第九章 对塔尔斯基真理论的哲学评述(1)

    Ⅰ


    我们在科学和哲学中主要关切的是，或者应该是，寻求真理，办法是通过大胆的猜想并且批判地寻找我们各种竞争理论中的虚假东西。(2)


    这是我三十七年前的观点，当时是1934年7月，由维也纳学派在布拉格组织的一个会议上我第一次碰到了阿尔弗雷德·塔尔斯基；然而，我要强调，在那些日子，在我从塔尔斯基那里知道了他的真理论之前，我的知性意识远没有清楚地设想我们主要关心的是寻求真理。我在1934年写了《科学发现的逻辑》，我拿着校样到布拉格，并且请塔尔斯基过目（但我怀疑他对此稿是否感兴趣），我在书中写道：“为知识和寻求真理而斗争是……科学发现的最强烈动机。”(3)然而，我对真理的概念感到不安；书中有一整节是我设法捍卫真理概念的地方，我主张使用它是符合常识的和无害的，如果我们愿意的话，我们可以在科学方法论中避开它，而代之以演绎性或相同的逻辑关系。(4)


    我对真理概念感到不安的原因当然是基于这个概念受到某些哲学家好一段时间的攻击，而且有充足的论据。并不是撒谎者悖论吓倒了我，而是难在解释符合说：陈述</a>与事实相符合是什么呢？此外，还有一个观点，虽然我肯定从没支持过，但是却感到没有能力有效地驳斥它。我所指的观点是这样的：如果我们要谈论真理，我们就应能给出一个真理标准。我的确认为谈论真理仍然是合法的，可是我却没有能力维护自己的观点，即缺乏真理标准不能用作反对真理概念的逻辑合法性的论据。


    我从来没有记述这个特别的忧虑，为此我感到荣幸，正如今天在座各位所知道的那样，这种忧虑显然没有合理的根据。(5)正如我们现在所知道的那样，真理不是惟一如</a>此的概念，在各种特殊情形下缺乏一般应用标准的事实并不影响概念的重要性和合法性。同样著名的例子是演绎性概念：我知道在许多理论中，定理的决定问题是不可解决的；除非我们把自己限制在可决定的理论中，限制在这个决定问题得到确实解答的理论中。否则就不存在标准或者一般程序，使我们在每个特殊的情形下决定一个理论的被指称的定理是否为有效定理，即决定它是否可以根据理论提供的逻辑方法而成为可演绎的。（正是在这种意义上我使用“有效定理”、“有效推论”等。）


    因此，我们没有为不可决定的理论给出一个有效性或者定理性的普遍标准。然而，有效性或者定理性的概念是完全清楚的，甚至不可决定的理论的有效性或定理性也是清楚的：所指的定理实际上是有效的，当且仅当存在着它的有效推论，至于推论是否已经或者将会被我们发现，这是无关紧要的。缺乏标准不会造成“有效定理”一词的含糊性，相反，这正是因为我们没有能力检查所有无限多的有效推论，从而发现那些推论是否随被指称的定理而终结。我们可能碰巧发现了所指称的定理的证明或反证；可是，要是我们不幸的话，那么，除非该理论允许有决定的程序，否则，我们便没有办法确定有关公式是否为定理。


    今天，所有这些几乎是浅显到不值一提；然而，仍然有许多哲学家相信，任何概念，例如真理的概念，只有给出标准使我们能有所根据地决定一个对象是否受到这个概念的影响，才是逻辑上合法的。因此，在1967年出版的《哲学百科全书》第三卷中就有一篇文章，(6)把我认为没有一般的真理标准可用于科学理论的观点轻快地然而相当错误地归结为“真理本身只是个幻象”这样的观点。同一《百科全书》的第二卷告诉我们说，维特根斯坦的后期著作中暗示了“如果对概念的应用没有标准，那么它便是空洞的”。(7)


    “实证主义”一词有许多意义，不过，这个（维特根斯坦的）论调认为“如果概念的应用没有标准，那么它便是空洞的”，在我看来，表述了实证主义思想倾向的核心。（其想法相当接近休谟。）如果对实证主义的这一解释得到采纳，那么，近代逻辑学的发展，特别是塔尔斯基的真理论便驳倒了实证主义；他的真理论包括了这样的定理：对于充分丰富的语言来说，没有普遍的真理标准。


    如果我们记得斯多葛派（以及后来的笛卡儿派）为一方和怀疑主义者为另一方的争论，这定理当然是最重要的了。这里我们有一个罕见的例子，在此古典哲学的争论可以说用逻辑学或者元逻辑学的一个定理解决了。然而，人们不能说这个例子是广泛熟知或者得到哲学家赏识的。


