个最低能级，它意味着原子核彼此紧密靠拢。这种状态下的原子便构成了一个分子。这里要强调的是，分子必定具有某种稳定性；除非外界至少把“提升”至下一个较高能级所需的能量差提供给它，否则构形是不会改变的。因此，这种定量的能级差定量地决定了分子的稳定程度。我们将会看到，这一事实与量子论的基础（即能级的不连续性）的联系是多么紧密。50


    请读者注意，这些观点已经经过了化学事实的彻底检验，它们可以成功地解释化学原子价的基本事实以及关于分子结构、分子的结合能、分子在不同温度下的稳定性等方面的诸多细节。我指的是海特勒-伦敦理论，正如我所说，我无法在这里对其详加考察。


    36.分子的稳定性依赖于温度


    我们这里只考察分子在不同温度下的稳定性，它与我们的生物学问题关系最大。假定我们的原子系统开始时处于它的最低能态。物理学家称之为绝对零度下的分子。要把它提升到下一个高能态或高能级，就需要提供一定的能量。提供能量的最简单方式是给分子“加热”。把它拿到一个较高温度的环境（“热浴”）中，使其他系统（原子、分子）可以冲击它。考虑到热运动是完全无规则的，所以不存在一个明确的温度界限，使“提升”可以确定无疑地立即产生。事实上，在任何温度下（只要不是绝对零度）都有或大或小的机会出现“提升”，这种机会当然随着“热浴”温度的增加而增加。要表达这种机会，最好是指出“提升”发生以前必须等待的平均时间，即“期待时间”。


    根据波拉尼（M.Pnyi）和维格纳（E.Wigner）的一项研究， 注17 “期待时间”主要取决于两个能量之比，一个能量是实现“提升”所需要的能量差本身（我们用W来表示），另一个能量刻画的是相关温度下热运动的强度（我们用T表示绝对温度，用kT表示特征能量）。 注18 有理由认为，实现“提升”的机会越小，期待时间就越长，而“提升”本身与平均热能相比就越高，亦即W∶kT就越大。令人惊讶的是，W∶kT相当小的变化会大大影响期待时间。例如（根据德尔布吕克的说法），倘若W是kT的30倍，则期待时间可能只有1/10秒；而若W是kT的50倍，期待时间就将长达16个月；而当W是kT的60倍时，期待时间将是30 000年！51


    37.数学插曲


    我们也可以用数学语言向那些对数学感兴趣的读者解释这种对能级变化或温度变化高度敏感的原因，同时再补充一些类似的物理学说明。原因在于，期待时间t以指数函数依赖于W/kT：


    t=τeW/kT


    τ是量级为10-13 或10-14 秒的常数。这个特殊的指数函数并非偶然特征。它一再出现在热的统计理论中，仿佛构成了其支柱。它衡量的是像W那么大的能量偶然聚集在系统的某个部分中的不可能性概率。当W是“平均能量”kT的好多倍时，这种不可能性概率就会增至非常大。


    实际上，W=30kT（见前引例子）已是极为罕见了。当然，它之所以没有导致极长的期待时间（在我们的例子中只有1/10秒），是因为因子τ很小。这个因子是有物理意义的，它代表整个时间内系统里发生振动的周期的数量级。你可以非常粗略地认为，这个因子意指积累起所需的W的机会，它虽然很小，却一再出现于“每一次振动”，亦即每秒大约1013 或1014 次。52


    38.第一项修正


    把这些考虑提出来作为分子的稳定性理论，就已经默认了量子跃迁（即我们所谓的“提升”）即使不是导致完全的解体，至少也导致了相同原子本质上不同的构形——即化学家所说的一种同分异构分子，也就是由相同原子按照不同排列所构成的分子（应用于生物学时，它将代表同一“位点”上的不同“等位基因”，量子跃迁则代表突变）。


    要使这一解释成立，必须作两项修正，为了便于理解，我有意说得简单一些。根据前面所说，有人可能会以为一群原子只有在最低能态才会构成我们所说的分子，而下一个较高能态已经是“其他某种东西”了。事实并非如此。实际上，最低能级后面还有着一系列密集的能级，这些能级并不涉及整个构形的任何明显变化，而只对应于我们在第37节中讲到的原子中的那些微小振动。它们也是“量子化”的，不过是以较小的步子从一个能级跳到下一个能级。因此在低温下，“热浴”粒子的碰撞已经足以造成振动。如果分子是一种广延结构，你可以把这些振动设想成高频声波，穿过分子而不造成任何伤害。


    因此，第一项修正并不很大：我们可以忽视能级图式的“振动的精细结构”。应把“下一个较高能级”理解为与构形的相关改变相对应的下一个能级。53


    39.第二项修正


    第二项修正解释起来要困难得多，因为它涉及包含不同能级的图式的某些重要而复杂的特征。两个能级之间的自由通路也许会被阻塞，更不用说供给所需的能量了；事实上，甚至从较高能态到较低能态的通路也可能被阻塞。


    让我们从经验事实开始谈起。化学家都知道，同一组原子结合成分子的方式可以不止一种。这种分子被称为同分异构体（isomeric，“由相同的部分构成的”；?σο?=“相同的”，μ?ρο?=“部分”）。同分异构现象并非例外，而是通常情况。分子越大，提供的同分异构体就越多。图11是一种最简单的情况，即两种丙醇，它们都是由3个碳原子（C）、8个氢原子（H）和1个氧原子（O）构成的。 注19 氧可插入任何氢和碳之间，但只有本图中显示的两种情况才是不同的物质。的确如此。它们所有的物理常数和化学常数都截然不同。其能量也不同，代表“不同的能级”。54


    图11 两种丙醇的同分异构体


    值得注意的是，两种分子都非常稳定，仿佛都处于“最低状态”。不存在从一种状态到另一种状态的自发跃迁。


    原因在于，这两种构形并非相邻的构形。要从一种构形转变为另一种构形，必须经过若干中间构形，而这些中间构形的能量要高于两者中的任何一种。粗浅地说，必须把氧从一个位置抽出来，插到另一个位置上，如果不经过能量高得多的构形，这种跃迁似乎是无法实现的。这种状态有时可以用图12来描绘，其中1和2代表两个同分异构体，3代表它们之间的“阈”，两个箭头表示“提升”，即分别产生从状态1到状态2的跃迁或者从状态2到状态1的跃迁所需的能量供给。55


    现在可以给出我们的“第二项修正”了，即这种“同分异构体”的跃迁是我们在生物学应用中唯一感兴趣的变化。我们在第35节到37节中解释“稳定性”时所想到的正是这些跃迁。我们所说的“量子跃迁”就是从一种相对稳定的分子构形转变为另一种相对稳定的分子构形。发生跃迁所需的能量供给（它的量用W表示）并非实际的能级差，而是从初始能级上升到阈的能量差（见图12中的箭头）。


    图12 同分异构体的能级（1）和（2）之间的阈能（3）。


    箭头表示转变所需的最小能量。


    我们对初态与终态之间不介入阈的跃迁完全没有兴趣，不仅在我们的生物学应用中是如此。这种跃迁对于分子的化学稳定性其实毫无作用。为什么呢？因为它们没有持久的效应，引不起人的注意。它们发生跃迁时，几乎立即就回复到了初态，因为没有什么东西阻止这种回复。