    不过，我不想在此介入与那些否认塔尔斯基真理论是有哲学意义的哲学家的论战中，相反，我想记述我在1935年得知塔尔斯基真理论的推论时所感到的强烈喜悦和安慰：


    （1）这个概念可以用从未有人质疑过的逻辑词项来定义，因此是逻辑上合法的；


    （2）它可应用于（任何非普遍性的语言中的）每个明确表述的（封闭的）陈述，只要它不应用于陈述的否定句；因此显然不是空洞的，尽管事实上


    （3）它并不与任何普遍的标准相联系，虽然从真语句或者真理论推演出来的每个语句都可证明为真；


    （4）真语句的集合就是一个演绎系统；而且，


    （5）只要所考虑的语言是充分地丰富的话，它所形成的就是一个不可决定的演绎系统。（塔尔斯基把这个结果归因于哥德尔的论证。）


    我第一次遇见塔尔斯基是1934年7月在布拉格，我在前面已经说过了。在1935年初我在维也纳与他再次相遇，那是在卡尔·门格尔的讨论会上。塔尔斯基和哥德尔都是会员，在会上我还遇到斯科尔姆和亚伯拉罕·沃尔德等伟大人物。正是那些日子我请塔尔斯基向我解释他的真理论，在维也纳人民公园的一张长椅（一张难忘的长椅）上他作了约二十分钟的讲演，并让我翻阅他论述真理概念的伟大论文的一叠德译本校样，这份校样当时刚由《哲学研究》编辑寄给他。不能用文字表述我究竟从中学到多少东西，也不能用文字表述我对它的感激。虽然塔尔斯基只比我略为年长一点，并且在那些日子里我们关系密切；可是，我完全可以把他看作为我的哲学老师，我从未在别人那里学到这么多的东西。


    不过，有些次要的观点也许我是不会同意他的。我始终是一个常识哲学家，一个常识实在论者。(8)我的态度是：根据常识，我们常常以为常识是错误的——或者错的时候比对的时候多；不过在哲学上，我们显然要从常识开始，但愿通过批判发现错误的地方。我对真实的世界，对宇宙感兴趣，并且彻底地反对每一种唯心主义、实证主义，甚至是哲学上的中立主义。如果没有一个同样丰富的、甚至比我们从日常生活中所表面了解的世界还要丰富得多的真实的世界，如果研究这个世界并不是哲学的主要任务，那么，我就不会对哲学产生兴趣。我确实从未弄明白塔尔斯基对实在论的态度是什么。他似乎对柯塔尔宾斯基的“名即实论”有印象。不过，他对维也纳实证主义也有印象，而且他强调他的真理概念的中立态度。


    由于我是批判的常识实在论者，并且意识到我事实上因此而支持了一个“形而上学的”理论，(9)所以我把浓厚兴趣集中在塔尔斯基真理论的实在论的方面。我怀疑他可能否认这个方面的纯粹存在。(10)


    大家都知道，并像塔尔斯基首先强调的那样，他的真理论重建和精心阐述了真理符合事实的经典理论，在我看来它似乎支持形而上学的实在论。塔尔斯基的理论同时也重建和精心发展了对这一符合说的某种经典批判，因为它指出那些怀疑符合说是悖论的人的正确程度。后一部分的问题基本上由塔尔斯基的学说解决了，这个学说指出，对象语言（L0）的语义学（L1）——即把概念“在L0中为真”作为可定义的概念包含在内的元语言——一定比对象语言L0本质上更丰富（而且是较高层次的）。


    我们都知道，对象语言可能包含它自身的句法，而且还特别地包含所有自身表述句的摹状名称；然而，如果没有悖论的危险，L0不能包含像指谓、满足或真理这样特别的语义学概念——即把L0的表述句名称联系到这些表述句所指的事实或对象去的概念。


    所有这些为我多年来发展的思想提供材料。我将简单地介绍一点这样的思想。


    Ⅱ


    如果像塔尔斯基的理论所主张的那样，真理是与事实相符合；那么让我们暂时放弃“真理”一词，而只谈论“陈述与其所描述事实的符合”。


    我认为，正是表面上不可能发现或者解释这个符合使塔尔斯基之前的一切真理符合说大成疑问，甚至像我这样只因为符合说的常识性和实在论特性才重视它的人，也不免产生疑问。(11)


    现在让我们大胆而又严肃地承认存在着符合事实的陈述。任何探讨这种情况的理论必须能谈论（1）某一语言的陈述，我们称这一语言为待研究语言或者对象语言；(12)（2）事实或声称的事实。


    （1）为了谈论陈述，必须有陈述的名称供我们使用，例如，陈述的引语名称或摹状名称。这意味着任何符合说都必须用元语言阐述，即是人们能够用来讨论或谈论某一待研究对象语言的表述句的语言。


    （2）为了谈论陈述和事实之间的任何关系，我们必须要有为我们使用的事实描述，也就是说，我们必须能够用元语言描述我们用对象语言所能描述的事实，因此，元语言必须具有对象语言陈述的翻译句，或者它必须把对象语言作为自身一部分包括进去（这个方法避免了是否存在忠实翻译的讨厌问题）。


    这样我们发现处理陈述和事实之间的符合并因而处理了陈述和事实之间的某种关系的任何理论必须用一种元语言来阐述；元语言除了一般的逻辑词语外，还有三种词句可供使用：


    （1）陈述的名称；即某一对象语言的语言学表述句，它们是那一对象语言的“词态学”或“句法学”的部分。


    （2）描述对象语言所讨论的事实[包括非事实]的陈述，即把对象语言转换成元语言的翻译句。（为了避免翻译的失误，对象语言可以像先前暗示过的那样作为元语言的一部分。）


    （3）在这两种基本表述句类型之外，还存在第三类：表示两种基本表述句之间的关系和谓词的术语。例如，“x符合于事实”这样的谓词和“x符合于事实，当且仅当y”这样的关系。（最后一种术语是语义学的，它比所论述的对象语言更高一层。）


    这便是我们能够用来阐述符合说的任何语言所要满足的相当明显的最低要求。


    当一个语言满足了这三个起码的要求时，塔尔斯基称之为“语义学的元语言”。


    我认为塔尔斯基的成就之伟大和大胆就在于这样的事实，他发现了这三个最低要求，并且发现了（3）所提到的谓词和关系，它把表述句联系到事实世界，本质上超越了我们在对象语言中应用的方法。(13)


    显然，一旦具备了三个范畴的表述句供我们使用，我们便能够在语义学的元语言中提出这样的断语：


    P符合事实当且仅当p，


    在这个断语中，我们假定“P”这样的大写斜体字是函项，它代表了对象语言中描述事实的陈述的元语言名称，陈述的元语言翻译句由“p”这样对应的小写斜体字代表。


    在讲授塔尔斯基真理论时，我发现，如果这样地议论符合事实而不是谈论真理，就使我以及我的一些学生感到比较容易。同时，我还发现，在我们的例子中使用对象语言的假陈述更加容易。


    让我们把德语看作为我们的对象语言，而英语作为我们的元语言，并且让我们记住德语语句“Der Mond besteht aus grünem K?se”的英语翻译句是“月亮是由生干酪组成的”。使用这些假陈述，我们当然可以建立一个真的语义学断语：


    “德语陈述‘Der Mond besteht aus grünem K?se’符合事实，当且仅当月亮是由生干酪组成。”


    然而，使用对象语言的假陈述是很次要的一点，另一方面，谈论对事实的符合（代替谈论真理）对一些学生似乎具有真正的裨益；它让他们比较清楚地看到，在小写斜体函项“p”的位置上的陈述为什么是，且为什么必须是关于某些事实（或者一些意指的事实）的元语言陈述，就是说，对某些事态的元语言描述句也可以用对象语言来描述。


    Ⅲ


    在塔尔斯基论述真理的著名论文的第二段中，(14)他提出一个主张，认为在定义真理的时候，他不需要采用任何语义学的概念（即把语言表述句联系到被表述的事实上去）。然而，他定义“真理”的时候借助了满足的概念，这个概念明显是语义学的（塔尔斯基本人就在自己的第ⅩⅤ篇论文首段列出这个概念作为语义学的，见于《逻辑学、语义学、元数学》第401页）。如果细心的读者在开始的时候有点疑惑，也应该原谅他。消除这个疑惑可表述为：所有论述某一题材的充分丰富的语言可能（根据塔尔斯基和哥德尔各自的研究成果）包括了自己的“词态学”或“句法学”，然而（正如塔尔斯基所指出的那样），没有一种前后一致的语言会包含定义自身语义学的方法。正如我们已知的，塔尔斯基在他的定义中所需要的是语义学元语言，这种语言比它包含其语义学的对象语言更高一层；不过，这些作为关于对象语言的语义学术语的术语在元语言中可能具有和别的词态学或句法学术语同样的地位。因此，对象语言Ln的语义学可能成为较高层次的元语言（例如Ln+1）的句法学的一部分：具有非词态学和非句法学特性的术语，无需加入Ln+1中，这等于把Ln的语义学还原成Ln+1的句法学。


    这一点具有普遍的哲学意义，不仅仅是因为语义学术语值得怀疑，而且也因为把具有疑问性质的术语还原为某种可接受的术语是值得我们注意的。无论如何，塔尔斯基的成就在于把属于Ln的语义学术语还原成Ln+1的非语义学术语，它排除了产生怀疑的全部基础。


    我承认这个还原是重要的，因为这是哲学上罕见的事件，我们能够在（无可怀疑的）确立的范畴基础上引进一个全新的（且可疑的）术语范畴，这是一种更新，为怀疑术语保留荣誉的行为。


    另一方面，我认为定义和还原问题在哲学上并不特别重要；如果我们不能定义一个术语，也没有什么东西会妨碍我们把它当作非定义术语来使用：使用一些非定义的术语不仅是合法的，而且是不可避免的，因为任何定义了的术语到最后还是要借助于一些非定义术语来定义(15)：依我看，使塔尔斯基的工作在哲学上如此重要的原因，并不在于他成功地描述了定义“真”的方法，而在于他更新了真理的符合说，并且证明了如果我们一旦明白了比对象语言及其句法学更为丰富的语义学元语言的必要性，在这个问题上便没有潜伏进一步的困难。很明显，如果我们喜欢的话，可以从基本的语义学术语开始（就跟R·M·马丁所做过的一样）(16)而不是从小心地避开它们开始。我们会获得基本上相同的关于真理的语义学理论或对事实的符合。然而，如果没有塔尔斯基的理论提供一种摆脱任何特殊的语义学术语的语义学元语言，那么就可能无法解决哲学家对语义学术语的疑问。


    Ⅳ


    正如上面所说过的一样，我是个实在论者。我承认可以为康德那样一种唯心主义作某种程度的辩护，它表明我们所有的理论都是人造的，并且我们试图把它们强加给自然界；不过，我作为一个实在论者，坚持人造的理论是否为真或为假的问题取决于真实的事实，这些事实除了极少例外，都决非人造的。我们的人造理论可能与这些真实的事实冲突；因此，在寻求真理的过程中，我们可能必须修改我们的理论或者放弃它们。


    塔尔斯基的理论容许我们把真理定义为对事实的符合，然而，我们也可以用它来定义实在，即真陈述所符合的就是实在。例如，我们可以区分真实的事实即那些成为真实的（所指的）事实和非真实的（所指的）事实（即非事实）。或者更明确地说，我们可以指出所指的事实，例如月亮由生干酪组成是真实的事实当且仅当描述它的陈述——在这里即陈述“月亮是由生干酪组成”——是真的；否则，所指的事实便不是真实的事实（或者照你们愿意的说法：这根本不是事实）。


    而且正如塔尔斯基准许我们用“真陈述（或者语句）集合”来代替“真理”一词一样，我们可以用“真事实的集合”来取代“实在”一词。


    因而，我建议，如果我们能够定义真理的概念，我们也可以定义实在的概念。（当然会引起层次问题，类似于塔尔斯基著作中的语言层次问题；特别参见《逻辑学、语义学、元数学》的附录，第268—277页。）这并不是要主张“真理”一词在某种意义上比“实在”一词更基本，我切望排除任何这样的主张，因为它具有唯心主义的意味。(17)我仅表示，如果有可能把“真理”定义为“对事实的符合”，或者同样地定义为“对实在的符合”，那么同样有可能把“实在”定义为“对真理的符合”。而且由于我是实在论者，我总希望能使自己确信实在概念不是“空洞的”，是没有任何理由可以怀疑的，正如真理概念一样。


    Ⅴ


    在塔尔斯基那些较旧的理论中，像我这样不成熟的哲学家所能理解的理论中，有他的演算系统。如果我记得清楚的话，塔尔斯基完成论演算系统一文(18)是1935年，当时我在巴黎。我对这篇文章有极其浓厚的兴趣。


    我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。


    定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。(19)


    T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到T上去，那么所产生的集合是前后不一致的。


    定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。


    这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足第二条定理。


    现在我引入一个新概念，陈述a的真理内容的概念。


    定义：从任何给定的陈述a推出的全部真陈述的集合称为a的真理内容，这个集合是个演绎系统。


    定理：任何真陈述a的真理内容是个可公理化的系统AT=A；任何假陈述a的真理内容是演绎系统AT?A，其中AT是不可公理化的，只要有关的对象语言是足够丰富的。


    这个定义和这个定理可以概括起来：塔尔斯基的演绎系统演算可以视为陈述演算的普遍化，由于对每个陈述（或者逻辑上等值的陈述集合）a，对应存在一个（有限）可公理化系统A，从而


    A=Cn（A）=Cn（{a}）；


    反之亦然：对于每个可公理化的演绎系统A都相应有陈述（或者逻辑等值的陈述集合）a；然而，由于还存在不可公理化的演绎系统或推论集合，因而没有这样的一个陈述或陈述的有限集合：它们的推论能被描述为一个概括，只要把陈述过渡为推论集合或演绎系统，或者把陈述的演算还原为系统的演算。


    因此，更普遍地说，对每个推论集合或者演绎系统A，我们有一个系统AT，作为A的真理内容，它等同于A当且仅当A只包含真陈述，而且它无论如何都是A的子系统：它显然是A集和T集的和集或交集。


    可能有人会问：究竟有没有一些东西与a或者A的真理内容AT相对应、也被称为a或A的谬误内容AF呢？所出现的一个明显的建议是把属于演绎系统A的全部假陈述集合定义为A的谬误内容；然而，如果我们（像我所建议的那样）把“内容”一词用作“演绎系统”或者“推论集合”的第三个同义词，这个建议就不是那么令人满意了。假定这个集合只包括了假陈述，那么它就不是一个演绎系统：每一个演绎系统A包括真陈述——事实上包括了无限的真陈述——因此，仅包含属于A的假陈述的集合不可能为内容。


    为了提出陈述a或者推论集合A的谬误内容AF的观念，人们可能回到关于A的相关内容的观念，给定B，它可能引入作为塔尔斯基演绎系统或者（绝对的）内容的一个概括，A=Cn（A）。我将解释这个观念，并且考虑到一些可能的直觉批评，我还将引入内容量度的观念。最后，借助于真理内容和谬误内容的量度观念，我将引入对真理的近似即逼真性的观念。


    Ⅵ


    塔尔斯基提到过较大的和较小的演绎系统或者推论集合。确实，（一些给定语言的）演绎系统集合部分地由包含关系所安排，这种关系符合于演绎性关系。塔尔斯基在他的论文“系统的演算”中提出了下述的评论，可以用作线索，使推论集合、内容或演绎系统相对化：“……在演绎系统中有一个最小的系统，即所有其他演绎系统的子系统。它是系统Cn（0）即空集推论的集合。在这里这个系统用缩略号‘L’标记，它可以解释为所有逻辑有效句的集合，或者，较普遍地说，它是我们着手建立演绎理论时一开始就承认为真的所有语句的集合，而演绎理论是我们的……研究对象。”(20)


    这个假设我们可以用零系统L以外的系统“作为在着手建立演绎理论时一开始我们就承认为真的所有语句的集合……”让我们像上面那样，用函项“A”代表我们对其内容感兴趣的演绎系统，并且用函项“B”代表那些“我们一开始便承认为真的所有语句的集合”；那么，我们可以写出：


    Cn（A，B）


    作为塔尔斯基Cn（A）的相对化，当B=L=Cn（0）时，它变成特例：


    Cn（A）=Cn（A，L）


    我们可以用“A，B”作为“Cn（A，B）”的缩写，就像塔尔斯基用A代表“Cn（A）”那样。从塔尔斯基处引用的段落因而使我们想到：


    定义：A，B=Cn（A，B）=Cn（A+B）-Cn（B）。这明显导出下述定理：


    定理：A=Cn（A）=A，L=Cn（A，L）=Cn（A+L）-Cn（L）。


    限制我们使用相对写法我们就有这样的真理内容：


    AT=AT，L=Cn（（A.T）+L）-Cn（L）


    和谬误内容：


    AF=A，AT=Cn（A+AT）-Cn（AT）


    =Cn（A）-Cn（AT）


    这样就把谬误内容AF转换成相对的内容，它的外延（正如原来所建议的那样）符合A的全部假陈述的集合。


    Ⅶ


    针对把谬误内容AF定义为相对内容A，AT的提议，可以提出下述的反驳。这个定义直觉地得到塔尔斯基引文的支持，在引文中，塔尔斯基把L作为最小的或者零演绎系统，然而，在我们的定义


    A=A，L=Cn（A+L）-Cn（L）中，


    我们过分地按字面理解了零一词：我们现在应该把L视为零量度值的集合，而不是根据我们的表述句“－Cn（L）”按字义把它看成是空集或者不再存在的集合，这是因为根据我们的定义，它是被减去了的（从而只剩下A的非逻辑陈述，这不是用意所在）。


    不管我们是否认真对待这个反驳，如果我们决定用内容的量度ct（A）或者ct（A，B），而不用内容或者推论集合Cn（A）或Cn（A，B）本身操作，那么这个反驳无论如何也会消失。


    1934年，塔尔斯基在布拉格会议上提请人们注意，在给定演绎系统B时，对演绎系统A的相对概率的演算的公理化，这种概率演算是由斯泰普汉·马祖尔基耶维奇提出的，(21)它以塔尔斯基的系统演算为基础。这样的公理化系统可以视为给演绎系统或内容A、B、C……引进了量度函项，尽管这个特殊的函项即概率函项，


    p（A，B）


    随着相对内容的减少而增加。这假定引进内容的量度，通过一个定义如


    定义：　　　ct（A，B）=1-p（A，B）


    它随着内容的增减而增减。（其他的定义当然也是可能的；不过，这个定义似乎是最简单和最明显的。）我们马上得出：


    ct（L）=0


    ct（AT）=1-p（A.T，L）=1-p（A.T）


    ct（AF）=1-p（A，AT）


    这些都和我们先前的结果相对应。


    这就使我们能够这样引进陈述a的似真性或逼真性的观念，它随着a的真理内容而提高，随着a的谬误内容而下降。这可以通过几种方法达到。(22)


    最明显的方法是把ct（AT）-ct（AF）作为A的逼真性的量度结果。然而，基于一些我不会在这里讨论的理由，在我看来，似乎稍为可取的办法是用这个差和一些标准化因子的乘积来定义逼真性vs（A），即写成下述形式：


    1/（p（AT，L）+p（A，AT））=1/（2-ct（AT）-ct（AF））。


    通过这个方法，我们得到：


    定义：vs（A）=（ct（AT）-ct（AF））/（2-ct（AT）-ct（AF）），这个定义本身当然也可以用p-记号法写出：vs（A）=（p（A，AT）-p（AT，L））/（p（A，AT）+p（AT，L））。这就导致了：


    -1≤vs（A）≤+1，


    并且特别得出：


    vs（L）=0，


    也就是说，逼真性并不量度以说空话而得出的那种真理的近似性（这是由内容缺乏程度或概率来量度的），而是通过越来越多的真理内容来接近“完全真理”。我认为，这个意义的逼真性比真理更为适合于科学的目的——特别是自然科学的目的；这有两个原因：第一，即使L=LT，我们也不认为L代表了科学的目的。第二，如果我们认为理论的真理内容充分地超过了它的谬误内容，我们会认为这个我们视为虚假的理论比其他的理论，甚至是像L这样的真理论更为可取。


    在以上各节中我只是概述了把塔尔斯基真理论和他的系统演算结合起来的方案，借以获得逼真性概念，从而使我们可以谈论理论是较好或较差地接近真理，而不用担心讲的是废话。当然，我没有提出可能存在一个标准来应用这个概念，也没有说存在一个真理概念的标准。不过，我们当中有些人（例如爱因斯坦本人）有时希望说出这样的话：我们有理由猜测爱因斯坦的引力论不是真的，而只是比牛顿的理论更好地接近真理罢了。要具有十足的良知讲出这样的话，在我看来是自然科学方法论的一个迫切要求。


    补遗


    关于塔尔斯基真理定义的笔记(23)


    在关于真理概念的著名论文中，(24)塔尔斯基表述了定义真理观念的方法；或者更确切地说，描述了定义“x是（语言L的）真陈述”观念的方法。这个方法首先用于集合演算的语言，不过这个方法可以非常普遍地应用于许多不同的（形式化的）语言，包括可以把一些经验性的理论形式化的语言。其方法的特点是在满足关系的定义基础上定义“真陈述”，或者更确切地说，是在短语“无限序列f满足陈述函项X”(25)基础上来定义的。这个满足关系就本身而言是重要的，更不用说事实上它对真理定义（而且把满足定义改为真理定义简直不存在问题）是决定性的。这篇笔记涉及到在满足定义中使用有限而不是无限的序列的问题。我相信，从把该理论应用于经验科学和从教学的观点来看，这是一个迫切问题。


    塔尔斯基本人简要地讨论了两个方法，(26)这两个方法使用了长度不等的有限序列，而放弃了无限序列；不过，他指出这些可供替换的方法存在某些缺点。他指出，其中第一个缺点是使满足定义变得“相当[或者“太”]复杂”（定义22），第二个缺点是具有“一定的人造性”，因为它用“空序列”或“零长度的序列”来导致真理定义（定义23[第195页]）。(27)我想在本笔记中指出一种略加修改的塔尔斯基的程序，这一程序允许我们运用有限序列而并不陷于塔尔斯基所想到的复杂性或人造性（例如空序列）。这个方法允许我们保留塔尔斯基定义22[第193页]的条件8中的十分自然的程序（并因而避免迂回地引进相当于被研究的陈述函项中的自由变项数目的程度关系或属性）。我所提出的修改过的方法仅仅稍异于塔尔斯基的方法；然而，由于塔尔斯基提到其他具有相当多缺点的修改方法，却没有考虑我的方法，可能值得我们描述这一个也许是小小进步的方法。(28)


    为了做到这一点，有效的方法是首先提出事物的有限序列的位置数目n（或第n个位置），其次是说明有限序列f的长度观念，即f的位置数目[用符号表示为Np（f）]，这等同于最大的位置数码，并且说明与它们的长度相关的不同有限序列的比较的观念。第三，我们说明一件事物可能占据序列中的某个位置——比如第n个位置，因此而被称为[第n个个体或]第n个事物，或有关序列的第n个成员。应该注意，同一事物可能出现在一个序列的不同位置上，也可能出现在不同的序列中。(29)


    像塔尔斯基那样，我使用“f1”、“f2”、…“fi”、“fk”、…“fn”，作为占据序列f的第一、第二、第i、第k…第n位置的事物。我使用与塔尔斯基同样的记号法，惟一的例外是[基于印刷的原因]我使用“Pky”作为关系变项vk的表述句y的全称句子（或全称量化句子）的名称。(30)并且假定把“vk出现于陈述－函项x”的定义加进塔尔斯基的定义（11）中(31)——这个定义绝不会超出塔尔斯基方法的范围，而且事实上是隐含于塔尔斯基本人的论述中的。


    现在我们可以着手代换塔尔斯基的定义22[第193页]。我们将用两个定义来取代它，一个是预备定义22a，一个是定义22b，它对应于塔尔斯基自己的定义。


    定义22a：


    事物有穷序列f适合于陈述函项x（或对x而言具有足够的长度），当且仅当


    对每个自然数n来说，


    如果ｖn在x中出现，那么f的位置数目至少等于n（即Np（f）≥n）。


    定义22b：(32)


    序列f满足陈述函项x，当且仅当f是有穷的事物序列，而x是一陈述函项，而且


    （1）f是适合于x的，


    （2）x符合下列条件中的一项：


    （α）存在自然数i和k，使得x=lik和fi?fk。


    （β）存在陈述函项y，使得，且f不满足y。


    （γ）存在两个陈述函项y和z，使得x=y+z，且f满足y或z，或同时满足y和z。


    （δ）存在自然数k和陈述函项y，使得


    （a）x=Pky，


    （b）和f等长的每一个有穷序列g满足y，只要g符合下述条件：对每个自然数n来说，如果n是f的位置数码，且n≠k，那么gn=fn。


    塔尔斯基的定义23[第193页]现在可以用下述两个等值(33)定义中的一个来代换。


    定义23+


    x是真陈述（即x∈Wr）当且仅当（a）x是陈述（x∈As）和（b）每一个适于x的事物有穷序列都满足x。


    定义23++


    x是真陈述（即x∈Wr）当且仅当（a）x是陈述（x∈As）且（b）至少存在一个满足x的事物的有穷序列。


    也许要注明，阐述23++无须涉及序列的适合性。也许要进一步注明在23+中（它完全符合于塔尔斯基定义）——但不是在23++中，条件（a）可以由“x是陈述函项”来代换，因而通过包括带有自由变项的陈述函项来获得一定的概括句。例如，函数li，i，即普遍有效[在每一个体域中都正确]的陈述函项。(34)


    用类似的方法，如果推广到函项上去，23++就导致可满足的陈述函项概念。


    我将作出如下结论：把完成[或满足]定义，即定义22b应用于（至少部分形式化了的）经验理论，尤其是应用于这样一种理论的非量化陈述函项，从直觉主义的观点看，这是完全“自然的”，主要因为避免了无穷序列。(35)


    * * *


    (1)　为祝贺阿尔弗雷德·塔尔斯基七十寿辰，1971年6月23—30日在加利福尼亚大学</a>举行了座谈会，本文以座谈会上的讲稿为基础写成。


    (2)　在本文的最后一节中，我修改了我们对科学的主要关切的讲法，因为对自然科学来说，词在这里可以被说成是术语。


    我们是否应该谈论“语句”、“陈述”或者“命题”呢？我对这个问题不感兴趣（主要原因在于它是词句的问题）。对塔尔斯基的“语句”术语所提出的主要批评断定，语句是按照某些文法而形成的没有解释的字串；因此既不可能是真的，也不可能是假的。他们忽视了塔尔斯基明确说明“有意义的语句”以及仅仅“解释了的语言”的事实。为了表明我藐视这种词句的批评，我干脆采用对方的术语，而且在我的论文中完全使用了“陈述”一词，而不使用“语句”。因此，我把陈述作为解释了的、有意义的语句或命题的同义词。


    (3)　K·R·波普尔：《科学发现的逻辑》，第85节，第278页。


    (4)　同上书，第84节。


    (5)　特别参见塔尔斯基：《逻辑、语义学、元数学》，1956年，第254页注①。


    (6)　《哲学百科全书》，保罗·爱德华兹编，1967年，第3卷，第37页。


    (7)　同上书，第2卷，第260页。参见我的《开放社会》，第ii卷，第四版，补遗1，第3节。


    (8)　我是个实在论者，其义有二：第一，我相信物理世界的实在性；第二，我相信理论实体的世界是真实的；就跟我在我的论文“没有认识主体的认识论”、“关于客观精神的理论”和“实在论者的逻辑观、物理观和历史观”（现在是本书的第三、四和第八章）中所解释的那样：在这些论文中，我坚持反对本质主义——概念的实在性——但却肯定了问题、理论、错误等等的实在性。[就第一个意义而言，就我相信物质的实在性而言，我可能甚至自称是个唯物主义者；不过，我却肯定不是这样的唯物主义者，在这种意义之下，“唯物主义”就是这种观点，认为（外延）物质是终极的或不可还原的，或者是惟一实在的；反之，我相信可能存在着关于物质的一种真理论，可以用力的强度来解释物质的外延，就跟莱布尼茨、博什科维奇和康德最早建议的一样。]


    (9)　参见我的《科学发现的逻辑》，第252页，注*1的正文。


    (10)　参见A·塔尔斯基：“真理的语义概念和语义学的基础”，载《哲学与现象学研究》，1944年，第4期，第341—376页；特别注意第19节。


    (11)　详细内容参见《猜想与反驳》，第223页。


    (12)　看来，“对象语言”一词原来是用作表示“谈论（物理）对象的语言”。我使用的意思是“作为研究对象的语言”，它由用元语言构写的理论来研究。（这个意思当然引起了元语言的无限层次的观念。）


    (13)　关于（3）所提到术语的稍为次要的哲学结论是这些术语作为元语言的术语，和（1）所提到的术语具有相同的词态学特性，就是说，它们都属于元语言中发展起来的词态学。（即使不属于元语言中包括了对象语言的词态学或句法学的那一部分，这些词态学和句法学可以在对象语言中发展。）


    (14)　参见伍杰的英译本《逻辑学、语义学、元数学》，第152页，牛津，1956年。


    (15)　因此，塔尔斯基强调了介绍真理概念可以借助公理，而不借助于定义。


    (16)　参见R·M·马丁：《真理和名称——语义学理论的研究》，伦敦，1958年。


    (17)　参见K·R·波普尔：《猜想与反驳》，第116页的注33，注释附有向亚历山大·克瓦雷的致谢。


    (18)　见A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，第342—383页。


    (19)　我基本上沿用了塔尔斯基的记号法（特别是使用了大写斜体字代表演绎系统），除了在代表真陈述集合时我写作“T”而塔尔斯基则写作“Tr”。


    (20)　A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，牛津，1956年，第343页。


    (21)　塔尔斯基参考了S·马祖尔基耶维奇的“论概率演算的基础”，（载《数学与物理学月刊》，第41期，1939年，第343—352页。从该文第344页的第2个脚注）后知道，塔尔斯基的系统演算早在1930年便为波兰数学家所周知。马祖尔基耶维奇的系统有一定的有限论特性，它显然不同于我自己的系统（参见《科学发现的逻辑》，第326—358页），我的系统有多种不同的理解方式，例如可以理解成演绎系统的概率演算。


    在本书中也许我应该提到的是我使用小写斜体字，例如p（A），ct（A）vs（A）等符号来代表概率、内容和逼真性之类的量度函项，而在《猜想与反驳》的补遗中，我第一次处理后两个量度函项，我（当时）写成Ct和Vs。


    (22)　参见波普尔：《猜想与反驳》，补遗3，第391—397页。


    (23)　本文首先出版于《精神》，第64期，1 95 5年。除了方括号内的评语和新补订的斜体字以及几处轻微的文体改动外，我只作出下述的改动：我现在按照伍杰1 95 6年的译本，以“满足”和“得到满足”代替“完成”和“得到完成”。因此，我在定义22b中两次把“满足”改为“符合”。我还改变了本笔记的最后几个词，把“一个无限序列”改为“一些无限序列”，并附上伍杰的译本的页码和其他参考资料。[所有补充资料都用方括号括上。]其余的我就按照第一次出版的原样重版。


    (24)　参见塔尔斯基的“形式化语言中的真理概念”（《哲学研究》第i卷，1935年，第261页及以后各页）。[“形式化语言中的真理概念”，见于A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，1956年，第Ⅷ篇论文，第152—278页。]据我所知，塔尔斯基喜欢以“语句”和“语句函项”来翻译“Aussage”和“Aussagefunktion”（而我在这里则用“陈述”和“陈述函项”），而这些术语都用于J·H·伍杰教授译的塔尔斯基逻辑论文的译作中，不久将由牛津卡拉仁顿出版公司出版。[本书曾经在1956年出版过。我和伍杰的译文还有其他相异之处。]


    (25)　参见塔尔斯基：“形式化语言中的真理概念”（《哲学研究》第i卷，1935年，第311、313页）。注意陈述函项[或语句函项]集合包括了陈述，即封闭的陈述函项。


    (26)　第一个替换方法的内容要见于塔尔斯基一书第309页及下一页的注解40[第191页，注解1]。（他并没有讲明这个方法可帮助达到回避无限序列的目的；不过，能够这样使用这个方法是明显的。）第二个方法在第313页及下一页的注解43中得到说明[第195页，注解1]。塔尔斯基这一个注解中所提到的方法，在技术上不同于塔尔斯基在他的正文中所使用的方法；卡尔纳普在《语义学导论》（1942）第47页及下一页[更精确地说是第45—48页]中使用了注解所介绍的方法。虽然卡尔纳普说明他参考了塔尔斯基（的著作），可是，他忽视了塔尔斯基对这个方法的预见。（甚至还有第三个方法，在塔尔斯基的著作第368页注解87[第245页，注解2]中指出来。这个设计很简单；可是，在塔尔斯基的人造性的意义下，它无疑是高度人造的。此外，这个方法只涉及真理定义本身，而不涉及完成[满足]的定义，后者本身就很值得研究。）


    (27)　这个人造概念也被卡尔纳普使用过。


    (28)　我的方法和塔尔斯基提出的方法（上面的注解说明过）的主要差别是：塔尔斯基主张我们为给定的函项提出相应的（无限序列或）有一定长度（这取决于函项）的有限序列，而我则使用了有限序列，它们具有足够长度（定义22a），即对有关函项来说并不太短；因此，我的有限序列可以是任意长度的（只要超过函项所要求的某个最短的限度）；不过，接受任何长度的有限序列（只要它有足够的长度）并不会引起任何含糊性，这是由于我们容易证得一条定理（参见塔尔斯基的前提A第317页[第198页]）。根据这个定理，如果f满足x，那么，f的每个延长序列g也满足x（而g是f的延长序列，当且仅当每个fi都有一个gi，使得gi=fi）；因此，定理告诉我们，我们只需要考虑适合于待研究函项的序列中的最短有限序列（确定无误的是，适合于所考虑的整个复合函项而不是其中的组成函项）。


    (29)　“事物”一词[按照我们在这里的用法，也许可以称为“个体”，像塔尔斯基那样。然而我想避而不谈那些可以说是有点混乱的复杂情况，即不想涉及这样的事实，塔尔斯基的“个体”偏巧指谓集合演算的个别集合]，在塔尔斯基著作中谈及这方面的章节里，他视之为集合，考虑到塔尔斯基的§§4和5所发挥的内容，我在这里说“事物序列”，而不是集合序列，并且假定关系fi?fk定义适用于所有事物fi和fk。


    (30)　参见《形式化语言中的真理概念》第292页[第176页]上的塔尔斯基定义6。


    (31)　同上书，第294页[第178页]。塔尔斯基只明确地定义短语“变项vk自由地出现于陈述函项x中”[或“vk陈述函项x的自由变项”]。


    (32)　这个定义完全相同于塔尔斯基的定义22[第193页]，不过（1）给加进了塔尔斯基的条件（借此用有穷序列代替他的无穷序列），我们的（δ）也给加进塔尔斯基的条件，另外，（b）在指谓f（以及g）的长度时包括一点小的修改。[把“erfüllen”译作“满足”存在缺点，即：在“f满足x”的定义中，借助了直觉的观念“x符合（即满足）这样那样条件”。然而，这两个“满足”虽然在直觉上相当接近于同义，彼此却是很不相同的术语。在德文本的第311页中没有作术语上的区分，不过在第312页的注解中，即相应于英译本第193页的注解1中，“erfüllt”和“befriedigt”之间便出现了区别。当然定义22并不是循环的。]


    (33)　等值式出现于塔尔斯基的研究中。参见《形式化语言中的真理概念》第313页，第13—16行[第194页，第12—15行]。


    (34)　参见同上书，第320页[第201页]，定义27和以后的定义。


    (35)　例如，我们可以用这个定义把定律（没有写成全称式子，即没有写上全称前缀）的具体例子定义为满足该定律的有穷事物序列，或从我更为重要的观点上看，把任何（开放的或封闭的）陈述函项的反驳例子定义为不满足该定理的有穷（且合适的）事物序列。